朝阳区2018-2019学年第一学期期末高二数学试卷20191

北京市旭日区2018-2019学年度第一学期期末质量检测高二年级数学试卷2019.1（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，选出吻合题目要求的一项.1．若a，b，c，dR，且ab，cd，则以下结论正确的选项是A．acbdB．acbdC．acbdD．abcd2．抛物线y24x的准线方程为A．x1B.x1C.y1D.y13．在等比数列{an}中，a11，a48，则{an}的前5项和是A．2B．8C．15D．314．在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角的大小是A．60oB．75oC．90oD．105o5．“m0，n0，且mn”是“方程x2y21表示的曲线为椭圆”的mnA．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件6．如图，在四棱锥ABCDE中，AD平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，DE//BC，CDE90o，BC3，CDDE2，AD4．则点E到平面ABC的距离为3AA．54B．5C．45DC5D．2EB第6题图17．已知数列{an}知足an(3a)n3,n≤7,(nN)．若{an}是递加数列，则实数a的an6,n7取值范围是A．(1,2]B．(2,3)C．[2,3)D．(1,3)8C：x2y21(a0,b0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三．已知F1，F2是双曲线a2b2角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为A．2B．3C．2D．319我国古代数学名著《九章算术》中，有一个问题的算法的前两步为：第一步：构造数列11111nN234n第二步：将数列的各项乘以n，获得的数列记为a1a2a3a4an则a1a2a2a3a3a4Lan1anA．n2B．n12C．nn1D．nn110ABCDA1B1C1D1中，O为线段AC的中点，点E在线段A1C1上，则直线OE．在正方体与平面A1BC1所成角的正弦值的取值范围是D1C1EA.[3,3]B.[2,3]A1B14333C.[1,1]D.[1,1]DC4332O6小题,每题5分，共30分，答案写在答题卡上.A二、填空题：本大题共B11．设命题p：x0，xlnx．则p为．第10题图12．双曲线x2y21的渐近线的方程为____________．913．设数列{an}的前n项和为Sn，若是a15，an1an2，nN，那么S1，S2，S3，S4中最小的为____________．14．若x0，y0，且x2y1，则xy的最大值为____________．15．已知数列{an}a1，前n项和Snn2an(nN)，那么a2的值为，数中，13列{an}的通项公式为．2．已知O是坐标原点，M，N是抛物线yx2上不同样于O的两点，OMON，16有以下四个结论：①|OM||ON|≥2；②|OM|≥2；|ON|2③直线MN过抛物线yx2的焦点；④O到直线MN的距离小于等于1．此中，全部正确结论的序号是__________．三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分18分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PAAB，PAAD．（Ⅰ）求证：PA平面ABCD；（Ⅱ）已知PAAD，点E在PD上，且PE:ED2:1．（ⅰ）若点F在棱PA上，且PF:FA2:1，求证：EF//平面ABCD；（ⅱ）求二面角DACE的余弦值．18．（本小题满分16分）已知函数f(x)ax2ax1(aR)．（Ⅰ）当a1时，求f(x)0的解集；（Ⅱ）关于任意xR，不等式f(x)0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求关于x的不等式f(x)0的解集．319．（本小题满分18分）已知椭圆C：x2y21(ab0)，其右焦点为F(1,0)，离心率为1．a2b22（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F作倾斜角为的直线l，与椭圆C交于P，Q两点．（ⅰ）当时，求OPQ(O为坐标原点)的面积；3（ⅱ）随着的变化，试猜想|PQ|的取值范围，并证明你的猜想．20．（本小题满分18分）已知数列{an}的首项为1，若对任意的nN*，数列{an}知足an13an2，则称数列拥有性质L．a（Ⅰ）判断下边两个数列可否拥有性质L:①1，3，5，7，9，L；1，4，16，64，256，L；（Ⅱ）若{an}是等差数列且拥有性质L，其前n项和Sn知足S