公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式

行测常用数学公式一、基础代数公式平方差公式：〔a+b〕•〔a—b〕=a2—b2完全平方公式：〔a土b〉2=a2±2ab+b2完全立方公式：〔a土b〉3二〔a土b〕<a2+ab+b2>立方和差公式：a3+b3=<a土b〉〈a2++ab+b2>am•Sn—Sm+ndm丁an=am-n〈am>n=amn <&b>n=Sn•bn二、等差数列nx(a+a) 1(1)s— 1 n—na+n〈n—l>d；n 2 122)an—a1+〔n－1〕d；a-a〔3〕项数n— ―1+1；d⑷若a,A,b成等差数列，则：2A—a+b；⑸若m+n=k+i,则：am+an=ak+ai；⑹前n个奇数：l,3,5,7,9,・・・〔2n—l〕之和为n〔其中：n为项数,a为首项,a为末项,d为公差,s为等差数列前n项的和〕 : : n n三、等比数列〔1〕a—aqn－1；n1a•(1—qn)⑵s—T 〔q工1〕n1-q⑶若a,G,b成等比数列，则:G2=ab；〔4〕若m+n=k+i,则：a二a•a；mnki5〕a—a=〈m—n>dmna(6〕一m—q<m—n>an〔其中：n为项数,a为首项,a为末项,q为公比,s为等比数列前n项的和〕 n n四、不等式〔1〕一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a〈x—x>〈x—x>其中：—b+Jb2其中：—b+Jb2—4acx=12aI—b—\b2—4acx= 〔b2—4acn0〕2 2a根与系数的关系：x+x=--,x12a1x=2推广：x+x+x+...+x>nn：xx...x1 2 3 n "12n2)一阶导为零法：连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零.⑸两项分母列项公式：—m一-=<丄——1->-m(m+a)mm+a a三项分母裂项公式：bm(m+a)(m+2a)=[1m(m+a)1(m+a)(m+2a)b2a五、基础几何公式1.勾股定理:a2+b2=c2〈其中：a、b为直角边,c为斜边〉常用勾股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边510152025132625172.面积公式：正方形=a2长方形=axb三角形=秒ah=2absinc梯形=2(a+b)hn圆形=兀R2 平行四边形=ah扇形= 兀R23600表面积：球的表面积=4兀R2正方体=6a2 长方体=2x(ab+bc+ac) 球的表面积=4兀R2体积公式正方体=a3正方体=a3 长方体=abc圆柱体=Sh=nr2h圆锥=3nr2h若圆锥的底面半径为r,母线长为1,则它的侧面积：S侧=nr1；图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：所有对应角度不发生变化；所有对应长度变为原来的m倍；所有对应面积变为原来的皿倍；所有对应体积变为原来的亦倍.几何最值型：1.平面图形中,若周长一定,越接近与圆,面积越大.2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小.立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大.立体图形中,若体积一定，越接近于球，表面积越大.六、 工程问题工作量=工作效率X工作时间； 工作效率=工作量三工作时间；工作时间=工作量三工作效率； 总工作量=各分工作量之和；注：在解决实际问题时,常设最小公倍数七、 几何边端问题(1)方阵问题：实心方阵：方阵总人数=〔最外层每边人数〕2=〔外圈人数三4+1〕2=N2最外层人数=〔最外层每边人数一1〕X42•空心方阵：方阵总人数=〔最外层每边人数〕2-〔最外层每边人数-2X层数〕2=〔最外层每边人数-层数〕X层数X4=中空方阵的人数★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人.N边行每边有a人，则一共有N〈a-1〉人.实心长方阵：总人^=MXN外圈人数=2M+2N-4方阵：总人数=2 外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：〔10—3〕X3X4=84〔人〕⑵排队型：假设队伍有N人,A排在第M位；贝其前面有〔M-1〕人,后面有〔N-M〕人

(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬〔N-1〕楼，从第N层爬到第M层要怕M-N层.八、利润问题〔1〕利润=销售价〔卖出价〕一成本；利润率=利润

成本销售价一成本

成本销售价成本－1；销售价=成本利润率=利润

成本销售价一成本

成本销售价成本－1；销售价=成本X〔1+利润率〕；成本=销售价1+利润率〔2〕利息=本金X利率X时期；本金=本利和三〔1+利率X时期〕.本利和=本金+利息=本金X〔1+利率X时期〕=本金X(1+利率)期限月利率=年利率三12；月利率X12=年利率.例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%。〔即月利1分零2毫〕，三年到期后，本利和共是多少元？二2400X〔1+10..2%X36〕=2400X1.3672=3281.28〔元〕九、排列组合(1)排列公式：Pm=n〔n—1〕〔n—2〕…〔n—m+1〕，〔mWn〕.A3=7x6x5n7〔规定Co=1〕.c3n5(2)组合公式：Cm〔规定Co=1〕.c3n5n n m〔3)错位排列〔装错信封)问题：D=0,D=1,D=2,D=9,D=44,D=265,1 2 3 4 5 6(4)N人排成一圈有An/N种； N枚珍珠串成一串有An/2种.NN十、年龄问题—关键是年龄差不变；①几年后年龄=大小年龄差三倍数差一小年龄几年前年龄=小年龄一大小年龄差三倍数差十一、植树问题—〔1〕单边线形植树：棵数=总长-间隔+1；总长=〔棵数-1〕X间隔〔2〕单边环形植树：棵数=总长十间隔； 总长=棵数X间隔〔3〕单边楼间植树：棵数=总长十间隔一1；总长=〔棵数+1〕x间隔〔4〕双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍.⑸剪绳问题：对折N次,从中剪M刀，则被剪成了〔2nXM+1〕段十二、行程问题2vv〔1〕平均速度型：平均速度=一一v+v12〔2〕相遇追与型：相遇问题：相遇距离=〔大速度+小速度〕x相遇时间追与问题：追击距离=〔大速度一小速度〕X追与时间背离问题：背离距离=〔大速度+小速度〕X背离时间〔3〕流水行船型：顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速一水速.顺流行程=顺流速度X顺流时间=〔船速+水速〕X顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间=〔船速一水速〕X逆流时间〔4〕火车过桥型：列车在桥上的时间=〔桥长一车长〕三列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=〔桥长+车长〕三列车速度列车速度=〔桥长+车长〕三过桥时间5）环形运动型：反向运动：环形周长=〔大速度+小速度〕X相遇时间同向运动：环形周长=〔大速度一小速度〕X相遇时间u（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数X〔1土梯〕，〔顺行用加、逆行用减〕u人7）队伍行进型：对头T队尾：队伍长度二〔u人+u队〕X时间队尾T对头：队伍长度=〔U人_U队〕x时间8）典型行程模型：等距离平均速度：2uuU— 1—2—u等距离平均速度：2uuU— 1—2—u+u12U1、U2分别代表往、返速度〕等发车前后过车：核心公式：2ttt+t12u t+t^车=-2 1U t—t人2 1tu+u等间距同向反向：具=T2-t u—u反1 23s+s不间歇多次相遇：单岸型：s=12两岸型：s二3s—s 〔S表示两岸距离〕2122tt无动力顺水漂流：漂流所需时间=产顺〔其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间〕t—t 顺逆逆顺十三、钟表问题基本常识：111钟面上按〃分针〃分为60小格,时针的转速是分针的12，分针每小时可追与12时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180。22次.钟表一圈分成12格，时针每小时转一格〔30。〕，分针每小时转12格〔360。〕1时针一昼夜转两圈〔720。〕，1小时转12圈〔30。〕；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈.JL厶钟面上每两格之间为300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况追与公式：T=T+丄T；T为追与时间,T为静态时间〔假设时针不动,分针和时针达到条件要求的虚拟时01100间〕.十四、容斥原理⑴两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数1+C|—|anb|-|bnc⑵三集合标准型：|AUBUC|=|a11+C|—|anb|-|bnc⑶三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答1•特别注意〃满足条件〃和〃不满足条件〃的区别特别注意有没有"三个条件都不满足"的情形标数时,注意由中间向外标记⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W.其中:满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下等式：@W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草问题核心公式：y=〈N—x>T原有草量=〔牛数一每天长草量〕X天数,其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如〃M头牛吃W亩草时〃,N用 代入，此时N代表单位面积上的牛数.W十六、弃九推断在整数范围内的+—X三种运算中,可以使用此法计算时,将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算.计算时如有数字不再0~8之间,通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间.将选项除以9留其余数,与上面计算结果对照,得到答案.例：11338x25593的值为〔〕290173434以9余6.选项中只有B除以9余6.十七、乘方尾数—底数留个位指数末两位除以4留余数〔余数为0则看作4〕例题：37244998的末尾数字〔〕A.2 B.4 C.6 D.8［解析］37244998t22t4十八、除以"7乘方余数核心口注：只对除数为7的求余数有效底数除以7留余数指数除以6留余数〔余数为0则看作6〕例：20072009除以7余数是多少？〔〕［解析］20072009t55t3125—3〔3125三7=446...3〕十九、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的An倍，一个周期前应该是当时的1A二十、溶液问—⑴溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质三溶液 溶质=溶液X浓度 溶液=溶质F浓度⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N,交换质量L后浓度都变成c%,则①c%=a%XM+b%XNMNM+N⑶混合稀释型①溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为(1+a)次数<原浓度

②溶液加入比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为（占）次如原浓度二十一、调和平均数2aa调和平均数公式：a2aa调和平均数公式：a=a+a12等价钱平均价格核心公式：~p=2込p+p12等溶质增减溶质核心公式:2rrr=——I-2r+r1 3P2分别代表之前两种东西的价格〕〔其中r2、r3分别代表连续变化的浓度〕二十二、减半调和平均数aa核心公式：a二—•a+a12二十三、余数同余问题核心口诀："余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期'注意：n的取值范围为整数,既可以是负值，也可以取零值.二十四、星期日期问题平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年可以被4整除366天29天★星期推断：一年加1天；闰年再加1天.大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天注意：星期每7天一循环；〃隔N天〃指的是〃每〔N+1〉天〃.二十五、循环周期问题核心提示：若一串事物以T为周期，且AFT=N・・・a,那么第A项等同于第a项.二十六、典型数列前N项和4.21+3十5十…十（加一1）=汎二4.32+4十&十’■■十（M）=n（n十1）4.713+33+53+…十（加一1『=卅卩汗—1）平方数底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484

底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立力数底数1234567891011立力18276412521634351272910001331多次方数次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776★1既不是质数也不是合数1.200以内质数23571011031091113171923291131271311373137414347535913914915115716316791=7X13111=3X37119=7X17133=7X19117=9X13143=11X33147=7X21153=7X13161=7X23171=9X19187=11X17209=19X111001=7X11X1361677173798389