初中数学华东师大版八年级上册第十一章数的开方1实数 优秀奖

新华师大版数学八年级上册第十一章第二节实数同步练习一、选择题（共15题）1．在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）A． 1个 B． 2个 C．3个 D． 4个答案：B解答：π、是无理数了．分析：根据无理数的定义去判断：无限不循环小数叫做无理数．2．估计的值在（）A． 在1和2之间 B． 在2和3之间 C． 在3和4之间 D． 在4和5之间答案：C解答：∵9＜11＜16，∴＜＜，从而有3＜＜4．分析：估算一个整数的算术平方根（无理数）的大小的一般方法是：找出与该无理数的平方相近的两个数，其中这两个数的算术平方根是整数的，如此题中的9和16，从而可估算该无理数的大小．3．﹣64的立方根与的平方根之和是（）A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5答案：B解答：﹣64的立方根为﹣4，的平方根±3，则﹣64的立方根与的平方根之和为﹣1或﹣7．分析：根据平方根和立方根的定义可分别求出相应的立方根和平方根；需要注意的是：=9的平方根，即求9的平方根．4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A． B． C． D． 答案：A解答：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴，解得x=．分析：本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键.5．化简|﹣π|﹣π得（）A． B．﹣ C．2π﹣ D．﹣2π答案：B解答：∵﹣π＜0，∴|﹣π|﹣π=π﹣﹣π=﹣.分析：在此运算中，应先化简绝对值，则要比较和π的大小．6．有下列说法：=1\*GB3①被开方数开方开不尽的数是无理数；②无理数是无限不循环小数；=3\*GB3③无理数包括正无理数、零、负无理数；=4\*GB3④无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4答案：C解答：=1\*GB3①被开方数开方开不尽的数是无理数，正确；②无理数是无限不循环小数，正确；=3\*GB3③0是有理数，不是无理数，则命题错误；=4\*GB3④无理数都可以用数轴上的点来表示，正确.分析：此题主要考查了无理数的定义.7．若0＜x＜1，则x，x2，，中，最小的数是（）A． x B． C． D． x2答案：B解答：可采用特殊值，令，0＜＜1，则x2=，=，=4，则x2＜x＜＜.分析：此题宜采用特殊法去做更简便．8．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（）A． B． 2 C． 2﹣ D． 2+答案：C解答：∵0＜＜1，，∴，，则.分析：此题的难点就在于如何去表示的小数部分：首先，应估算的大小，在1和2之间，则1是的整数部分，小数部分=减去整数部分．9．的值为（）A． 5 B． C． 1 D．答案：C解答：原式=3﹣+﹣2=1．分析：先去绝对值，然后合并即可．10．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点CD．点D答案：B解答∵≈，∴≈﹣，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数表示的点最接近的是点B.分析：先估算出≈，所以≈﹣，易得与﹣2最接近．11．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（）A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②③④答案：B解答：①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数无限个，故④错误．分析：本题考查了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数一一对应．12.有一个数值转换器原理如图，当输入的x的值为256时，输出的y的值为（）A． 16 B． C． D． 答案：A解答：x=256，第一次运算，=16，第二次运算，=4，第三次运算，=2，第四次运算，，输出．分析：此题求无理数的同时，要判断其结果是否是无理数．13.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A． B． C． D． 答案：C解答：2＜＜＜，2与离的最近，故选C．分析：由图可知这个点与2离的最近，而其中四个选项中的数与2离的最近且大于1的数是．14.任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6答案：C解答：900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，即求出a的整数部分．15.将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A． B．6 C． D．答案：B解答：6，5）表示第6排从左向右第5个数是，（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．分析：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．二、填空题（共5题）16．写出一个到2之间的无理数.答案：如，解答：设此无理数为x，∵此无理数在到2之间，∴＜x＜2，∴2＜x2＜4，∴符合条件的无理数可以为：，（答案不唯一）．分析：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．本题属开放性题目，答案不唯一．17．下列各数：，，，，，，，…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个．答案：3|5|4|2解答：无理数有：，，…；有理数有：，，，，；负数有：，，，；整数有：，.分析：根据无理数、有理数、负数和整数的定义判断．18．在数轴上表示的点离原点的距离是；的相反数是，绝对值是．答案：||解答：在数轴上表示的点离原点的距离是，的相反数是=，∵＞2，∴．分析：根据相反数的概念求出相反数，比较和2的大小，确定的符号，根据绝对值的性质求出的绝对值．19．若a1=1，a2=，a3=，a4=2，…，按此规律在a1到a2023中，共有无理数个．答案：1970解答：∵12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，∴a1到a2023中，共有44个有理数，则无理数有2023﹣44=1970．分析：12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，可知a1到a2023中，共有44个有理数，继而可求出无理数的个数．20．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④是分数，它是有理数．⑤近似数所表示的准确数a的范围是：≤a＜．其中正确的有（填序号）．答案：①⑤解答：①任何无理数都是无限小数，正确；②实数与数轴上的点一一对应，错误；③在1和3之间的无理数有无数个，错误；④是分数，它是无理理数，错误．⑤近似数所表示的准确数a的范围是：≤a＜，正确．分析：此题主要考查了数轴、有理数近似数与有效数字、无理数等定义，解答本题要熟记有理数、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系．三、解答题（共5题）21．计算：（1）．答案：-1解答：原式；（2）（结果精确到.）.答案：解答：原式.分析：根据实数的运算法则运算即可．22．有一组实数：2，，0，π，，，，…（两个1之间依次多个0）；（1）将他们分类，填在相应括号内；有理数{}无理数{}答案：2，0，，|，π，，…（两个1之间依次多个0）解答：（1）将他们分类，填在相应括号内，如下：有理数{2，0，，}无理数{，π，，…（两个1之间依次多个0）}（2）选出2个有理数和2个无理数，用+，﹣，x，÷中三个不同的运算符号列成一个算式，（可以添括号），使得运算结果为正整数．答案：π×﹣0+2=4．（本题答案不唯一）解答：选出2个有理数为：2，0；选出2个无理数为：π，；则π×﹣0+2=4．（本题答案不唯一）．分析：本题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数．有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）．23．已知实数x和﹣分别与数轴上的A、B两点对应．（1）直接写出A、B两点之间的距离（用含x的代数式表示）．答案：|x+|解答：∵实数x和﹣分别与数轴上的A、B两点对应，∴A、B两点之间的距离为：|x+|.（2）求出当x=﹣时，A、B两点之间的距离（结果精确到）．答案：解答：当x=﹣时，A、B两点之间的距离为：|x+|=|﹣+|=≈．（3）若x=，请你写出大于﹣，且小于x的所有整数，以及2个无理数？答案：±4解答：∵x=≈，∴大于﹣且小于的整数有﹣1，0，1．无理数：，1﹣等．分析：此题主要考查了实数与数轴，利用数形结合得出是解题关键．24.如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长；答案：5|解答：（1）四边形ABCD的面积是，其边长为．（2）在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．答案：如图：解答：如图：在数轴上表示实数，分析：在求正方形的面积时，可用大的正方形的面积减去三角形的面积可得正方形ABCD的面积；按照（1）的方法，同样可解得该图的面积为8，则其边长为．25.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．