等比数列课件

回顾旧知(1)复习数列的有关概念(2)复习等差数列的有关概念(3)复习等差数列前n项和的概念首先对上一节课，进行回顾新课导入从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。世界杂交水稻之父—袁隆平2.4等比数列教学目标（1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.（2）理解等比数列的概念,能用函数的观点认识等比数列.知识与能力过程与方法（1）通过观察、操作，了解等比数列的过程.（2）进一步了解等比数列在实际生活中的应用.（3）掌握简单的等比数列的方法，在动手操作中认识等比数列.教学重难点等比数列“等比”特点的理解、把握和应用.重点：（1）等比数列的概念的理解与掌握.（2）等比数列的通项公式的推导及应用.难点：（1）8，16，32，64，128，256，…（2）1，1，1，1，1，1，1，…（3）243，81，27，9，3，1，，，…（4）1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…（5）1，－10，100，－1000，10000，100000，…说出这些数列的特点想一想共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.

等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示.等比数列的概念等比数列的通项公式：

……共n–1项×）叠乘法拓展：可得等比数列的注意点（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0，即；（4）公比q一定是由后项除以前项所得，而不能用前项除以后项来求；（3）q=1时，{an}为常数列；等比数列的等价式等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.因此，如果G是a与b的等比中项，那么，即那么G是的等比中项.或反过来，如果同号，G等于知识要点同号的两项才有等比中项，且有两个.（因为是等比中项的平方）注意数列等差数列等比数列定义公差（比）定义变形

通项公式

一般形式

an+1-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m等差数列与等比数列的对比已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，求q.分析：这是一个等差数列与等比数列结合的题.a1×a3=a22a1+a2=2a3得q=1或例2解：3101521,,1010101051525150）这个数列中任意两项的积仍然在这个数列中.（项的项是它后面第）这个数列中的任意一（；这个数列是等比数列）（求证：，，，，已知无穷数列LL-n例3分析：这是等比数列定义与性质的应用.所以，这个数列是等比数列.已知数列满足（1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；

（2）求例4分析：此题是两个数列相结合的问题.首先要明白关系.解：（1）由得是公比为2的等比数列.令n=1，2，…n－1，则各式相加得（2）由（1）可知（4）公式法这个方法不用多讲了！两个公式，等差，等比！不用题目往往不会考你那么简单，经常都设置个陷阱，可能是n=1常常没考虑进去！所以做题时应慎之！2.是等比数列成等差数列时，成等比数列.1.公比为的q等比数列中，等比数列的解题技巧结论：a，b同号，G2=ab是G是a，b的等比中项的充要条件.3.5.下标和公式:

等比数列{an}中,如果m+n=r+s,(m,n,r,s∈N*)那么am.an=aras.

4.对称设法:三数为a/q,a,aq

.,,,,.,,,.26.qaq3aqaqa注意这里公比是分别为并知其积时，可设它们当四个数成等比数列，这样便于求解它们分别为并知其积时，可设当三个数成等比数列，1.等比数列的概念.必须从第2项起后项除以前项，并且比是同一常数.2.等差数列的通项公式an=a1qn

–1.知道其中三个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量.课堂小结记一记3.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.(有两个它们互为相反数)4.做求等比数列题的一些技巧与方法.（2006山东）已知数列{an}为等比数列，（1）若m，n，p成等差数列，求证am，an，ap成等比数列.（2）若a3=-2，a6=54，求a9.高考链接证明：（1）由所给条件，可得n–m=p-n.所以，am，an，ap成等比数列.（2）由上题结论，a3，a6，a9成等比数列.随堂练习1.在等比数列{an}中，a1=2，a7a8=80,求a14.解：因为{an}为等比数列，所以a1a14=a7a8.2.已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式；求数列前n项和的公式.（2）令（1）设数列公差为，则又所以（2）令则由得

①解：②时，①式减去②式，得

所以当时,综上可得:当时,当时，当3.已知数列满足（1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；（2）求的值。