版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
第四节
基本积分法:直接积分法;换元积分法;分部积分法
初等函数求导初等函数积分一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例有理函数的积分本节内容:第四章一、有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式+真分式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和1.有理函数的分解（1）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为其中都是常数注:关于部分分式分解如对进行分解时例如一项也不能少，因为通分后分子上是的次多项式，可得到
个方程，定出个系数，否则将可能会得到矛盾的结果.但若矛盾（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为其中都是常数例1.
将下列真分式分解为部分分式:解:(1)用拼凑法(2)用赋值法故(3)比较系数法原式=2.有理函数的积分
变分子为再分项积分四种典型部分分式的积分:讨论积分令则记这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.结论有理函数的原函数都是初等函数.递推公式注意以上介绍的虽是有理函数积分的普遍方法，但对一个具体问题而言，未必是最简捷的方法，应首先考虑用其它的简便方法.如使用凑微分法比较简单基本思路尽量使分母简单——降幂、拆项、同乘等化部分分式，写成分项积分可考虑引入变量代换例2.求积分解：例3.
求解:已知例4.
求解:原式思考:如何求提示:变形方法同例4例5.
求解:说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法.例6.
求解:原式例7.
求解:
原式注意本题技巧按常规方法较繁按常规方法解:第一步令比较系数定a,b,c,d.得第二步化为部分分式.即令比较系数定A,B,C,D.第三步分项积分.此解法较繁!二、可化为有理函数的积分举例设表示三角函数有理式,令万能代换t的有理函数的积分1.三角函数有理式的积分则令（万能置换公式）例8.
求解:令则例9.
求解:
说明:通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换例10.求积分解法1：解法2：令解法3：可以不用万能置换公式.结论比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.如若用万能代换，则化部分分式比较困难但若是凑微分，则比较简单基本思路2.简单无理函数的积分令令被积函数为简单根式的有理式,可通过根式代换化为有理函数的积分.例如:令例13.
求解:令则原式例14.
求解:为去掉被积函数分母中的根式,取根指数2,3的最小公倍数6,则有原式令例15.
求解:令则原式例16.求积分解：先对分母进行有理化原式内容小结1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2.特殊类型
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论