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文档简介

各参量的符号规则规定如下：1．线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负。规定线段的计算起点：L、L'—由球面顶点算起到光线与光轴的交点；r—由球面顶点算起到球心；d—由前一面顶点算起到下一面顶点。2．角度：一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。角度也要规定起始轴：U、U'—由光轴起转到光线；I、I'—由光线起转到法线；ψ—由光轴起转到法线，

应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。推导公式时，也要使用符号规则。为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正林硕E-mail:linshuo_pv@163.com§2-3球面近轴范围内的成像性质和光路计算公式

共轴球面系统中的光路计算举例计算通过一个透镜的三条光线的光路。

r1=10

n1=1.0空气d1=5n1'=n2=1.5163玻璃（K9）r2=-50n2'=1.0空气

A距第一面顶点的距离为100，由A点计算三条和光轴的夹角分别为1、2、3度的光线：

上面计算了由轴上物点A发出的三条光线。计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点到球面顶点的距离L1’随着U1（绝对值）的增大而逐渐减小：

这说明，由同一物点A发出的光线，经球面折射后，不交于一点。球面成像不理想。

U1越小，L1’变化越慢。当U1相当小时，L1’几乎不变。靠近光轴的光线聚交得较好。光线离光轴很近则，U、U'、I、I'都很小。正弦都展开成级数：

将展开式中θ以上的项略去，而用角度本身来代替角度的正弦，即令公式组中sinU=usinU'=u'sinI=IsinI'=i'

得到新的公式组转面公式：上述公式称为近轴光线的光路计算公式。

''''121211212uuUUdlld1LL==-=-=靠近光轴的区域叫近轴区域，近轴区域内的光线

叫近轴光线

近轴光路计算公式有误差相对误差范围问题：u=0的光线是不是近轴光线

近轴光线的成像性质。1.轴上点由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交于轴上同一点轴上物点用近轴光线成像时，符合理想

2.轴外点假设B点位在近轴区，当用近轴光线成像时，也符合理想，像点B’位在B点和球心的连线上（辅助轴上）

结论：位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成像时，符合（近似地）点对应点的理想成像关系。林硕E-mail:linshuo_pv@163.com§2-4近轴光学的基本公式和它的实际意义

近轴区域内成像近似的符合理想，即每一个物点对应一确定的像点。只要物距l确定，就可利用近轴光路计算公式得到，而与中间变量u，u’，i，i’无关。可以将公式中的u，u’，i，i’消去，而把像点位置直接表示成物点位置l和球面半径r以及介质折射率n，n’的函数。

近轴光路计算的另一种形式上面的近轴光路计算公式,光线的位置是用光线和光轴的交点到球面的顶点的距离L,L’以及光线与光轴的夹角u,u’表示的。在有些情况下，则采用光线

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