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空间向量与距离

西宁市沈那中学段义善如何利用空间向量求点到平面的距离：一、求点到平面的距离例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。DABCGFExyzDABCGFExyz例1练习1:SBCDAxyzAPDCBMN练习2:DMPNAxCBzy例2、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。DABCGFExyz二、求直线与平面间距离正方体AC1棱长为1，求BD与平面GB1D1的距离A1B1C1D1ABCDXYZ练习3:G例3、正方体AC1棱长为1，求平面AB1C与平面A1DC1的距离A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面与平面间距离练习4、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyzBAaMNnab四、求异面直线的距离nabAB方法指导:①作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；②在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为zxyABCC1EA1B1例4zxyABCC1即取x=1,z则y=-1,z=1,所以EA1B1例4已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线DA1与AC的距离。ABDC

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