初中数学北师大版八年级上册第四章一次函数本章复习与测试 全国一等奖

一、函数的定义复习一、常量与变量：常量：在某变化过程中的量。变量：在某变化过程中的量。二、函数的定义:如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，此时称y是x的，其中x是量，y是量．三、自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量的取值范围是．②函数关系式是分式，自变量的取值范围是．③函数关系式是偶次根式，自变量的取值范围是④实际问题的函数式，要使实际问题。例：求下列函数自变量的取值范围①y=2x-1②y=③y=EQ④y=⑤y=⑥y=四、函数的表示方法:①；②；③。五、练习：（一）选择1.某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（）ABCD第2题图）A．B．C．D．2.第2题图）A．B．C．D．3.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是()第3题A、爸爸开始登山时,小军已走了第3题B、爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面C、小军比爸爸晚到山顶;D、爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快4.如图，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）矩形MNPQ的面积是_______A．处B．处C．处D．处AOyx（N）(cm)AOyx（N）(cm)ADOyx（N）(cm)BOyx（N）(cm)COyx（N）(cm)第6题图AB第6题图ABCDsOt二、正比例函数与一次函数复习一、正比例函数1.定义：如果两个变量x、y间的关系式可以表示成(k为常数,），那么，y叫做x的正比例函数．练习：（1）下列y是x的正比例函数的有:，它们的k值分别是①y=60x②y=πx2COMMENTS③y=-3x+5④y=-⑤y=⑥y=8x2+x(1-8x)（2）填空y=3x+m-4,y是x的正比例函数,则my=(k-3)x+k2-9,y是x的正比例函数,则k2.画函数图象一般步骤是、、由于正比例函数的图象是，所以可过(，),(，）两点作出图象．在平面直角坐标系中，作出y=2x的图象xy=2xy解：①y②x③同理，在右面的坐标系中作出y=-2x的图象3.比较上面两个图象，总结出正比例函数的性质：①正比例函数图象是一条过的②当k>0时，图象经过第象限，y随x的增大而当k<0时，图象经过第象限，y随x的增大而③k的作用k的取值决定了直线的和，例：如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,④y=dx则a、b、c、d的大小关系是()>b>c>dB..a>b>d>c>>a>c>c>a①②①②③④4.用待定系数法求出函数解析式步骤：1.设出解析式2.代入条件列方程或方程组3.求出未知系数4.写出解析式（其中的未知系数也称为待定系数）①若正比例函数的图象经过（－l，5）求这个函数的表达式解：②y与x+2成正比，当x=1时，y=2,求出y与x之间的函数表达式解：③y-1与x+2成正比，当x=1时，y=2,求出y与x之间的函数表达式解：三、一次函数复习一、一次函数的定义：若两个变量x、y间的关系式可以表示成(k、b为常数，）的形式，则称y是x的一次函数(x是,y是〕特别地，当b时称y是x的正比例函数．正比例函数（填“是”或“不是”）一次函数。函数y=kx+b，当时，是一次函数；当时，是一次函数y=3x+m-4,y是x的正比例函数,则m解：y=(k-3)x+k2-9,y是x的正比例函数,则k解：y=(m-3)x+n-4,若y是x的一次函数,则需满足的条件解：若y是x的正比例函数,则需满足的条件解：y=(6+m)x-6,y是x的一次函数,m解：y=2xk-2，y是x的一次函数,则k,函数的解析式为解：y=（k-3）xk-8+k+6，y是x的一次函数,则k,函数的解析式为解：二、一次函数的图象与性质：1.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过(，),(，）的一条直线一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是经过点(，),(，）的一条直线，2.直线y=kx+b（k≠0）,与y轴的交点是(，),与x轴的交点是(，),3.（1）在同一坐标系中，作出（2）在同一坐标系中，作出y=2x-1和y=2x+1的图象y=-2x+1和y=-2x-1的图象解：①①xy=2x-1y=2x+1xy=-2x+1y=-2x-1yy②②yy③③xx4.直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的性质：当k>0时，图像经过第象限，y随x的增大而当k<0时，图像经过第象限，y随x的增大而（注：k的取值决定了直线的和，b的取值决定了直线当b＞0时，直线当b＞0时，直线当b＞0时，直线）例1：直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）在坐标平面内的位置直线经过第象限草图：直线经过第象限草图：直线经过第象限草图：直线经过第象限草图：例2：两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象分别为直线L1，L2当时，L1∥L2当时，L1与L2相交当时，L1⊥L2当时，L1与L2重合练习：直线L1：y=（m+3）x+5，L2：y=（3m+5）x-3（1）当mL1∥L2；（2）当mL1与L2相交；（3）当mL1⊥L2解：（1）（2）（3）4.用待定系数法求出函数解析式（需要两对x与y的值，代入函数解析式即可。）练习：根据下列条件，分别确定一次函数的解析式：①一次函数图象过Ｐ（－1，－2），Ｑ（－3，4）；解：②直线与直线平行，且过点（4,6）．解：③生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为㎝；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为㎝；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_________㎝解：5.直线的平移规律：（________________________________）例：函数y=2x+1的图象向上平移3个单位，得到函数________________的图象函数y=2x+1的图象向下平移3个单位，得到函数________________的图象规律：________________________________函数y=2x+1的图象向右平移3个单位，得到函数________________的图象函数y=2x+1的图象向左平移3个单位，得到函数________________的图象规律：________________________________练习：函数y=2x+1的图象先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到函数________________的图象6.直线的对称规律：直线关于x轴对称的解析式________________直线关于y轴对称的解析式________________直线关于原点对称的解析式________________练习：y=3x-2关于x轴对称的解析式________________关于y轴对称的解析式________________关于原点对称的解析式________________7.两条直线的交点坐标：（求y=k1x+b1,y=k2x+b2的公共解）例题：已知函数y1=3x-2和y2=-x+6（1）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像（2）求两个函数的交点坐标（3）当x为何值时，y1=y2，当x为何值时，y1>y2，当x为何值时，y1<y2解：（1）（2）（3）法1（计算法）法2（图象法）四、一次函数练习1.已知函数：①y=－x，②y=EQ\F(3,x)，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y=EQ\F(x,3)，⑥y=7－3x中，y是x的正比例函数有________________2.若函数y=（m—2）x＋5－m是一次函数，则m满足的条件是__________.3.已知函数y＝是一次函数且y随x的增大而增大，则m＝。解：4.若一次函数y=kx—3经过点(3，0)，则k=___，该图象还经过点(0，）和（，－2）5.（－3，4）关于x轴对称的点的坐标为_______，关于y轴对称的点的坐标为_______关于原点对称的坐标为__________.6.点B（－5，－2）到x轴的距离是____，到y轴的距离是____，到原点的距离是____7.在下列函数中是一次函数且图象过原点的是（）8.直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（）A．（0，－3）；B．（0，3）；C．（3，0）；D.（0,6）9.直线y=EQ\F(4,3)x＋4与x轴交于A，与y轴交于B,O为原点，则△AOB的面积为（）A．12B．24C10.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x>1 C．x>0且x≠1 D．x≥0且x≠111.已知一次函数y=(m－1)x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1>x2时，有y1<y2，那么m的取值范围是（）>0B.m<0C.m>1D.m<1解：12.点P（a－3，5－a）在第一象限内，则a的取值范围是____________解：13.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（）A．k＞0，b＞0；B．k＞0，b＜0；C．k<0，b＜0；D．k＜0，b＞014.一次函数的图象经过第二三四象限，则m的取值范围是____解：15.一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向_____平移_______个单位长度得到的，它的图象经过第____________象限，y随x的增大而___________16.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞-2B．x＞0C．x＜-2D．x＜017.一次函数y=2x＋4的图象如图所示，根据图象可知，-2当x>0时，y______;当x_____时，y＞018.在函数y=－2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限．19．一次函数都是常数）的图象过点，与x轴相交于A（-3，0），则根据图象可得关于的不等式组的解集为___________20.正方形…按如图A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2示的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b(k﹥0)和x轴上，已知B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是。yxOBA21.如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点ByxOBAA（0，0）B（，）C（－，－）D（－，－）xy0xy0xxy0xy0xy0xy0ABCD23.两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）24.一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量与时间之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ）A．乙>甲 B． 丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙25．已知点A（2，）在直线上．（1）点A（2，）向左平移3个单位后的坐标是；直线向左平移3个单位后的直线解析式是；（2）点A（2，）绕原点顺时针旋转90°所走过的路径长为__________；解：（2）26.已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．解:（1）（2）（3）（4）（5）27．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；解：（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？解：1020304010203040506070102030y(元)x(千克)29.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升