弯扭组合变形

弯扭组合变形第一页，共四十九页，2022年，8月28日基本变形杆件横截面上的应力拉（压）杆横截面的正应力第二页，共四十九页，2022年，8月28日基本变形杆件横截面上的应力圆轴横截面上的剪应力第三页，共四十九页，2022年，8月28日基本变形杆件横截面上的应力梁横截面上的正应力第四页，共四十九页，2022年，8月28日组合变形分别计算：利用基本变形的应力计算公式，

分别计算各点处的正应力和剪应力。拉（压）杆横截面上内各点处的应力均匀分布圆轴横截面上内各点处的剪应力梁横截面上内各点处的正应力第五页，共四十九页，2022年，8月28日a.拉（压）与弯曲的组合变形第六页，共四十九页，2022年，8月28日拉伸与弯曲的组合变形杆件横截面上应力的分布强度校核σmax≤[σ]第七页，共四十九页，2022年，8月28日拉(压)弯组合变形的计算FyxzLhbα1、荷载的分解2、任意横截面任意点的“σ”yzkx（1）内力：（2）应力：FyFx第八页，共四十九页，2022年，8月28日3、强度计算危险截面——固定端危险点——“ab”边各点有最大的拉应力，

“cd”边各点有最大的压应力。ZYabdcFyxzLhbαYZ强度条件（简单应力状态）——第八章强度理论与组合变形第九页，共四十九页，2022年，8月28日图12.5第十页，共四十九页，2022年，8月28日图12.6第十一页，共四十九页，2022年，8月28日TMRyaMmax=Ry.a第十二页，共四十九页，2022年，8月28日P8cm1cm1cmP=80KN材料力学练习：为工作需要，在钢板上某除开槽，钢板宽８ｃｍ，厚１ｃｍ，槽最深处为１ｃｍ。已知：［s］＝１４０ＭＰａ．较核强度。mn偏心拉压NM=PeAe第十三页，共四十九页，2022年，8月28日8cm1cm1cme材料力学思考：有何办法使它满足强度条件？对面再开以同样槽。此时最大应力为：第十四页，共四十九页，2022年，8月28日斜弯曲一、斜弯曲的概念梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重合或平行）。二、斜弯曲的计算FyxzLhbφ第十五页，共四十九页，2022年，8月28日MyxMzx材料力学例：已知：b=90mm，h=180mm，P1=800N，P2=1650N，

l=1m求：最大正应力。AlxzyOlbhP2P1解：1、外力分析危险截面：固定端2、内力分析P2l2P1l第十六页，共四十九页，2022年，8月28日材料力学z3、应力分析AlxyOlbhP2P1zyzD1D2yzD1D2MyMz第十七页，共四十九页，2022年，8月28日材料力学练习：已知：圆轴直径为D.求：最大正应力所在的位置（点）。解：1、外力分析危险截面：固定端2、内力分析MyxP2lMzx2P1lAlxzyOlP2P1yzMy第十八页，共四十九页，2022年，8月28日材料力学AlxzyOlP2P1Mzyz应力最大的点在何处？思考：是否斜弯曲？不是思考：什么条件下不会发生斜弯曲？yzMyxzB1yB2s第十九页，共四十九页，2022年，8月28日MxOTxO组合受力与变形特例之三——弯曲与扭转的组合解：①、外力分析②、内力分析PLMxBLPMxxyz危险截面：固定端Mz=PLT=Mx③、应力分析忽略剪力影响求：写出第三、第四强度理论强度条件。第二十页，共四十九页，2022年，8月28日扭转与弯曲的组合变形杆件各点处的应力状态二向应力状态第二十一页，共四十九页，2022年，8月28日主应力D1第二十二页，共四十九页，2022年，8月28日材料力学例：

直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为钢构件，[]=160MPa,试用校核杆的强度。st解：危险点A的应力状态如图：故，安全。第二十三页，共四十九页，2022年，8月28日弯扭组合变形第二十四页，共四十九页，2022年，8月28日MxOTxO组合受力与变形特例之三——弯曲与扭转的组合解：①、外力分析②、内力分析Mz=PLMxBLPMxxyz危险截面：固定端Mz=PLT=Mx③、应力分析忽略剪力影响求：写出第三、第四强度理论强度条件。第二十五页，共四十九页，2022年，8月28日危险点的应力状态第二十六页，共四十九页，2022年，8月28日强度条件圆轴弯扭解题步骤：1、外力分析2、内力分析3、强度分析D1第二十七页，共四十九页，2022年，8月28日

计算公式组合变形/弯扭组合与弯(拉)压扭组合变形第二十八页，共四十九页，2022年，8月28日练习：图示钢拐杆，AB段为圆杆，径d=50mm，[]=100MPa，试用第四强度理论校核A点的强度。PM解：1、外力分析P=3.2kNM=3.2×140=448N·m2、A危险截面内力分析：3、强度分析：该点强度满足要求。AB段为弯扭组合变形第二十九页，共四十九页，2022年，8月28日图8-4a所示的直轴AB，在轴右端的联轴器上作用有外力偶M。已知带轮直径D=0.5m，带拉力FT=8kN，Ft=4kN，轴的直径d=90mm，间距a=500mm，若轴的许用应力[б]=50MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。将带的拉力平移到轴线，画直解

(1)外力分析轴的力学模型，FTFtACBdaa联轴器Da)图8-4EABFAFBF=FT+Ftb)TTT=(FT-Fd)D/2F=FT+Fd=(8+4)kN=12kN=(8-4)×0.5/2kN·m=1kN·m第三十页，共四十九页，2022年，8月28日T=1kN·mF=12kN作轴的弯矩图和扭矩图，由图可知，轴的D截面为危险截面ABFAFBFb)ABFAFBF=FT+Ftb)TTABTTEDMC=(FT+Ft)D/2c)MxTTxMc=FA×a=3kN·m第三十一页，共四十九页，2022年，8月28日

Mc=3kN·mT=1kN·m(3)校核强度由以上分析可知，C截面的上、下边缘点是轴的危险点，按第三强度理论，其最大相当应力为＜[б]所以轴的强度满足要求。弯扭组合第三十二页，共四十九页，2022年，8月28日五、弯扭组合与弯(拉)压扭组合变形

承受弯曲与扭转的圆轴

计算简图；内力图与可能危险面；

危险点及其应力状态（忽略剪力）；强度理论组合变形/弯扭组合与弯(拉)压扭组合变形第三十三页，共四十九页，2022年，8月28日

计算简图；组合变形/弯扭组合与弯(拉)压扭组合变形第三十四页，共四十九页，2022年，8月28日组合变形/弯扭组合与弯(拉)压扭组合变形例11-4第三十五页，共四十九页，2022年，8月28日xxCBDA0.72KNxCABDTT第三十六页，共四十九页，2022年，8月28日720N.mxxCBDAxCABD第三十七页，共四十九页，2022年，8月28日图示某段杆的弯矩My和Mz图，它们均为直线，且其延长线分别与x轴相交于c点和d点。则如果c点和d点不重合，该段杆的总弯矩图必为凹曲线。MyxcabMzxdab第三十八页，共四十九页，2022年，8月28日同时承受弯矩、扭矩、剪力和轴力作用的圆轴。弯(拉)压扭组合组合变形/弯扭组合与弯(拉)压扭组合变形第三十九页，共四十九页，2022年，8月28日同时承受弯矩、扭矩、剪力和轴力作用的圆轴组合变形/弯扭组合与弯(拉)压扭组合变形例11-5第四十页，共四十九页，2022年，8月28日特点：除Mx、My、Mz外，还有FNx(忽略FQy

)(忽略）组合变形/弯扭组合与弯(拉)压扭组合变形第四十一页，共四十九页，2022年，8月28日危险点的应力状态依然为、同时作用的情形，所不同的是：(未变)组合变形/弯扭组合与弯(拉)压扭组合变形第四十二页，共四十九页，2022年，8月28日依然适用组合变形/弯扭组合与弯(拉)压扭组合变形第四十三页，共四十九页，2022年，8月28日st第四十四页，共四十九页，2022年，8月28日第四十五页，共四十九页，2022年，8月28日同时承受弯矩、扭矩、剪力和轴力作用的圆轴工程实例组合变形/弯扭组合与弯(拉)压扭组合变形止