细细品分类(陈彬)

看谁反应快一张正方形的桌子，锯掉一个角后，变成几个角？

应该分以下三种情况来进行解答：3个角4个角5个角在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，无法用统一的方法解答，或结论不能给出统一的表述，对这类问题，我们依情况先分类、再逐类求解（即讨论），最后归纳出结论，这就是分类讨论。

而初中几何中的分类讨论基本都是由图形的位置、形状不确定引起什么是分类讨论？中考数学专题复习细细品“分类”，试解其中味——有关图形的不确定问题

探究一：

图形的位置不确定

1、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线a上，这样的等腰三角形能画_____个.ＯＤP4aP2P3P1①

OP=OD时，2个②

OD=DP时，1个③

OP=DP时，1个应分三种情况：

4画一画寻找一个影响图形位置的因素作为标准，对其进行分类讨论2、如图，直线与x轴，y轴分别交于点M，N

（1）求M，N两点的坐标；（2）请你在坐标轴上确定一点P,使得ΔMPN为等腰三角形。则满足条件的点P有几个？M（3，0）N（0，4）（3）如果点Q在坐标轴上，以点Q为圆心，1为半径的圆与直线相切，求点Q的坐标.解决此类问题关键是把握标准，正确分类，做到既不重复，也不漏掉。2、如图，直线与x轴，y轴分别交于点M，N

M（3，0）N（0，4）（3）如果点Q在坐标轴上，以点Q为圆心，1为半径的圆与直线相切，求点Q的坐标.Q1EQ2Q3Q41345Q1(0,17/3)x2、如图，直线与x轴，y轴分别交于点M，N

M（3，0）N（0，4）（3）如果点Q在坐标轴上，以点Q为圆心，1为半径的圆与直线相切，求点Q的坐标.Q1EQ2Q3Q41345Q1(0,17/3)Q2(0,7/3)Q4(17/4,0)Q3(7/4,0)选择一个位置作为标准，相对于这个标准位置的所有可能情况进行讨论.分类讨论的一般步骤1、正确选择分类的标准;（即从哪个角度分，怎么分）2、画出符合条件的所有图形;3、逐类讨论解决；4、归纳并作出结论.探究二：图形的形状不确定1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为______°．2.已知△ABC，AD,BE分别为BC,AC上的高，垂足分别为D，E，直线AD与BE相交于点H．若BH＝

AC，则∠ABC=______°做一做寻找一个影响图形形状的因素作为标准，对其进行分类讨论2014年杭州卷第16题16．点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH＝

AC，则∠ABC所对的弧长等于________（长度单位）．

课堂小结1、正确选择分类的标准;（即从哪个角度分，怎么分）2、画出符合条件的所有图形;3、逐类讨论解决；4、归纳并作出结论.统一标准，不重不漏分类讨论的一般原则：

分类讨论的一般步骤：

选择一个位置作为标准，相对于这个标准位置的所有可能情况进行讨论.分类标准：

1、图形的形状不确定分类标准：寻找一个影响图形形状的因素作为标准，对其进行分类讨论

2、图形的位置不确定注意：分类思想在动态问题中运用最为广泛.有一根直尺的短边长2，长边长10，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12.如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图2)，设平移的长度为x(0≤x≤10)，重叠部分(图中阴影部分)的面积为S.试一试（1）当x=0时，求S的值.（2）当x=10时，求S的值.（3）试用含x的代数式表示S.有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图2)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.(1)当x=0时(如图1)，S=_____；当x=10时，S=_______.22试一试有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图2)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.试一试(3)当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式.(2)当0＜x≤4时(如图2)，则S关于x的函数关系式为

；X+2S=2x+2演示过程(1)x=0时直角三角形；(2)0<x≤4时直角梯形；(3)4<x<6时五边形；(4)6≤x<10时直角梯形；(5)x=10时直角三角形.由于图形在运动，直尺在不同的位置，阴影部分的图形形状是不同的，按其变量x的取值范围可有分类如下：(3)当4＜x＜10