初中数学沪科版九年级上册第23章　解直角三角形（市一等奖）

锐角的三角函数—正切课后作业：方案（A）一、教材题目：P114练习T2，T31．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，tanA=,求BC的长.如图，汽车从引桥下的端点A行驶200m后到达高架桥的点B，已知高架桥的铅直高度BC为12m,求引桥的坡度（精确到）.补充题目：部分题目来源于《典中点》4.一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值()A．都没有变化B．都扩大为原来的2倍C．都缩小为原来的一半D．不能确定是否发生变化7．在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且CD＝2，BD＝8，则tanA的值是()\f(1,2)\f(1,4)8.(2023·荆门)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为()\f(1,3)\r(2)－1C．2－eq\r(3)\f(1,4)9.(2023·烟台)如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是AB的中点，则tan∠BFE的值是()\f(1,2)B．2\f(\r(3),3)\r(3)12.在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则tanB＝________.13.(2023·广东)如图，已知锐角三角形ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝eq\f(3,4)，求DC的长．14.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处，如果eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，求tan∠DCF的值．15.已知线段OA⊥OB，C为OB的中点，D为AO上一点，连接AC，BD交于点P.(1)如图①，当OA＝OB，且D为AO的中点时，求eq\f(AP,PC)的值；(2)如图②，当OA＝OB，eq\f(AD,AO)＝eq\f(1,4)时，求tan∠BPC的值．答案教材1．解：∵tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3,4)，AC＝12，∴BC＝AC·tanA＝12×eq\f(3,4)＝9.2．解：根据勾股定理，得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(2023－122)≈(m)．则引桥的坡度i＝eq\f(BC,AC)≈eq\f(12,≈.典中点4．A7．B\f(4,3)13．解：(1)如图，MN为所作．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(3,4)，∴eq\f(BD,4)＝eq\f(3,4)，∴BD＝3.∴DC＝BC－BD＝5－3＝2.14．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°.∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处，∴CF＝BC.∵eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(CD,CF)＝eq\f(2,3).设CD＝2x(x＞0)，CF＝3x，∴DF＝eq\r(CF2－CD2)＝eq\r(5)x.∴tan∠DCF＝eq\f(DF,CD)＝eq\f(\r(5)x,2x)＝eq\f(\r(5),2).15.解：(1)过点C作CE∥OA交BD于点E，∴△BCE∽△BOD.∵C为OB的中点，D为AO的中点，∴CE＝eq\f(1,2)OD＝eq\f(1,2)AD.∵CE∥AD，∴△ECP∽△DAP，∴eq\f(AP,CP)＝eq\f(AD,CE)＝2.过点C作CE∥OA交BD于点E.设AD＝x，∵OA＝OB，eq\f(AD,OA)＝eq\f(1,4)，则AO＝OB＝4x，OD＝3x.∵CE∥OD，C为OB的中点，∴CE＝eq\f(1,2)OD＝eq\f(3,2)x.∵CE∥AD，∴△ECP∽△DAP，∴eq\f(PD,PE)＝eq\f(AD,CE)＝eq\f(2,3).由勾股定理可知BD＝5x，则DE＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(5,2)x.∴eq\f(PD,PE)＝eq\f(AD,CE)＝eq\f(PD,DE－PD)＝eq\f(2,3)，解得PD＝x，∴PD＝AD.∴∠BPC＝∠DPA＝∠A.∵OA＝OB，C是OB的中点，∴CO＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(1,2)AO，∴tan∠BPC＝tanA＝eq\f(CO,AO)＝eq\f(1,2).点