连续函数运算、111闭区间上连续函数分析_第1页
连续函数运算、111闭区间上连续函数分析_第2页
连续函数运算、111闭区间上连续函数分析_第3页
连续函数运算、111闭区间上连续函数分析_第4页
连续函数运算、111闭区间上连续函数分析_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一、连续函数的运算法则第十节二、初等函数的连续性机动目录上页下页返回结束连续函数的运算与初等函数的连续性三、小结定理2.

连续单调递增

函数的反函数在其定义域内连续一、连续函数的运算法则定理1.

在某点连续的有限个函数经有限次和,差,积,(利用极限的四则运算法则证明)商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点连续的函数.例如,例如,在上连续单调递增，其反函数(递减).(证明略)在[－1,1]上也连续单调递增.递增(递减)也连续单调机动目录上页下页返回结束定理3.

连续函数的复合函数是连续的.在上连续单调递增,其反函数在上也连续单调递增.证:设函数于是故复合函数又如,

且即机动目录上页下页返回结束注：连续时，极限与函数可交换，可换元.例如,是由连续函数链因此在上连续.复合而成,机动目录上页下页返回结束二、初等函数的连续性基本初等函数在定义区间内连续连续函数经四则运算仍连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续例如,的连续区间为(端点为单侧连续)的连续区间为机动目录上页下页返回结束例1例2解解例3.

求解:原式例4.

求解:令则原式说明:当时,有机动目录上页下页返回结束例5.

求解:原式说明:若则有机动目录上页下页返回结束例6.

设解:讨论复合函数的连续性.故此时连续;而故x=1为第一类间断点.在点x=1

不连续,机动目录上页下页返回结束

内容小结基本初等函数在定义区间内连续连续函数的四则运算的结果连续连续函数的反函数连续连续函数的复合函数连续初等函数在定义区间内连续说明:

分段函数在界点处是否连续需讨论其左、右连续性.机动目录上页下页返回结束思考与练习续?

反例

x为有理数

x为无理数处处间断,处处连续.反之是否成立?提示:“反之”不成立.第十节目录上页下页返回结束第十一节一、最值定理二、介值定理机动目录上页下页返回结束闭区间上连续函数的性质三、小结一、最大值和最小值定理定义:例如,定理1(最大值和最小值定理)

在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.证二、介值定理定义:几何解释:几何解释:MBCAmab证由零点定理,推论

在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.例1证由零点定理,例2证由零点定理,三、小结四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意1．闭区间；2．连续函数．这两点不满足上述定理不一定成立．解题思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.辅助函数法:先作辅助函数F(x

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论