第四章土的变形特性和地基沉降计算

第四章土的变形特性与地基沉降计算学完本章后应掌握以下内容：

(1)利用固结仪确定土的压缩性指标；

(2)固结沉降的概念和一维固结理论及边界条件对固结沉降解的影响；

(3)一维固结沉降的计算；

(4)用分层总和法和规范法计算地基的沉降；学习中应注意回答以下问题：(1)土体固结的原理和机制是什么？(2)固结与压缩的区别？(3)主固结和次固结有何不同？(4)压缩指标有哪些？如何利用它们来描述土的压缩性？(5)土的固结沉降与排水路径和条件是否有关？(6)什么是正常固结、欠固结、超固结、平均固结度、时间因数、体积压缩系数？(7)什么是先期固结压力？如何去确定？(8)分层综合法中，为何要把土层进行分层？(9)如何计算地基的固结沉降？本章提要本章特点学习难点第四章：土的变形特性与地基沉降计算土的压缩性-测试方法和指标地基的最终沉降量-分层总合法地基的沉降过程-饱和土渗流固结理论

有一些较严格的理论有较多经验性假设和公式

应力历史及先期固结压力不同条件下的总沉降量计算渗流固结理论及参数§4.1概述§4.2土的变形特性试验方法§4.3土的一维压缩性指标§4.4地基沉降量计算§4.5饱和土体渗流固结理论第四章：土的变形特性与地基沉降计算土的压缩变形问题土的变形特性与地基沉降计算试验方法压缩性指标沉降的大小沉降的过程土的变形特性试验方法土的一维压缩性指标地基沉降量计算饱和土体渗流固结理论§4.1概述

墨西哥某宫殿左部：1709年

右部：1622年

地基：20多米厚粘土工程实例问题：沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于1969年加固§4.1概述

工程实例Kiss由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触§4.1概述

工程实例基坑开挖，引起阳台裂缝§4.1概述

新建筑引起原有建筑物开裂§4.1概述

工程实例高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除§4.1概述

工程实例建筑物立面高差过大47m3915019419917587沉降曲线(mm)工程实例建筑物过长：长高比7.6:1§4.1概述

§4.1概述

§4.2土的变形特性试验方法§4.3土的一维压缩性指标§4.4地基沉降量计算§4.5饱和土体渗流固结理论第四章：土的变形特性与地基沉降计算§4.1概述

压缩性测试最终沉降量沉降速率§4.2土的变形特性试验方法§4.3土的一维压缩性指标一维压缩：基本方法复杂条件：修正一维固结三维固结室内：三轴压缩

侧限压缩室外：荷载试验

旁压试验§4.4地基沉降量计算§4.5饱和土体渗流固结理论概述主线、重点：一维问题！§4.2土的变形特性试验方法土的变形特性测定方法现场试验荷载试验旁压试验三轴应力状态侧限压缩试验三轴压缩试验其他特殊试验室内试验一维问题§4.2土的变形特性试验方法常规三轴压缩试验试样围压

力3阀门阀门马达横梁量力环百分表量水管孔压量测类型施加

3施加

1-3量测固结

排水固结排水体变固结

不排水固结不排水孔隙水压力不固结不排水不固结不排水孔隙水压力常用试验类型§4.2土的变形特性试验方法变形模量：泊松比：一般化的应力应变曲线1Ei1Et土的一般化的应力应变曲线弹性模量固结排水试验与围压有关非线性（弹塑性）剪胀性§4.2土的变形特性试验方法固结容器：环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等加压设备：杠杆比例1:10变形测量设备侧限压缩（固结）仪支架加压设备固结容器变形测量§4.2土的变形特性试验方法施加荷载，静置至变形稳定逐级加大荷载百分表加压上盖试样透水石护环环刀压缩容器侧限压缩试验P1s1e1e0ptest测定：

轴向压缩应力

轴向压缩变形P2s2e2P3s3e3§4.2土的变形特性试验方法侧限压缩试验侧限变形（压缩）模量：压缩曲线及特点土的一般化的压缩曲线1Es1Eez=pz非线性弹塑性加载：卸载和重加载：§4.2土的变形特性试验方法常规三轴与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较常规三轴：存在破坏应力侧限压缩试验：不存在破坏应力存在体积压缩极限z=pz侧限压缩试验常规三轴试验§4.2土的变形特性试验方法常规三轴与侧限压缩试验变形模量E与侧限变形模量Es间的关系则:E<Es虎克定律侧限条件§4.2土的变形特性试验方法土体变形的机理弹性变形

接触点处弹性变形弹性挠曲变形颗粒翻转的可逆性封闭气泡受压塑性变形

大孔隙消失接触点颗粒破碎颗粒相对滑移扁平颗粒断裂土体的变形特性土体的特点：散粒体体应变主要由孔隙体积变化引起剪应变主要由土颗粒的大小和排列形态变化引起§4.2土的变形特性试验方法土的本构模型1E1-3f11-31121-311234线弹性-理想塑性非线性弹性弹塑性荷载试验与旁压试验自学§4.2土的变形特性试验方法§4.1概述

§4.2土的变形特性试验方法§4.3土的一维压缩性指标§4.4地基沉降量计算§4.5饱和土体渗流固结理论第四章：土的变形特性与地基沉降计算§4.3土的一维压缩性指标土的一维压缩性指标-p（或）曲线e–p（或）曲线e–lgp（或lg）曲线先期固结压力原位压缩曲线及原位再压缩曲线由侧限压缩试验整理得到的三条常用曲线§4.3土的一维压缩性指标侧限压缩试验百分表试样环刀P1S1e1e0ptestP2S2e2P3S3e3已知：试样初始高度H0试样初始孔隙比e0试验结果：每级压力p作用下，试样的压缩变形S§4.3土的一维压缩性指标初始加载卸载再加载一次加载侧限压缩试验卸载和再加载曲线p在试验曲线的卸载和再加载段，土样的变形特性同初始加载段明显不同，前者的刚度较大在再加载段，当应力超过卸载时的应力p时，曲线逐渐接近一次加载曲线卸载和再加载曲线形成滞回圈§4.3土的一维压缩性指标侧限压缩试验应力历史及影响土体在历史上所承受过的应力情况（包括最大应力等）称为应力历史初始加载卸载再加载p应力历史的影响非常显著土样在A和B点所处的应力状态完全相同，但其变形特性差别很大AB§4.3土的一维压缩性指标-p曲线初始加载Es卸载和重加载EeP1s1e1e0ptestP2s2e2P3s3e31Es1Eep(kPa)=s/H0体积压缩系数：单位压应力变化引起的单位体积的体积变化侧限压缩（变形）模量

kPa,MPa§4.3土的一维压缩性指标1e0e孔隙固体颗粒H0Se侧限压缩试验由三相草图：可得到e-p关系§4.3土的一维压缩性指标e-p曲线ep01002003000.60.70.80.91.0ep(kPa)不同土的压缩系数不同，a越大，土的压缩性越大同种土的压缩系数a不是常数，与应力p有关通常用a1-2即应力范围为100-200kPa的a值对不同土的压缩性进行比较压缩系数

kPa-1，MPa-1§4.3土的一维压缩性指标e-p曲线–压缩系数a土的类别a1-2(MPa-1)高压缩性土>0.5中压缩性土0.1-0.5低压缩性土<0.1压缩系数a1-2常用作比较土的压缩性大小压缩系数：01002003000.60.70.80.91.0epep(kPa)§4.3土的一维压缩性指标压缩系数侧限压缩模量体积压缩系数压缩指标间的关系1e0e孔隙固体颗粒e§4.3土的一维压缩性指标10010000.60.70.80.9eCc11Cep(kPa，lg)e-lgp曲线Ce回弹指数

（再压缩指数）Ce

<<Cc，一般Ce≈0.1-0.2Cc特点：在压力较大部分，

接近直线段指标：反映了土的应力历史压缩指数§4.3土的一维压缩性指标指标名称定义曲线Es侧限压缩模量p/-p曲线mv体积压缩系数/pa压缩系数-e/pe-p曲线Cc压缩指数-e/(lgp)e-lg(p)曲线Ce回弹指数-e/(lgp)侧限压缩试验指标汇总§4.3土的一维压缩性指标先期固结压力先期固结压力：土层历史上所经受到的最大压力pp=s：正常固结土p>s：超固结土p<s：欠固结土OCR=1：正常固结OCR>1：超固结OCR<1：欠固结超固结比：如土层当前承受的自重压力为s相同s

时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小§4.3土的一维压缩性指标ep(lg)正常固结土的原位压缩曲线：直线正常固结土初始压缩曲线§4.3土的一维压缩性指标ep(lg)在先期固结压力p附近发生转折，据此可确定p先期固结压力BACDpAB：沉积过程，到B点应力为pBC：取样过程，应力减小，先期固结压力为pCD：压缩试验曲线，开始段位于再压缩曲线上，后段趋近原位压缩曲线原位压缩曲线沉积过程取样过程压缩试验§4.3土的一维压缩性指标ep(lg)CD在e-lgp曲线上，找出曲率最大点m作水平线m1作m点切线m2作m1,m2的角分线m3m3与试验曲线的直线段交于点BB点对应于先期固结压力pmrmin123p先期固结压力p的确定Casagrande法AB§4.3土的一维压缩性指标原位压缩及原位再压缩曲线水位上升土层剥蚀冰川融化引起卸载，使土处于

回弹状态正常固结土:超固结土:原状土的原位压缩曲线：客观存在的，无法直接得到？沉积ab取样bb室内试验bcdep(lg)d原状土的原位再压缩曲线：客观存在的，无法直接得到？§4.3土的一维压缩性指标原位初始压缩曲线的推求基本假定：取样后不回弹，即土样取出后孔隙比保持不变，(e0,s)点位于原状土初始压缩或再压缩曲线上压缩指数Cc和回弹指数Ce为常数试验曲线上的0.42e0点不受到扰动影响，未受扰动的原位初始压缩曲线也应相交于该点§4.3土的一维压缩性指标0.1110p(100kPa)1.00.80.60.4ee00.42e0扰动增加原状样重塑样不同扰动程度试样的室内压缩曲线§4.3土的一维压缩性指标p(lg)正常固结土原位压缩曲线的推求对正常固结土先期固结压力p=s(e0,p)位于原位压缩曲线上以0.42e0在压缩曲线上确定C点通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线推定方法原位压缩曲线§4.3土的一维压缩性指标p(lg)超固结土原位再压缩曲线的推求确定p,s的作用线因为p>s,点D(e0,s)位于再压缩曲线上过D点作斜率为Ce的直线DB，DB为原位再压缩曲线以0.42e0在压缩曲线上确定C点，BC为原位初始压缩曲线DBC即为所求的原位再压缩和压缩曲线推定方法原位再压缩曲线§4.3土的一维压缩性指标小结-p（或）曲线e–p（或）曲线e–lgp（或lg）曲线先期固结压力原位压缩曲线及原位再压缩曲线由侧限压缩试验整理得到的三条常用曲线§4.1概述

§4.2土的变形特性试验方法§4.3土的一维压缩性指标§4.4地基沉降量计算§4.5饱和土体渗流固结理论第四章：土的变形特性与地基沉降计算§4.4地基沉降量计算地基沉降量计算最终沉降量S∞：t∞时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。不可压缩层可压缩层σz=pp以一维侧限应力状态土的压缩特性为基础的分层总和法计算方法：§4.4地基沉降量计算地基沉降量计算单一土层一维压缩问题地基沉降量分层总和法关于地基沉降计算的讨论§4.4地基沉降量计算HH/2H/2,e1单一土层一维压缩问题计算简图pσz=p压缩前压缩后（a）e-p曲线（b）e-lgp曲线§4.4地基沉降量计算计算公式：e-p曲线单一土层一维压缩问题ee1e2p1p2pp自重应力状态附加应力状态§4.4地基沉降量计算优点:可使用推定的原位压缩和再压缩曲线可考虑土层的应力历史，区分正常固结土和超固结土分别进行计算计算公式：e-lgp曲线单一土层一维压缩问题§4.4地基沉降量计算计算公式：e-lgp曲线-正常固结土单一土层一维压缩问题可使用推定的原位压缩曲线的Cc值进行计算：p(lg)推定的原位压缩曲线实验室试验结果Cc§4.4地基沉降量计算计算公式：e-lgp曲线-超固结土单一土层一维压缩问题可使用推定的原位压缩和再压缩曲线的Cc和Ce值进行计算：pp(lg)推定的原位压缩曲线推定的原位再压缩曲线CcCe

当p2>p

当p2<p§4.4地基沉降量计算pH,e1epH/2H/2σz=p计算步骤：单一土层一维压缩问题

确定：

查定：

算定：以公式为例e1e2pp1p2§4.4地基沉降量计算理论上不够完备，缺乏统一理论,是一个半经验性方法假设基底压力为线性分布附加应力用弹性理论计算侧限应力状态,只发生单向沉降只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和：基本假定和基本原理：地基沉降量分层总和法§4.4地基沉降量计算d地面基底施工步骤地基沉降量分层总和法基坑开挖：基础土层卸载，基础底面回弹基础施工：基础土层重加载，基础底面再压缩基坑回填：基础土层重加载，基础地面再压缩建筑物施工：基础土层压缩沉降§4.4地基沉降量计算沉降量从原基底算起适用于基础底面积小，埋深浅，施工快的情况沉降量从回弹后的基底算起基础底面大，埋深大，施工期长的情况已知：地基各土层的压缩曲线原状土压缩曲线计算步骤情况1：不考虑地基回弹情况2：考虑地基回弹地基沉降量分层总和法§4.4地基沉降量计算计算步骤–

情况1地基沉降量分层总和法d地面基底计算深度pp0dzsz原地基的自重应力分布sz基底附加压力p0确定地基中附加应力z分布确定计算深度zn地基分层Hi计算每层沉降量Si

各层沉降量叠加Sisz从地面算起；z从基底算起，由基底附加应力p0=p-d引起§4.4地基沉降量计算计算步骤–

情况1地基沉降量分层总和法

......确定计算深度zn地基分层Hi计算每层沉降量Si

各层沉降量叠加Si经验法：一般土层：σz=0.2σsz软土层：σz=0.1σsz规范法：S0.025S经验公式：Zn=B(2.5-0.4lnB)计算到压缩性较大土层底面d地面基底计算深度pp0dzszz§4.4地基沉降量计算计算步骤–

情况1地基沉降量分层总和法原地基的自重应力分布sz基底附加压力p0确定地基中附加应力z分布确定计算深度zn地基分层Hi计算每层沉降量Si

各层沉降量叠加Si不同土层界面地下水位线每层厚度不宜0.4B或4mz变化明显的土层，适当取小Hid地面基底计算深度pp0dzszszizi§4.4地基沉降量计算计算步骤–

情况2地基沉降量分层总和法原地基的自重应力分布sz开挖后地基中自重应力分布确定地基中附加应力z分布d地面基底计算深度pdzszsz下同情况1§4.4地基沉降量计算d地面计算深度pp0dzsz计算公式：e-p曲线地基沉降量分层总和法对土层i有：压缩前p1i=szie1i压缩后p2i=szi+zie2iHiszizi§4.4地基沉降量计算地面p0z计算公式：e-p曲线地基沉降量分层总和法zi-1ziHiAi规范法深度z范围内平均附加应力系数(表4－5)§4.4地基沉降量计算地基沉降量分层总和法d地面计算深度pp0dzsz计算公式：e-lgp曲线对土层i有：压缩前p1i=szie1i压缩后p2i=szi+zie2iHiszizi§4.4地基沉降量计算计算公式：e-lgp曲线地基沉降量分层总和法pip(lg)推定的原位压缩曲线推定的原位再压缩曲线CciCei

当p2i>pi

当p2i<pip1ie1ip2ie2i§4.4地基沉降量计算计算公式：情况2考虑地基回弹地基沉降量分层总和法对土层i有：d地面基底计算深度pdzszsz条件：基面面积大，埋深大，施工期长以原地基为正常固结土为例进行讨论开挖前：szi开挖后：szi压缩后：szi+zi相当于先期固结压力pi§4.4地基沉降量计算计算公式：情况2考虑地基回弹地基沉降量分层总和法对土层i有：沉降量Si=S1i+S2iszip(lg)CciCeiszie1ie2iszi+zizi再压缩S1i压缩S2i§4.4地基沉降量计算计算公式：情况2考虑地基回弹地基沉降量分层总和法类似于超固结土的计算方法无论回弹、再压缩或压缩，均相对于开挖前的拟定基底高程为基准点，故在计算公式中采用开挖前地基的天然孔隙比e1i原本Si=S回弹i+S1i+S2i，但由于沉降量从建筑物开始修建的高程起算，S回弹i部分已经被挖除，故实际的Si=S1i+S2i§4.4地基沉降量计算结果修正地基沉降量分层总和法会导致S的计算误差，如：①取中点下附加应力值，使S偏大②侧限压缩使计算值偏小③地基不均匀性导致的误差等软粘土（应力集中）S偏小,Ψs>1

硬粘土（应力扩散）S偏大,Ψs<1s经验修正系数基底压力线性分布弹性附加应力计算单向压缩只计主固结沉降原状土现场取样的扰动参数为常数按中点下附加应力计算§4.4地基沉降量计算地基最终沉降量分层总和法结果修正地基沉降量分层总和法经验修正系数s=1.4-0.2,与土质软硬有关与基底附加应力p0/fk的大小有关20.015.07.04.02.50.20.40.71.01.1p0

0.75fk0.20.41.01.31.4p0fk基底

附加应力表4-6沉降计算经验系数sfk：地基承载力标准值§4.4地基沉降量计算①准备资料②应力分布③沉降计算建筑基础（形状、大小、重量、埋深）地基各土层的压缩曲线原状土压缩曲线计算断面和计算点确定计算深度确定分层界面计算各土层的szi，zi计算各层沉降量地基总沉降量自重应力基底压力基底附加应力附加应力④结果修正分层总和法要点小结§4.4地基沉降量计算关于地基沉降计算的讨论粘土地基的沉降量计算砂性土地基的沉降计算单向分层总和法的评价§4.4地基沉降量计算tS初始瞬时沉降Sd，取决于剪切变形主固结沉降Sc，取决于渗透固结过程，通常是地基变形的主要部分次固结沉降Ss，取决于土骨架的蠕变变形粘性地基的沉降量计算总变形：Sd：初始瞬时沉降Ss:次固结沉降Sc：主固结沉降粘性土地基的沉降量S由机理不同的三部分沉降组成：§4.4地基沉降量计算原位试验砂性土地基的沉降速率较快，沉降绝对值一般不大，且大部分在施工期完成，运用期沉降量一般不会很大难以取到有代表性的土样标准贯入试验静力触探试验载荷板试验简易算法（Schmertman（薛迈脱曼））

基于经验公式的估算方法办法：特点：问题：

原位冻结取样

单向分层总和法

S

SS砂性土地基的沉降量计算§4.4地基沉降量计算可计算成层地基可计算不同形状基础-条性、矩形和圆形等可计算不同基底压力分布-均匀、三角和梯形分布参数的试验测定方法简单已经积累了几十年应用的经验，适当修正。基本假定：优点：（a）基底压力为线性分布（b）附加应力用弹性理论计算（c）只发生单向沉降：侧限应力状态（d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降单向分层总和法的评价§4.4地基沉降量计算计算精度：单向分层总和法的评价①欧美②可判定原状土压缩曲线③区分不同固结状态④计算结果偏大相差比较大修正靠经验e-p曲线与e-lgp曲线的对比：均需修正

①原苏联②无法确定现场土压缩曲线③不区分不同固结状态④计算结果偏小e-pe-lgp【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m³,饱和重度

sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ例题分析【解答】A.分层总和法计算1.计算分层厚度每层厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层2.计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.计算基底压力4.计算基底附加压力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线5.计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表确定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.确定沉降计算深度zn根据σz

=0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.最终沉降计算根据e-σ曲线，计算各层的沉降量z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001200160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.01680.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi=54.7mmB.《规范》法计算1.σc

、σz分布及p0计算值见分层总和法计算过程2.确定沉降计算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.确定各层Esi4.根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数5.列表计算各层沉降量△si根据计算表所示△z=0.6m,△sn=0.9mm＜0.025Σsi=55.6mm满足规范要求6.沉降修正系数js

根据Es=6.0MPa，fk=p0，查表得到ys=1.17.基础最终沉降量

s=ys

s

=61.2mm§4.1概述

§4.2土的变形特性试验方法§4.3土的一维压缩性指标§4.4地基沉降量计算§4.5饱和土体渗流固结理论第四章：土的变形特性与地基沉降计算§4.5饱和土体渗流固结理论1986年：开工1990年：人工岛完成1994年：机场运营面积：4370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m地基：15-21m厚粘土问题：沉降大

且不均匀日本关西国际机场世界最大人工岛§4.5饱和土体渗流固结理论关西国际机场设计预测沉降：

5.7－7.5m完工实际沉降：

8.1m，5cm/月

(1990年)预测主固结完成：

20年后比设计超填：

3.0m日期测点123578101112151617平均00-1210.69.712.811.710.613.011.610.312.712.59.014.111.701-1210.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.9§4.5饱和土体渗流固结理论沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结问题：固结沉降的速度和程度

？超静孔隙水压力的大小？饱和土体渗流固结理论不可压缩层可压缩层p一维渗流固结§4.5饱和土体渗流固结理论饱和土一维渗流固结理论

（Terzaghi渗流固结理论）固结度的计算有关沉降－时间的工程问题固结系数的测定多维渗流固结理论简介饱和土体渗流固结理论§4.5饱和土体渗流固结理论-一维渗流固结理论渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人Terzaghi教授于20世纪20年代提出饱和土的一维渗透固结理论物理模型－太沙基一维渗透固结模型数学模型－渗透固结微分方程方程求解－理论解答固结程度－固结度的概念一维渗流固结理论Terzaghi一维渗流固结模型实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型pσz=p不透水

岩层饱和

压缩层pK0pK0p处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生p不变形的钢筒§4.5饱和土体渗流固结理论-一维渗流固结理论钢筒弹簧水体带孔活塞活塞小孔大小渗透固结过程初始状态边界条件相间相互作用物理模型p侧限条件土骨架孔隙水排水顶面渗透性大小土体的固结p§4.5饱和土体渗流固结理论-一维渗流固结理论Terzaghi一维渗流固结模型p附加应力:z=p超静孔压:

u=z=p有效应力:z=0附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σz>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σz=p§4.5饱和土体渗流固结理论-一维渗流固结理论Terzaghi一维渗流固结模型土层是均质且完全饱和土颗粒与水不可压缩水的渗出和土层压缩只沿竖向发生渗流符合达西定律且渗透系数保持不变压缩系数a是常数荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化基本假定基本变量总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布§4.5饱和土体渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型u0=pt=0u=pz=0t=u=0z=pzu0<t<u<pz>0p不透水岩层z排水面Hu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u+

z=pp土层超静孔压是z和t的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）§4.5饱和土体渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型p不透水岩层z排水面Hu0=pu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u+

z

=pu0：初始超静孔压zdz微单元t时刻dz11微小单元（1×1×dz）微小时段（dt）土的压缩特性有效应力原理达西定律渗流固结

基本方程土骨架的体积变化＝孔隙体积的变化＝流入流出水量差连续性条件zu§4.5饱和土体渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型固体体积：孔隙体积：dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量dz11z§4.5饱和土体渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量达西定律:土的压缩性：有效应力原理：孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化u-超静孔压§4.5饱和土体渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型Cv

反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度Cv

与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量级固结系数:§4.5饱和土体渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型方程求解-解题思路反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)渗透固结微分方程：§4.5饱和土体渗流固结理论-一维渗流固结理论p不透水z排水面Hzuu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u0：初始超静孔压ou+z=pu0=pzuz=p0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0初始条件边界条件§4.5饱和土体渗流固结理论-一维渗流固结理论方程求解–

边界条件p不透水z排水面Hzuo微分方程：初始条件和边界条件为无量纲数，称为时间因数，反映超静孔压消散的程度也即固结的程度方程的解：§4.5饱和土体渗流固结理论-一维渗流固结理论方程求解–

方程的解渗流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞从超静孔压分布u-z曲线的移动情况可以看出渗流固结的进展情况u-z曲线上的切线斜率反映该点的固结快慢程度思考：两面排水时如何计算？§4.5饱和土体渗流固结理论-一维渗流固结理论方程求解–

固结过程方程的解：渗流排水面H渗流z排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=p

双面排水的情况上半部和单面排水的解完全相同下半部和上半部对称§4.5饱和土体渗流固结理论-一维渗流固结理论方程求解–

固结过程§4.5饱和土体渗流固结理论-固结度的计算固结度的概念一点M的固结度：其有效应力zt对总应力z的比值Uz,t=0～1：表征一点超静孔压的消散程度zHzuoMzUt=0～1：表征一层土超静孔压的消散程度一层土的平均固结度平均固结度Ut与沉降量St之间的关系t时刻：确定沉降过程也即St的关键是确定Ut确定Ut的核心问题是确定uz.t固结度等于t时刻的沉降量与最终沉降量之比§4.5饱和土体渗流固结理论-固结度的计算固结度的概念均布荷载单向排水

图表解：P157，图4-27，曲线①

一般解：

近似解：

简化解地基的平均固结度计算Ut是Tv的单值函数，Tv可反映固结的程度§4.5饱和土体渗流固结理论-固结度的计算0.00.20.40.0010.11时间因数Tv固结度Ut0.60.81.00.01不透水边界透水边界渗流123§4.5饱和土体渗流固结理论-固结度的计算地基的平均固结度计算三种基本情况地基的平均固结度计算（1）压缩应力分布不同时工程背景H小，

p面积大自重应力附加应力底面接近零自重应力附加应力和3类似

底面不接近零公式(4-41)-(4-46)，图4-27叠加原理，公式(4-47)-(4-49)计算公式应力分布基本情况

12345不透水透水papb=1==0>1<1§4.5饱和土体渗流固结理论-固结度的计算常见计算条件（2）双面排水时无论哪种情况，均按情况1计算压缩土层深度H取1/2值应力分布基本情况

12345透水透水2H§4.5饱和土体渗流固结理论-固结度的