波动光学1-2课件

*当光波由一种媒质投射到与另一种媒质的交界面时，将发生反射和折射（透射）现象。*可以根据麦克斯韦方程组和边界条件讨论光在介质界面的上的反射和折射。*反射波、透射波与入射波传播方向之间的关系由反射定律和折射定律描述，而三者之间的振幅和相位关系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。1.5边值关系电磁理论边界条件反射定律、折射定律与菲涅耳公式当电磁波由一种介质传播到另一种介质时，由于介质的物理性质不同，电磁场在界面上将出现不连续。但分界面上的电磁场量具有一定的关系。电磁场的连续条件是：在没有传导电流和自由电荷的介质中即界面处B和D的法向分量、E和H的切向分量连续。在通过分界面时，磁感强度的法向分量是连续的。在通过分界面时若没有自由电荷，电感强度（电位移矢量）的法向分量也是连续的。在通过分界面时，电矢量的切向分量是连续的。在通过分界面时若没有面电流，磁矢量的切向分量也是连续的。一、反射定律和折射定律把平面波函数代入得即入射波、反射波和折射波频率相等。1.6光在介质界面上的反射和折射即共面。（此两点是反射与折射定律的第一内容）或（斯涅耳定律）根据上两式以及，可以推得反射波与折射波的波矢方向（反射与折射定律的第二个内容）：*光波的振动面是指电场矢量的方向与入射光线组成的平面。*光波的入射面是指界面法线与入射光线组成的平面。二、菲涅耳公式描述反射波、折射波与入射波的振幅和位相关系s态—振动矢量垂直于入射面p态—振动矢量在入射面内偏振分量的规定：把

分解为s波和p波，s分量与p分量相互独立。对任一光矢量，只需要分别讨论两个分量。*任一方位振动的光矢量E都可以分解成互相垂直的两个分量。E、H矢量在界面处切向连续反射和折射不改变E、H的振动态。（E、H切向连续）1.E为s波,H为p波的菲涅耳公式：s波的振幅反射系数：s波的振幅透射系数

将波函数代入上面式子，并利用折射定律，可求得2.

E为p波,H为s波的菲涅耳公式：P波的振幅反射系数：P波的振幅透射系数

类似上述方法，可求得即振幅反射系数振幅透射系数s波振幅反射系数振幅透射系数p波利用折射定律菲涅耳公式对于的垂直入射的特殊情况，可得相对折射率菲涅耳公式给出反射波或折射波与入射波的振幅相对变化关系：振幅反射、透射系数随入射角变化。菲涅耳公式以入射角表示：三、菲涅耳公式的讨论由菲涅耳公式分别得到n₁<n₂和n₁>n₂两种情况下的r、t∼θ₁曲线：当时，即掠入射时，，即没有折射光波。当时，即垂直入射时，都不为零，表示存在反射波和折射波。（1）n₁<n₂的情况随θ1的增大而减小。随θ1的增大而增大，直到等于1。值在时，有，即反射光波中没有p波，只有s波，产生全偏振反射现象。当时，即垂直入射时，都不为零，表示存在反射波和折射波。当（θc为θ2=90o时对应的θ1）时，，表示发生全反射现象。都大于1，且随θ1的增大而增大。（为何可以大于1？）（2）n₁>n₂的情况（3）相位变化

随θ1的变化出现正值或负值，表明所考虑的两个场同相位（振幅比取正值），或反相位（振幅比取负值），相应的相位变化为零或为π。

布儒斯特(D.Brewster)角布儒斯特(DavidBrewster1781--1868)，苏格兰物理学家，主要从事光学方面的研究，有万花筒、马蹄形磁铁等发明。1812年发现当入射角的正切等于媒质的相对折射率时，反射光线将为线偏振光，后世称为布儒斯特定律）。或注意对于一般的光学玻璃,反射光的强度约占入射光强度的7.5%,大部分光将透过玻璃.利用玻璃片堆产生线偏振光应用实例原理图：实物图：全反射临界角从光密介质到光疏介质都是正值，表明折射波和入射波的相位总是相同，其s波和p波的取向与规定的正向一致，光波通过界面时，折射波不发生相位改变。

半波损失对于反射波，要区分n1>n2和n1<n2两种情况，并注意时的不同。对所有的θ1都是负值，表明反射时s波振动反向，即在界面上发生了π的位相变化。当

n1<n2当时为正值，表明其光振动方向沿约定正向。（正入射时有π的位相变化？）当时为负值，表明其光振动方向与约定正向相反。（掠入射时有π的位相变化？）当时为零，反射光中没有p光，即发生全偏振现象。当入射角时，发生全反射位相改变既不是零也不是π，而是随入射角有一个缓慢的变化。当入射角时，s波和p波的相位变化情况与时的结果相反，即不发生位相突变；并且当

时也发生全偏振现象。当

n1>n2关于反射、透射时位相突变的结论：当平面波在接近正入射或掠入射下从光疏介质与光密介质的分界面反射时，反射光的电矢量相对于入射光的电矢量产生了π的相位突变（半波损失：反射时损失了半个波长）。如果光波是从光密介质入射到光疏介质，在正入射时反射波的电矢量没有半波损失，掠入射时发生全反射现象。对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。（4）反射率和透射率

反射波、折射波与入射波的能量关系?考虑界面上一单位面积，设入射波、反射波和折射波的光强分别为通过此面积的光能为

入射波反射波透射波界面上反射波、透射波的能流与入射波能流之比为当不考虑介质的吸收和散射时，根据能量守恒关系P波和s波的反射比和透射比表示式为同样有若入射光为自然光，可把自然光分成s波和P波，它们的能量相等，都等于自然光的一半，因此，反射率为自然光在的区域内反射率几乎不变，约等于正入射的值。正入射时，对于构造复杂的光学系统，即使接近于正入射下入射，由于反射面过多，光能量的损失也很严重。例如，一个包含6块透镜系统，反射面12面，若n=1.52，光在各面入射角很小，透过这一系统的光能量为W1为入射光能量，由于反射而损失的能量占41%。为减少光能量损失，近代光学技术普遍采用在光学元件表面镀增透膜。

例如：在空气——玻璃（n=1.52）界面反射的情况，，约4%的光能量被反射。本节小结：光在介质界面上有反射和折射现象。1）反射或透射光波的振幅、强度、能流可通过菲涅尔公式进行计算；2）由菲涅尔公式可知，当平面波在接近正入射或掠入射，从光疏—光密介质的分界面反射时，存在半波损失；3）当光以布儒斯特角入射时，反射光是完全偏振的，不管是从光密介质到光疏介质还是相反情况的反射，都存在布儒斯特角。4）光从光密介质入射光疏介质时，当入射角大于θC，出现全反射现象。例：平行光以布儒斯特角从空气射到玻璃（n=1.5）上，求(1)能流反射率RP和RS

，(2)求能流透射率TP和TS

。解：光以布儒斯特角入射时，反射光无p分量，布儒斯特角为

s分量的能流反射率

因能量守恒，故能流透射率

若光波从光密介质射向光疏介质，入射角大于临界角，入射光线将全部反射回原介质。1.7全反射和隐失波一、临界角临界角所有光线全部返回介质一，不存在折射光，光在界面上发生全反射时不损失能量。

二、反射系数和位相变化在全反射条件下，两个分量有不同的位相变化，两分量的位相差为当入射角为临界角或900时，两分量的位相差为0，若入射光为线偏振光，反射光也为线偏振光。三、相位变化当入射角大于临界角时，两分量的位相差不为0或π，反射光为椭圆偏振光。全反射时，相移与入射角的关系因此，改变入射角可改变反射光的偏振态。实验表明，在全反射时光波不是绝对地在界面上被全部反射回第一介质，而是透过第二介质约一个波长数量级的深度，并沿着界面流过波长量级距离后重新返回第一介质，沿着反射光方向射出。这个沿着第二介质表面流动的波称为隐失波。从电磁场的连续条件看，隐失波的存在是必然的。因为电场和磁场不会在两介质的界面上突然中断，在第二介质中应有透射波存在，并具有特殊的形式。四、隐失波透射函数中已无实数意义.波函数化为：

波沿x方向传播穿透深度

—第二介质中，波的振幅衰减到最大值的1/e时的深度

空域中迅速衰减的波—

隐失波波的振幅随z的增加呈指数衰减：介质1中的波长隐失波的波长z0约为1个波长利用三棱镜，可以(a)改变路径的