第5章信号调理

信号调理是对连续信号进行分析处理的过程，是利用一定的数学模型所组成的运算网络来实现的。由传感器获取的信号一般是微弱、缓变电信号，通常需要通过调制、放大、解调、滤波等中间变换后再送记录仪器记录或送计算机作信号处理。目的是便于传输和分析，例如：远距离传输、剔除干扰噪声、频谱分析。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第五章信号调理幅度增加(1)抗干扰;(2)阻抗匹配一、目的8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大二、性能1)足够的放大倍数；2)高输入阻抗，低输出阻抗；3)高共模抑制能力；4)低温漂、低噪声、低失调电压和电流。一、反相放大器

反馈电阻RF值不能太大，否则会产生较大的噪声及漂移，一般为几十千欧至几百千欧。R1的取值应远大于信号源Ui的内阻。

闭环电压增益Av8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大二、同相放大器

同相放大器输入阻抗非常高，输出阻抗很低，广泛用于前置放大级。闭环电压增益Av8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大四、交流放大电路

若只需要放大交流信号，可采用集成运放交流电压同相放大器。其中C1、C2及C3为隔直电容R1一般取几十千欧。耦合电容C1、C3根据交流放大器的下限频率fL确定

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大电容式传感器、压电式传感器高阻抗输出变换为低阻抗输出；放大传感器输出的微弱信号。

电压放大器，其输出电压与输入电压(即传感器的输出)成正比。电荷放大器，其输出电压与输入电荷成正比。(1)电压放大器8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大等效电阻R=Ra//Ri等效电容C=Ca+Cc+Ci

放大器输入电压ii假设作用在压电元件上的力为F，F=Fmsinωt，压电元件产生电荷Q=dF8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大写成复数输入电压幅值测量静态力(ω=0)，输入电压=0→不能测量静态量8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大传感器电压灵敏度电缆长度对传感器测量精度影响较大。

解决办法：将放大器装入传感器中，组成一体化传感器。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大(2)电荷放大器反馈电容折合到放大器输入端的有效电容为(1+K)Cf。当Ri相当大时，放大器输出电压正比于输入电荷8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大

K>>1→(1+K)Cf>>Ca+Cc+Ci，放大器输出电压当(1+K)Cf>10(Ca+Cc+Ci)时，认为放大器灵敏度与电缆电容无关。实际电路中，K为104～106数量级，反馈电容一般不小于100pF。为减小零漂，提高放大器工作稳定性，一般在反馈电容两端并联一大电阻Rf(1010～1014Ω)来提供直流反馈。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大五、基本差动放大电路

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大设运算放大器的开环增益为A、输入阻抗无限大

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大令A=∞，有

如果电路具有抗共模干扰的能力，ui2和ui1前面的系数必须一致

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大按上式严格地调节电阻，也难以将uo中所包含的同相信号完全消除，因为集成运算放大器本身的共模抑制比CMMR就是一个有限值。基本差动放大电路对共模信号的抑制能力：1)运算放大器本身的共模抑制比CMMR；2)外接的匹配电阻R1、R2、R3和R4。若运算放大器本身的CMRR=∞时,差动放大器对共模信号的抑制能力主要取决于外接匹配电阻的匹配情况；若外接匹配电阻匹配很好,差动放大电路对共模信号的抑制能力主要取决于集成运算放大器本身的CMRR。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大六、高输入阻抗放大电路电容式或压电式传感器的输出阻抗很高，要求其信号放大电路具有很高的输入阻抗与之相匹配。同相并联或同相串联型输入的差动放大电路。由三个运算放大器构成的同相并联型高输入阻抗的差动放大电路

设运算放大器N1、N2、N3的输入阻抗和开环增益均为无限大

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大由N1、N2有

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大N3构成基本差动放大电路，有

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大如果运算放大器是理想的，输入级的差动输出及其差模增益只与差模输入电压有关。由于实际运算放大器的非理想化，要求在选用时N1和N2的性能参数应严格一致，包括输入阻抗、共模抑制比、开环增益及温度系数等。同时为了尽量消除N1、N2偏置电流的影响，应当取R1=R2。N3周围电阻的选取可参考基本差动放大电路。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大同相串联高输入阻抗差动放大电路

设运算放大器N1、N2的输入阻抗和开环增益为无限大输出电压uo组成：

ui1产生的输出uo′，ui2产生的输出uo″8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节信号放大如果要求电路有较强的抑制共模信号能力

同相串联差动放大器的共模抑制比取决于两运算放大器的CMRR和电阻匹配精度。解决微弱缓变信号的放大以及信号的传输问题。

先将微弱的缓变信号加载到高频交流信号中去，然后利用交流放大器进行放大，最后再从放大器的输出信号中取出放大了的缓变信号。第二节调制8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第五章信号调理1.为什么调制？2.调制类型调制信号x(t)载波信号a)幅度调制(AM)b)频率调制(FM)c)相位调制(PM)8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第二节调制(一)幅度调制

调幅是将一个高频正弦信号(或称载波)与测试信号相乘，使载波信号幅值随测试信号的变化而变化。1.调幅原理一、幅度调制与解调8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节调制1)幅度调制(数学描述)乘法器放大器x(t)y(t)xm(t)

调幅过程相当于频率“搬移”过程。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节调制2)幅度调制(波形与频谱分析)乘法器放大器x(t)y(t)xm(t)Y(f)f0f0fmf0fmf08563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节调制2.非抑制调幅

若把调制信号x(t)进行偏置，叠加一个直流分量A，使偏置后的信号都具有正电压，调幅波表达式为m≤1——调幅指数。这种调制方法称为非抑制调幅，或偏置调幅。其调幅波的包络线具有原信号形状。对于非抑制调幅波，一般采用整流、滤波(或称包络检波整流)以后，就可以恢复原信号。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节调制(二)幅度解调

用低通滤波器滤除高频成分，将可以复现原信号的频谱(只是幅值减半)——同步解调1.幅度解调(数学描述)

把调幅波xm(t)再次与y(t)信号相乘，则频域图形将再一次进行“搬移”。乘法器滤波器y(t)x(t)xm(t)8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节调制2.幅度解调(波形与频谱分析)乘法器滤波器y(t)x(t)xm(t)f0f0f02f02f0Y(f)Xm(f)Y(f)y(t)f08563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节调制(三)调幅波的波形失真

1.过调失真

对于非抑制调幅，其直流偏置必须足够大，要求调幅指数m≤1。因为当m>1时，当x(t)取最大负值时，可能使A[1+mx(t)]<0，这意味着x(t)的相位将发生1800倒相，此称为过调。此时，如果采用包络法检波，则检出的信号就会发生失真，而不能恢复原信号。相敏检波8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节调制2.重叠失真

调幅波是由一对每边为fm的双边带信号组成。当载波频率f0较低时，正频端的下边带将与负频端的下边带相重叠。要求:f0＞fm

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节调制3.相敏检波相敏检波器是一种能根据调幅波和载波的相位差来判别调制信号极性的解调器，它适合对各种类型的调幅波进行解调应用实例:动态应变仪同步调制与解调

将信号x(t)直接与载波z(t)相乘。这种调幅波具有极性变化，解调时必须再乘与z(t)相位相同的z’(t)方能复原出原信号，故称同步解调

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节调制1.频率调制：用调制信号(低频)x(t)的幅值去控制载波信号(高频)的频率的过程——利用信号电压的幅值去控制一个振荡器，振荡器的输出是等幅波，但其振荡频率的变化与信号电压成比例信号电压为零时，调频波的频率等于中心频率，信号电压为正时频率增加，负值时降低——调频波是随信号x(t)的电压幅值而变化的疏密不等的等幅波二、频率调制8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节调制

普通方法是将传感器输出的电压信号输入到一个电压/频率(V/F)变换器，变换器输出的是一个被调制信号进行了频率调制的已调制波。方法二是利用电抗元件组成调谐振荡器。电抗元件(电容或电感)作为传感器，检取被测量，作为调制信号输入，振荡器原有的信号为载波。当有调制信号输入时振荡器输出即是被调制了的已调制波2.频率调制器及工作原理8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节调制串联谐振电阻、电容、电感串联，复阻抗

——电压、电流同相，电路发生谐振

并联谐振电容、电感并联，复导纳——电压、电流同相，电路发生谐振

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节调制

回路中L、C如果没有衰减，是按Asinω0t作简谐振动变化的，传感器电容(或电感)的变化使调频振荡器的振荡频率发生相应变化。振荡频率为3.LC振荡器C0L

测量过程中，电容值由C0增大△C，回路振荡频率变为

变换为8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节调制用级数将后项展开，并略去高次项，得

表明：当被测物理量变化引起振荡回路中的电容变化时，振荡回路的角频率在原来ω0叠加△ω频率，△ω是随被测物理量变化而变化的——振荡器的角频率ω受控于被测物理量，被测物理量即是一个调制信号，这就是一种调频过程。

在小范围内，振荡器输出频率与被测信号呈近似线性关系，从而实现调频。设得8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节调制4.频率调制优缺点

改善信噪比——因为调频信号所携带的信息包含在频率变化之中并非振幅之中，而干扰波的干扰作用主要表现在振幅之中1)优点：抗干扰能力强

调频波要求很宽的频带，甚至是调幅所要求带宽的20倍——调频系统较调幅系统要复杂，分析要困难，而实际上调频波的分析也只是近似的2)缺点：占频带宽度大，复杂8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节调制(二)频率解调-鉴频

鉴频是将频率变化的等幅调频波，按其频率变化复现调制信号波形的过程图示为变压器耦合的谐振回路鉴频器。a)鉴频器b)频率-电压特性曲线

L1和L2是耦合变压器的原、副边线圈，分别与C1、C2组成并联谐振回路。调频波uf经L1、L2耦合，加在L2、C2谐振回路上，在其两端获得b图所示的频率―电压特性曲线。在L2、C2回路的谐振频率处，线圈L1和L2的耦合电流最大，副边输出电压ua也最大。频率偏离，ua值下降。ua与uf频率一致，但幅值随uf的频率变化而改变。通常利用特性曲线的亚谐振区近似直线的一段实现频率―电压变换，使调频波的中心频率处于该近似直线段的中点，从而使调频波的振幅随其频率变化而基本呈线性变化，成为调频-调幅波。经过线性变换后，调频-调幅波再经过幅值检波、低通滤波后实现解调，复现调制信号。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第一节调制一、概述

1.什么是滤波器

滤波器是一种选频装置凡是可以使信号中特定频率成分通过，而极大地衰减其他频率成分的装置称之为滤波器

滤除干扰噪声或进行频谱分析2.滤波器分类(根据滤波器的选频作用分)

低通高通带通带阻8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器

1.根据滤波器处理信号的性质分：

数字滤波(数字信号分析)、模拟滤波(自动检测、控制)

2．根据滤波器的构成元件类型分

——RC、LC、晶体谐振滤波器

3．根据构成滤波器电路的性质分

——有源滤波器、无源滤波器二、理想滤波器与实际滤波器

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器(一)理想滤波器

理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器

根据线性系统的不失真传输条件，理想测量系统的频率响应函数是(A0和t0为常数)理想滤波器的频率响应H(f)应满足|f|<f0|f|>f08563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器为什么理想滤波器是物理不可实现滤波器？

理想滤波器在时域内的脉冲响应函数h(t)为sinc函数。脉冲响应的波形沿横坐标左、右无限延伸。

给理想滤波器一个脉冲激励，在t=0时刻单位脉冲输入滤波器之前，即在t＜0时，滤波器已经有响应——物理不可实现。波形8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器(二)实际滤波器

1)纹波幅度d：滤波器顶部幅值波动量

波动幅度d与幅频特性平均值A0相比应小于-3dB2)截止频率fc：幅频特性值等于0.707A0所对应的频率

理想和实际带通滤波器的幅频特性如图。理想滤波器的特性只需用截止频率描述，实际滤波器的特性曲线需用更多参数描述实际滤波器主要参数：纹波幅度、截止频率、带宽、品质因数(Q值)、倍频程选择性8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器

截止频率的大小取决于系统固有参数一阶系统，当A=0.707A0时，=1，=1/——截止频率，取决于时间常数；二阶系统，=0.707，当A=0.707A0时，=n，取决于系统的固有频率

3)带宽B和品质因数Q：上下两截止频率间的频率范围——带宽

fc2－fc1——负三分贝带宽，标以B-3dB中心频率fn和带宽B之比称为带通滤波器的品质因数QQ=fn/B8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器4)倍频程选择性W：在上截止频率fc2与2fc2之间，或在下截止频率fc1与0.5fc1之间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程时的衰减量(倍频程衰减量)，dB/oct5)滤波器因数λ：用滤波器幅频特性图上的横坐标值来定义，滤波器幅频特性值为-60dB处的带宽B-60dB和-3dB处的带宽B-3dB比值Q=fn/BQ值越大，表明频率分辨力越高(带宽越窄)理想滤波器λ=1，实际滤波器λ=1～5滤波器阻带衰减倍数达不到，以标明的衰减倍数带宽与-3dB处的带宽之比表示8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器(一)RC无源滤波器

RC滤波器电路简单，抗干扰强，有较好的低频性能，并且选用标准阻容元件1.一阶RC低通滤波器

三、RC模拟滤波器分析

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器

输入电压e0，输出电压ey，建立微分方程

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器幅频相频

①当A(f)=1时，2πfRC<<1→f<<1/2πRC，信号几乎不衰减，且φ(f)—f近似直线关系——不失真传输系统②当f=1/2πRC，A(f)=0.707——滤波器的-3dB点，对应的频率为上截止频率③当A(f)→0时，ey<<e0

——积分器

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器2.一阶RC高通滤波器

CRe0

ey

微分方程传递函数

频响函数

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器幅频

相频

①当A(f)=1时，2πfRC>>1→f>>1/2πRC，信号几乎不衰减，且φ(f)≈0——不失真传输系统②当f=1/2πRC，A(f)=0.707——滤波器的-3dB点，对应的频率为下截止频率③当A(f)→0时，ey<<e0

——微分器

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器3.RC带通滤波器

传递函数上截止频率下截止频率8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器(二)RC有源滤波器

有源滤波器由RC调谐网络和运算放大器组成。运算放大器既作为级间隔离又起信号放大作用。常见有源低通滤波器和有源带通滤波器。图示一阶有源低通滤波器。频率特性8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器——截止频率

灵敏度

一阶有源滤波器：隔离、放大方面优于无源滤波器，仍存在过渡区域衰减缓慢缺点，寻求高阶滤波器

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器四、恒带宽、恒带宽比滤波器

实际滤波器频率通带可调，根据实际滤波器中心频率与带宽之间的数值关系，分2.恒带宽比带通滤波器

1.恒带宽带通滤波器

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器3.1/3倍频程滤波器8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器五、滤波器应用应用一：无损探伤滤除信号中的零漂和低频晃动，便于门限报警8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器应用二：机床轴心轨迹的滤波处理

滤除信号中的高频噪声，以便于观察轴心运动规律8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器六、典型滤波器

传递函数实际滤波器在通频带内不平坦；在过渡部分不陡直；阻带部分不为零。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器最佳逼近特性标准根据滤波器性能的不同需要确定。从幅频特性提出要求——Butterworth滤波器、Чебыщев滤波器；从相频特性提出要求——Bessel滤波器。1.Butterworth滤波器幅频特性当ω=0时，│H(ω)│取得最大值；ω=ωc时，│H(ω)│=0.707——低通滤波器的截止频率8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器当ω=0时，│H(ω)│取得最大值；ω=ωc时，│H(ω)│=0.707——低通滤波器的截止频率随n值增大，函数曲线与理想特性的近似程度改善在ω/ωc<1范围内，n↑→(ω/ωc)2n↓，曲线越平;在ω/ωc>1范围内，n↑→(ω/ωc)2n↑，│H(ω)│→0，衰减越快。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器2.Чебыщев滤波器幅频特性ε-决定通带纹波大小的系数，波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件Tn-第一类切贝雪夫多项式，在通带内(ω/ωc<1)，8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器①通带ω/ωc<1；阻带ω/ωc>1;②通带内特性起伏，对于同样n值进入阻带后较Butterworth衰减陡峭;③截止频率点ω/ωc=1处，衰减不是-3dB，按1/计算;④ε值小，通带起伏小，截止频率点衰减小，进入阻带后衰减特性变化缓慢。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器3.Bessel滤波器最平时延/恒时延滤波器——相移与频率呈正比时移τ=-dφ(ω)/dω幅频特性欠佳。七、滤波器组合使用串联、并联串联——加强滤波效果两个中心频率相等的滤波器串联，其总幅频特性是两滤波器幅频特性的乘积→通带外的频率成分衰减斜率更大；相频特性是两滤波器相频特性的叠加→相位变化加剧。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器并联——频谱分析，拾取特殊频率成分放大倍数相同、中心频率不同的滤波器通过信号①带通滤波器中心频率可调——改变R，C参数调节范围有限(中心频率改变，希望增益、品质因数不变)②滤波器组——中心频率固定，按规律布置倍频程，1/3倍频程——各滤波器Q值相同，滤波器组由恒带宽比的滤波器组成。选用滤波器考虑：1)仪表的外接阻抗和放大器的输入阻抗；2)滤波器时间常数对仪表动态性能的影响；3)滤波器的频率特性。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器

八、数字滤波器输入、输出为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例/滤除某些频率成分的器件信号形式和实现滤波方法不同，数字滤波器精度高、稳定、体积小、灵活、不要求阻抗匹配以及实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能……

1．分类：

经典滤波器(一般滤波器)：输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占不同的频带，通过一个合适的选频滤波器达到滤波目的。信号与干扰的频带互不干扰，滤除干扰得到信号；信号与干扰的频带互相重叠，不能滤除干扰得到信号，采用现代滤波器。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器现代滤波器：按照随机信号内部的一些统计分布规律，从干扰中提取信号：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器……按功能分：低通、高通、带通、带阻滤波器按单位脉冲响应分：无限脉冲响应(IIR)滤波器、有限脉冲响应(FIR)滤波器按可实现滤波的方法分：递归、非递归滤波器8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器2.数字滤波器技术要求传输函数

幅频特性：信号通过滤波器各频率成分衰减情况

相频特性：频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况一般选频滤波器的技术要求有幅频特性给出，相频特性不作要求语音合成、波形传输、图像信号处理……需要考虑相频特性技术指标——设计线性相位滤波器理想滤波器不能实现，实际滤波器通带和阻带允许一定误差容限：通带不一定完全水平，阻带不一定绝对衰减到零；在通带和阻带之间设置一定宽度的过渡带8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器数字滤波器的数学基础——Z变换

Z变换是通常用来分析离散时间系统的数学工具，其作用与拉氏变换在连续时间系统中的作用类似。在离散时间系统中，线性差分方程表征系统动力学性质。

数值序列x(nT)或x(n)的Z变换

对函数x(n)求Z变换，定义为

z=ejωT为复变量3．数字滤波器设计方法概述

无限脉冲响应(IIR)滤波器利用模拟滤波器来设计IIR滤波器的方法分：脉冲响应不变法和双线性变换法(1)脉冲响应不变法准则：使数字滤波器的单位采样响应与模拟滤波器的冲激响应的采样值完全一样，即

h(n)=ha(nT)采样周期T由模拟滤波器转换成数字滤波器的过程：建立模拟系统函数与数字系统函数之间的关系，即建立Ha(s)与H(z)之间关系8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节滤波器

脉冲响应不变法(时域采样法)基本思路:根据给定的滤波指标，设计模拟滤波器，对模拟滤波器的脉冲响应ha(t)作均匀采样，求得数字滤波器的系统函数

设计过程根据采样序列的Z变换与模拟信号拉氏变换的关系，得到

将模拟滤波器变为数字滤波器时，就