第十一章压杆失稳

工程力学制作郭智勇工程背景压杆稳定挖掘机械装载机械工程背景压杆稳定螺杆千斤顶压杆稳定与临界载荷杆的横截面尺寸为30mm×5mm，高为10mm的松木杆，P=6kN时才能使杆破坏相同截面长为1m的松木杆，P不到30N时此杆就会突然产生显著的弯曲变形而失去工作能力。细长杆受压时，由于其轴线不能维持原有直线状态的平衡状态而失去工作能力。这种现象称为压杆丧失了稳定性

压杆稳定弹性稳定与不稳定的静力学准则平衡—压杆的两种平衡形式：F<Fcr:

直线平衡状态F>Fcr:弯曲平衡状态(在扰动作用下)压杆稳定FP<FPcr

:在扰动作用下，直线平衡形式转变为弯曲平衡形式，扰动除去后，能够恢复到直线平衡形式，则称原来的直线平衡形式是稳定的。FP>FPcr

:在扰动作用下，直线平衡形式转变为弯曲平衡形式，扰动除去后，不能恢复到直线平衡形式，则称原来的直线平衡形式是不稳定的。。压杆稳定

失稳

在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态的过程，称为失稳。两端铰支压杆的临界载荷考察微弯状态下局部压杆的平衡临界载荷—欧拉公式支承对压杆临界载荷的影响支承对压杆临界载荷的影响支承对压杆临界载荷的影响各种支承压杆临界载荷的通用公式一端自由，一端固定＝2.0一端铰支，一端固定

＝0.7两端固定

＝0.5两端铰支＝1.0临界应力四根压杆是不是都会发生失稳？问题的提出：各杆材料和直径均相同，能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？压杆稳定弹性范围内p—比例极限柔度弹性范围内柔度—影响压杆承载能力的综合指标。即—柔度（长细比）—截面的惯性半径三类不同的压杆细长杆—发生弹性范围内的失稳中长杆—发生弹塑性失稳粗短杆—不发生失稳，而发生屈服压杆稳定临界应力临界应力总图细长杆—发生弹性失稳(p)

中长杆—发生弹塑性失稳(s<p)

粗短杆—不发生失稳，而发生屈服(<s)

中长杆：发生弹塑性失稳(s<p)

用经验公式计算临界压力

粗短杆：不发生失稳，而发生屈服(<s)强度问题细长杆：发生弹性失稳(p)

用欧拉公式计算临界压力稳定性计算压杆稳定临界应力校核：安全系数校核：例2压缩机的活塞杆受活塞传来轴向压力F=100kN的作用，活塞杆的长度L=1000mm，直径d=50mm，材料为45钢，σs=350MPa，σp=280MPa，E=210GPa，a=460MPa，b=2.57MPa，规定压缩机活塞杆安全系数[nst]=4，试进行稳定性校核。解：例2压缩机的活塞杆受活塞传来轴向压力F=100kN的作用，活塞杆的长度L=1000mm，直径d=50mm，材料为45钢，σs=350MPa，σp=280MPa，E=210GPa，a=460MPa，b=2.57MPa，安全系数[nst]=4，试进行稳定性校核。故：连杆稳定性足够提高压杆稳定性的措施综合考虑杆长、约束条件、截面的合理性以及材料的性能等各方面因素的影响。压杆稳定减少压杆的长度——减小在可能的情况下应尽量减少压杆的长度，如工作条件不允许时，可以采用增加中间支承的方法。提高压杆稳定性的措施压杆稳定增强约束的牢固性选用μ值小的约束提高压杆稳定性的措施压杆稳定选用合理的截面形状——增大合理选用材料1、对于粗