用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)必修③第二章统计思考：在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，9，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？

探究怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的中心点?一.样本的数字特征：众数，中位数和平均数1、众数的定义:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。2、中位数的定义:将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。3.平均数的定义:一组数据的和除以数据的个数所得到的数.例:某班12名学生体育考试跳高成绩如下（单位：米）：

1.581.591.571.611.581.651.601.641.581.661.641.56

求这些学生跳高成绩的中位数、众数、平均数.例题讲解如何用样本频率分布直方图估计样本的众数，中位数和平均数？练习：某次数学试卷得分抽样中得到：90分的有3个人，80分的有10人，70分的有5人，60分的有2人，则这次抽样的平均分为_______.77频率/组距月均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

用样本频率分布直方图估计样本的众数众数规定为频率分布直方图中最高矩形的中点.众数的特点:(1)众数容易计算;(2)众数只能表示样本数据的很少一部分信息;用样本频率分布直方图估计样本的中位数频率/组距月均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

中位数两边的直方图的面积相等中位数的特点:(1)中位数易计算,能较好地表现数据信息;(2)中位数不受少数极端数据的影响;(3)中位数常用于数据质量较差(即存在一些数据错误)时.样本中位数的估计值与样本的中位数值2.0不一样,为什么?用样本频率分布直方图估计样本的平均数频率/组距月均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.平均数的特点:(1)平均数能反映出更多的关于样本数据全体的信息;(2)任何一个样本数据的改变都会影响到平均数的变化;(3)平均数受极端值的影响较大;(4)平均数主要用数据质量较好的前提下.样本中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗?探究“用数据说话”,这是我们经常可以听到的一名话，但是,数据有时也会被利用，从而产生训导。例如，一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元。这时，年收入的平均数会比中位数大得多，尽管这时中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时，也许更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问。你认为“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话应当怎么解释?巩固练习课本第74页应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。小结1.样本的数字特征:众数,中位数和平均数2.用样本频率分布直方图估计样本的众数,中位数和平均数(1)众数规定为频率分直方图中最高矩形上端的中点.(2)中位数两边的直方图的面积相等(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.作业教材P82习题2.2A组54.列频率分布表100位居民月均用水量的频率分布表分组频数累计频数频率[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)150.15[1.5,2)220.22[2,2.5)250.25[2.5,3)140.14[3,3.5)60.06[3.5,4)