类比推理(上课用)

归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、特殊到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立复习：归纳推理的一般模式S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）所以A类事物具有P类比推理从一个传说说起：我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？1、水果：苹果

A.香梨：黄梨B.树木：树枝C.经济适用房：奔驰D.山：高山2.馒头：食物

A.食品：巧克力B.头：身体C.钢铁：金属D.手：食指

《公务员考试试题》4、汽车：运输

A.捕鱼：鱼网B.编织：鱼网C.鱼网：编织D.鱼网：捕鱼3、轮船：海洋

A.河流：芦苇B.海洋：鲸鱼C.海鸥：天空D.飞机：海洋DCCD可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球为了回答“火星上是否有生命？”这个问题，科学家们把火星与地球作类比，发现火星具有一些与地球类似的特征如：火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在1，类比推理的定义:根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．2、类比推理的一般模式:A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）所以B类事物可能具有性质d.观察、比较联想、类推猜想新结论3,类比推理的一般步骤:⑴找出两类对象之间的相似性或一致性；⑵用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）即火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在一、类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。(1)三角形是平面内由线段所围成的最简单的封闭图形;四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形(2)三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形;四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形1相似性三角形四面体三角形任意两边之和大于第三边三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于等三边三角形的三条内角平分线交于一点，且这点是三角形内切圆的圆心四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积四面体的中位面(以任意三条棱的中点为顶点的三角形)的面积等于第四个面的面积的,且平行于第四个面2类比四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积..球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合2、圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形

球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形相似性1、圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合二、利用圆的性质类比得出球的性质圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦.与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长.以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.球的表面积球的体积三、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。思考：这样猜想出的结论是否一定正确呢？又如,在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比到空间，你会得到什么结论？并判断正误.错误（可能相交）猜想:在空间中，若a⊥g，b⊥g,则a//b。等差数列等比数列定义通项公式前n项和四、利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等比数列中项性质n+m=p+q时,am+an=ap+aqn+m=p+q时,aman=apaq任意实数a、b都有等差中项，为当且仅当a、b同号时才有等比中项，为成公差为等差数列成公比?等比数列下标等差,项等差下标等差,项等比例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S21+S22+S23猜想:归纳推理、类比推理统称为合情推理.练习(2005年广东)如图（1）有面积关系：则图（2）有体积系：17一、等差、等比数列运算性质类比分析例4.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论.平面上空间中图形结论证法ABCPpapbpcABCDP类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;类比推理举例构成几何体的元素数目：四面体三角形几何中常见的类比对象三角形四面体（各面均为三角形）四边形六面体（各面均为四边形）圆球代数中常见的类比对象复数向量方程函数不等式交集，并集，补集或，且，非运算直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c

2条直角边a，b和1条斜边c类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．3个面两两垂直的四面体∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S

3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S例题讲解ABCabca2+b2=c2s1s2s3⊿FEF的面积为SrPEFD证法1、水果：苹果

A.香梨：黄梨B.树木：树枝C.经济适用房：奔驰D.山：高山2.馒头：食物

A.食品：巧克力B.头：身体C.钢铁：金属D.手：食指

《公务员考试试题》4、汽车：运输

A.捕鱼：鱼网B.编织：鱼网C.鱼网：编织D.鱼网：捕鱼