第六章导体和电介质中的静电场1

2023/2/6第6章

导体和电介质中的静电场§6.1静电场中的导体§6.2电容及电容器§6.3静电场中的电介质§6.4静电场的能量内容提要2023/2/6物体的导电性划分：1.导体(conductor)：当某部分带电后，能够迅速把所获电荷向其它地方传播的物体。特点是内部存在大量的自由电子。2.绝缘体(dielectric)：当某部分带电后，其电荷只能停留在该部分，而不能显著向其它地方传播，即不导电的物体。又称为电介质。

3.半导体(semiconductor)：导电性介于上述两者之间的物体。引言(Introduction)2023/2/6在电场的作用下，导体和电介质中的电荷分布会发生变化，这种改变了的电荷分布又会反过来影响电场分布，最后达到静电平衡。

处于静电场中的导体，会出现静电感应现象。处于静电场中的电介质，会产生极化现象。本章讨论静电场与物质的这种相互作用规律，以及静电场的能量。2023/2/6掌握导体的静电平衡条件，并能运用这个条件分析导体中的电荷分布，计算存在导体时静电场中的场强和电势分布；理解电容的定义，并掌握电容器电容的计算，包括电容器串并联的特点和计算；了解两类电介质极化的微观机制及宏观束缚电荷的产生；理解电位移的定义及有电介质存在时的高斯定理的意义，并掌握利用它求解有电介质存在时具有特定对称性的电场问题；掌握电容器储能公式和静电场能量的计算方法。学习要求

2023/2/66.1静电场中的导体一导体的静电平衡1.静电感应现象

在外电场作用下,

引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象.静电感应

没有带电或不受外场影响时，导体大量可移动的电荷，作无规则的热运动。2023/2/62023/2/6导体内部和表面上都没有电荷作定向运动.2.静电平衡状态：2023/2/63.导体的静电平衡条件(1)导体内部的场强处处为零;(2)导体表面的场强处处垂直于导体表面.导体内电荷的宏观定向运动完全停止.场强特征:(2)导体表面为一等势面.电势特征：(1)导体为一等势体；2023/2/6

证:

设a和b为静电平衡导体上任意两点.单位正电荷由a移到b，电场力的功为:(1)a、b在导体内部：(2)a、b在导体表面：即:静电平衡的导体是等势体,导体表面为一等势面.2023/2/6静电平衡时的导体上的电荷分布（运用高斯定理来讨论）在导体内任一点P处取一任意高斯面S.静电平衡时,导体内:由高斯定理,有:

在静电平衡时,导体所带的电荷只能分布在导体的表面上,导体内没有净电荷.结论1.实心导体：设导体带电荷+Q+Q+++++++++++2023/2/62.有空腔的导体：设空腔导体带电荷+Q(1)空腔导体内无电荷+Q在导体内取高斯面S.由高斯定理,有:静电平衡时,导体内:

空腔内没有电荷时,导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面.结论+++++++++++2023/2/6(2)空腔导体内带电荷

+q+qQ--------q++++++++++++

空腔内有电荷q时，空腔内表面感应出等值异号电量-q，导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应电量q的代数和.+q在导体内取高斯面S.由高斯定理,有:静电平衡时,导体内:－q结论2023/2/63.静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系设导体表面电荷面密度为:

P

是导体外紧靠导体表面的一点,电场强度为:根据高斯定理:++++ds+++++导体表面之外邻近表面处的场强，与该处电荷面密度成正比，方向与导体表面垂直。2023/2/6孤立导体+++++++++++++++++++导体球孤立带电在表面凸出的尖锐部分，曲率半径较小，电荷面密度较大，电场较强;在比较平坦部分电荷面密度较小;在表面凹进部分带电面密度最小.ABC4.处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布孤立导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与表面的曲率半径有关，由实验可得以下定性的结论：

2023/2/6

带电导体尖端附近，表面曲率半径小，电荷面密度大，电场强度的数值也大。

当尖端上的电荷过多时，其附近的场强会超过空气的击穿场强，使该处附近的空气发生电离，空气中的异性电荷与尖端处的电荷中和，宏观效果就是尖端放电。【尖端放电技术及其应用】2023/2/6

由于尖端放电会形成强大的电流，造成危害，因此，在工业上常常要设法避免尖端放电。

例如，在高压输电设备中，为防止因尖端放电而引起的危险和漏电造成的损失，输电线的表面必须光滑。具有高电压的零部件的表面也必须光滑并尽可能造成球面。

尖端放电也有可利用之处，避雷针就是利用尖端放电原理造成的。在工农业生产中还有许多应用。2023/2/6荧光质导电膜+高压场离子显微镜(FIM)金属尖端的强电场的应用一例接真空泵或充氦气设备金属尖端接地原理：样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的原子电离，氦离子沿电力线运动，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。2023/2/6静电发生器这是一种能产生静电高压的设备。它的顶部是一个球型的高压电极，在下部底箱内有一直流高压电源。表演者站在绝缘台上,手放在球上，身体的电位与球壳一起升高，由于头发具有微弱的导电性，一部分电荷传到头发上使头发带上同种电荷，产生静电斥力，便出现了“怒发冲冠”的奇妙景象。2023/2/6

一、导体达到静电平衡的条件是：

1、导体内部的电场强度处处为零。

2、导体表面处任一点的电场强度都垂直于该点处导体表面。3、导体处于静电平衡时，导体是一个等势体，导体表面是一个等势面，其电势等于导体表面电势。复习2023/2/6二、孤立导体表面电荷分布的规律：

电荷面密度与导体表面的曲率半径的关系：导体表面凸出而尖锐的地方，曲率半径ρ较小，电荷比较密集，电荷面密度σ较大；

表面较平坦的地方，曲率半径R较大，σ较小；表面凹进去的地方，曲率半径R为负，σ更小。

孤立导体表面的电荷面密度σ与曲率半径R之间并不存在单一的函数关系。2023/2/6三、静电屏蔽1.空腔导体屏蔽外电场外电场空腔导体屏蔽外场

在静电场中，因导体的存在使某些特定的区域不受电场影响的现象称为静电屏蔽。

把空腔导体放在外电场中，静电平衡时，由静电感应产生的电荷只分布在导体的外表面上，导体内和空腔中的电场强度为零。处于空腔内的物体将不受外电场的影响。2023/2/62.接地空腔导体屏蔽内外场接地空腔导体屏蔽内外场q

对于接地的空腔导体，空腔内的电场不影响空腔导体的外部空间。

接地的空腔导体，起着隔离空腔内、外的电荷的静电作用。

－qq2023/2/6结论应用：屏蔽室、屏蔽栅网、高压带电作业1.用空腔导体可以屏蔽外电场;2.用接地的空腔导体屏蔽内外电场.

空腔导体(无论接地与否)将使腔内空间不受外电场的影响,而接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的影响.这就是空腔导体的静电屏蔽的作用.2023/2/6

汽车是个静电屏蔽室可用相当紧密的金属网代替金属壳体2023/2/6高压带电作业穿上细铜线（导电纤维）编织成导电性能良好的屏蔽服（均压服），相当于把人体置于空腔导体内部。2023/2/6四计算举例原则1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律有导体存在时静电场场量的计算原则2023/2/6R1R2R3Q1Q2

例1半径为R1的导体球带电量为Q1，内、外半径分别为R2、R3的同心导体球壳带电量为Q2，求电场强度的分布。电荷Q1均匀分布在导体球的表面，导体球壳的内表面电荷量为－Q1

，外表面电荷量为Q2+Q1，均均匀分布。－Q1+Q1作半径为r的同心球面为高斯面。r＜R1时rR1

＜

r＜R2时R2

＜

r＜R3时rr导体空腔2023/2/6R1R2R3Q1Q2－Q1+Q1R3

＜

r时r2023/2/6两球半径分别为R1、R2,带电量q1、q2,设两球相距很远,当用导线将彼此连接时,电荷将如何分布？解：设用导线连接后，两球带电量为：R2R1例2：由电荷守恒定律,有:2023/2/6

例3半径为R的不带电的导体球附近有一个点电荷q，它与球心O距离为d。1）求导体上的感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势；2）若将导体球接地，导体球上的净电荷为多少？1）导体内的电场强度处处为零即球心处：2023/2/6球心O处的电势：由于导体是个等势体，这也就是整个导体的电势。2023/2/62）若将导体球接地，导体球上只有与q异号的电荷q12023/2/6[例]两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。解：2341q1q2BA电荷守恒由静电平衡条件，导体板内E=0。2023/2/62341q1q2BA特例：当两平板带等量的相反电荷时，电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧-------这就是平板电容器。2023/2/6(1)导体球壳的电势;(2)离球心

处的电势;+q-q+q解：电场的分布：练习1:点电荷q=4.0×10-10C,

处在不带电导体球壳的中心，壳的内、外半径分别为:R1=2.0×10-2m,R2=3.0×

10-2m．求：2023/2/6+q-q+q(1)导体球壳的电势:(2)离球心

处的电势:2023/2/61．有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电．若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则 （A）无论q是正是负金属球都下移． （B）无论q是正是负金属球都不动． （C）只有当q>0时，金属球才下移． （D）只有当q<0时，金属球才下移．

无论q是正是负,金属球下方均出现与q异号的感应电荷,它与q之间相互吸引.练习22023/2/62．如图，一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属导体N，N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷.若将N的左端接地，则（A）N上的电荷不动．（B）N上的正电荷入地．（C）N上的负电荷入地．（D）N上的所有电荷都入地．

导体N接地,其电势为零,只有保留负感应电荷,由负电荷产生的电势与带正电的M产生的电势叠加才可能出现零值.2023/2/63．一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为-q+q(A)(B)(C)(D)2023/2/66－2电容电容器孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。真空中一个半径为R、带电量为Q的孤立球形导体的电势为电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，由此可以引入电容的概念。电容——导体容电能力大小的物理量一、孤立导体的电容

(C)

1、引入Q2023/2/6孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体的电容。孤立球形导体的电容为孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。法拉(F)1F=1C.V-1微法1μF=10-6F皮法1pF=10-12F

是导体的一种性质，与导体是否带电无关；是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量；只与导体本身的性质和尺寸有关。2、电容的定义3、电容的单位4、关于电容的说明：2023/2/6按可调分类：可调电容器、微调电容器、固定电容器按介质分类：空气、云母、陶瓷、电解电容器等按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器平行板d球形柱形3电容器的分类2023/2/6在电路中：通交流、隔直流；与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；储存电能的元件；真空器件中建立各种电场；各种电子仪器。

计算电容的一般步骤为：设电容器的两极板带有等量异号电荷；求出两极板之间的电场强度的分布；计算两极板之间的电势差；根据电容器电容的定义求得电容。4、电容器的作用5、电容器电容的计算

Q2023/2/61.平板电容器的电容AB----++++++Q-Q-d三、几种常见的电容器

平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。2023/2/6解：设两极板带电q

板间电场

l(l>>R2–R1

)板间电势差圆柱形电容器的电容R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。用d表示两圆柱面之间的间距，当d<<R1

时平板电容器2.同轴圆柱形电容器的电容2023/2/6解：内外壳之间电场：板间电势差：R1R2o电容：讨论：①当R2→时，即为孤立导体球电容。+q-q②R2–R1=d,R2≈R1=R即为平行板电容器电容。3.同心球形电容器的电容2023/2/6讨论(1)电容器的电容与极板所带电量无关,只与电容器的几何结构有关;(2)充满介质的电容器，其电容比真空时的电容大r倍.当极板上加一定的电压时，极板间有一定场强，电压越大，场强越大。当场强增大某一做大只Eb时，电介质分子发生电离，使电介质的绝缘性能遭到破坏，称为电介质被击穿。电介质所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强或绝缘强度。此时两极板电压为绝缘电压Ub。2023/2/62.5厘米高压电容器(20kV5~21F)(提高功率因数)聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容(250V0.47F)电解电容器(160V470F)12厘米2.5厘米70厘米2023/2/6

当