第3讲电容器与带电粒子在电场中的运动

第三讲电容器与带电粒子在电场中的运动1．电容器(1)组成：两个彼此

且又

的导体．(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的

．绝缘相互靠近绝对值(3)充、放电①充电：把电容器接在电源上后，电容器两个极板分别带上等量的

电荷的过程．充电后，两极板间有

存在，电容器储存

．②放电：用导线将充电后的电容器的两极板接通，极板上电荷

的过程．放电后的两极板间不再有电场，电场能转化为

的能量．异种电场电荷中和其他形式2．电容(1)定义：电容器所带的

与电容器两极板间的

的比值．(2)意义：表示电容器容纳电荷

的物理量．(3)定义式：C＝

.(4)单位：1法拉(F)＝

微法(μF)＝

皮法(pF)．电荷量电势差本领10610121．运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，粒子的重力不计时，受到的电场力与运动方向在同一直线上，粒子做

运动．2．用功能观点分析：粒子的重力不计时粒子动能的变化量等于

做的功．匀加速(或匀减速)直线电场力1．运动性质不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到与初速度方向垂直的电场力作用而做

运动．2．分析方法(1)处理方法：类平抛运动可分解为沿初速度方向的

运动和垂直初速度方向的初速度为零的

运动．曲线匀速直线匀加速(2)有关物理量：如图1所示，一质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0沿中轴线射入．在垂直场强方向做匀速运动：vx＝v0，图13．示波器构造：示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、

、荧光屏组成．工作原理：如图2所示，电子先由加速电压U1加速，再经偏转电压U2偏转．偏转电极图21．电容器的充电和放电①充电：使电容器两极板带上等量电荷的过程．电流从电源的正极流向电容器的正极板，从电容器负极板流向电源负极．特点：电流由大到小；电荷量增加；两板间电压升高；电容器间电场强度增大；电场能逐渐增大．②放电：带电的电容器失去电荷的过程．电流从电容器的正极板通过电路流向负极板．特点：电流由大变小；电荷量减少；两极间电压变小；电容器中的电场强度减弱；电场能逐渐减少．特别提醒：电容器在充、放电过程，连接两极板的外电路中有电流，而两极板间无电荷移动；充、放电结束时，连接两极板的外电路中无电流．电容反映了电容器容纳电荷的本领，但电容大，实际所带电荷量并不一定大．3．动态分析如下表分析电容器结构变化引起的动态问题时要弄清三点：①电容器两极板是否与电源相连接？②哪个极板接地？③C值通过什么途径改变：若电容器充电后脱离电源，则隐含“Q不变”；若电容器始终接在电源上，则隐含“U不变”；若带正电极板接地，则该极板电势为0，电场中任一点的电势均小于零；若带负电极板接地，则该极板电势为0，电场中任一点的电势均大于零．还可根据E电＝qφA求电荷在某点A的电势能．1．带电粒子在电场中的匀速直线运动这类问题实际上含有电场力的物体的平衡问题，求解时要注意电场力的特点，求解步骤为：选取研究对象，受力分析并画出受力图，再由平衡条件列出具体方程求未知量．2．带电粒子做直线运动时，垂直于运动方向上所受合力为零；在运动方向上所受合力可以为零(匀速时)，也可以不为零(变速时)．可用牛顿定律或能量观点求解．1．研究对象(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2．带电粒子的加速及处理方法(1)运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加速直线运动．3．对偏转问题中的概念理解及处理方法(1)偏转角：粒子飞出电场时，速度方向相对于初速度方向转过的角度，如图3中的θ角．图3由上式可知，粒子的偏转角和偏转距离与粒子的q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的．由上式可知，粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l/2处沿直线射出．注意：以上结论均适用于带电粒子能从电场中穿出情况．如果带电粒子没有从电场中穿出，此时v0t不再等于板长L，应根据情况进行分析．(1)偏转距离是沿场强方向的距离而不是初末位置间的距离．(2)偏转角是两速度方向的夹角，而不是位移和速度的夹角．(3)带电粒子能飞出电场时，其飞行时间由沿初速度方向的匀速直线运动决定；不能飞出电场时，其飞行时间由沿电场方向的匀变速直线运动来决定．1．若仅有电场力做功，则带电粒子的动能和电势能之和不变．2．若仅有重力和电场力做功，则带电粒子的电势能和机械能之和不变，应用时要分清条件．【例1】

(2009年福建卷)如图4所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离(

)图4A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减小D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大解析：上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的油滴向下运动电场力做负功，电势降低，B对；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容C＝ ，由于d增大，电容C应减小，极板带电量q＝CE将减小，D错．答案：B►变式1：如图5所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板间有一个电荷q处于静止状态．现将两极板的间距变大，则 (

)A．电荷将向上加速运动B．电荷将向下加速运动C．电流表中将有从a到b的电流D．电流表中将有从b到a的电流图5答案：BD

【例2】

(2009年四川卷)如图6所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2<v1)．若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则 (

)图6解析：因为OM＝ON，M、N两点位于同一等势面，所以从M到N过程中电场力对小物体先做正功再做负功，电势能先减小后增大，B、C错误；因为小物体先靠近正电荷又远离，所以电场力、斜面压力、摩擦力都是先增大后减小，D正确；设物体上升的最大高度为h，摩擦力做功为W，

答案：AD

高分通道1.本题是一个力学与电学结合的题目，难度较大，求解时需综合考虑点电荷电场中的等势面、动能定理、物体的平衡条件等知识，对能力的要求较高．2．对点电荷电场的等势面认识不清，不知UM＝UN导致错误．3．带电体在非匀强电场中的运动，求速度时要优先选择能量的方法来处理，电场力的功用qU计算，并注意电势、电势差的分析．►变式2：如图7所示，板长L＝4cm的平行板电容器，板间距离d＝3cm，板与水平方向夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100V，有一带负电液滴，带电荷量为q＝3×10－10C，以v0＝1m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出．求：(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，g取10m/s2)(1)液滴的质量；(2)液滴飞出时的速度．图7答案：(1)8×10－8kg

(2)1.32m/s

【例3】两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E；(2)α粒子在极板间运动的加速度a；(3)α粒子的初速度v0.解析：两平行板间的电场为匀强电场，所以α粒子在板间做类平抛运动，分析的方法与平抛运动相同，即运动的合成与分解．高分通道带电粒子垂直进入匀强电场后的偏转，和重物在重力场中的平抛运动很相似，可以用类比的方法来学习电场中的类平抛运动．1．类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识．2．从力学的观点和能量的观点着手．按力学问题的分析法加以分析，分析带电粒子在运动过程中其他形式的能和动能之间的转化过程时，可应用动能定理，也可以用能量守恒定律．►变式3：如图8所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置．乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟．以y轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，场强为E.右侧为沿y轴负方向的匀强电场．已知OA⊥AB，OA＝AB，且OB间的电势差为U0.若在x轴的C点无初速地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子(不计重力)，结果正离子刚好通过B点．求：(1)CO间的距离d；(2)粒子通过B点的速度大小．图81．电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是 (

)A．电容器的电容表示其储存电荷的能力B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比D．电容的常用单位有μF和pF,1μF＝103pF答案：A

2．如图9所示，在电场中，一个负电荷从C点分别沿直线移到A点和B点，在这两个过程中，均需克服电场力做功，且做功的值相同，有可能满足这种做功情况的电场是 (

)A．正y方向的匀强电场B．正x方向的匀强电场C．在第Ⅰ象限内有负点电荷D．在第Ⅳ象限内有负点电荷图9解析：如果电场是沿正y方向的匀强电场，则A、B为同一等势面上的点，故A正确．如果在AB的中垂线上放一负电荷，则A、B也是同一等势面上的点，故选项C、D正确．答案：ACD3．水平放置的平行板电容器与一电池相连，在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止平衡状态．现将电容器两板间的距离增大，则 (

)A．电容变大，质点向上运动B．电容变大，质点向下运动C．电容变小，质点保持静止D．电容变小，质点向下运动水平放置的平行板电容器与一电池相连，则U不变，由U＝Ed可知，E必变小，则电场力小于重力，质点向下运动，故选D.答案：D4．如下图10所示，水平放置的充电平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，一带正电的油滴从下极板边缘射入，并沿直线从上极板边缘射出，油滴的质量为m，带电荷量为q，则 (

)图10A．场强的方向竖直向上B．场强的方向竖直向下C．两极板间的电势差为mgd/qD．油滴的电势能增加了mgd解析：油滴受二力而平衡，电场力方向竖直向上，且有mg＝qE，故U＝Ed＝mgd/q，A、C正确；电场力做正功，电势能应减小mgd，D错误．答案：AC5．如图11，一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点(如图11