第三章稳态导热

第三章稳态导热分析第一章热量传输概述第二章导热基本定律和导热微分方程第三章稳态导热分析

第四章非稳态导热分析第五章对流换热第六章辐射换热

第一节一维稳态导热分析

本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板、圆柱及球壁内的导热。导热微分方程：

（直角坐标系）通式：

i=0,1,2分别代表直角坐标系、柱坐标系、球坐标系。一、平壁一维导热分析一维&稳态&无内热源的拉普拉斯方程：

积分得：付立叶定律：相当于C=-q/λa几何条件：单层平板；b物理条件：、c、

已知；无内热源c时间条件：稳态导热d边界条件：1.第一类边界条件下的一维稳态导热直接积分，得：带入边界条件：带入Fourier定律平壁温度分布：线性分布令：得：与欧姆定律相比：

γ称为导热热阻。

热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况q导热热阻的图示2.第三类边界条件下平壁一维换热〔注意“换热”而非“导热”〕左侧对流换热量：

右侧对流换热量：

平壁内导热量：牛顿冷却定律：连立求解上述三式得：平壁内温度分布：与“第一类边界条件”平壁内温度分布有何不同？3.紧密接触多层复合平壁导热分析多层平壁：由几层不同材料组成例：房屋的墙壁—白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等边界条件：热阻：多层平壁稳态导热：t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热由热阻分析法：问：现在已经知道了q

，如何计算其中第i层的右侧壁温？第一层：第二层：第i层：多种材料多层复合平壁：（P98）(1)串联电路各电阻上的电流相等且等于总电流

串联热路各热阻上的热流相等且等于总热流

(2)并联电路各电阻上的电流相加等于总电流并联热路各热阻上的热流相加等于总热流〔强调〕：复合型多层平壁的导热问题，必须采用热流量进行计算，因为Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ三种材料的导热系数不同，故通过的热流密度是不同的。〔自学并讨论〕：教材[例3-1-1][例3-1-2][例3-1-3][例3-1-4]单位：换热系数？多层、第三类边条件：tf1t2t3tf2t1t2t3t2三层平壁的稳态导热a1a2tf2tf1a1a2二、通过圆筒壁的导热分析特指：无限长的圆筒壁、长度远大于直径的圆筒壁，两端绝热的圆筒壁。一维稳态控制方程：1.第一类边界条件下的圆筒壁导热分析

边界条件：对积分两次：第一次积分第二次积分应用边界条件获得两个系数将系数带入第二次积分结果由上式可知：（1）温度呈对数曲线分布。（2）温度分布与材料导热系数无关。由圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布曲线的形状？tw2tw1下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况：虽然是稳态情况，但热流密度q与半径r成反比！为什么？长度为l的圆筒壁的导热热阻单位长度圆筒壁的热阻：

α1α22.第三类边界条件下的圆筒壁导热分析

边界条件：表面换热系数α1、α2，介质的温度tf1，tf2。

界面换热：

热流路线：界面1

壁内

界面2

热量在稳定导热情况下：

界面1：（对流）

界面2：（对流）

壁内：

联立求解得：〔思考〕：如何求解壁内温度t(r)?

由圆筒壁内温度分布：将界面温度代入上式：得：3.多层紧密接触筒壁的导热分析

设：第I层的材料导热系数为，内、外半径分别为ri和ri+1。(i＝1,2,3…n)

由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算。第一类边界条件：

长度为L圆管：单位管长：第三类边界条件：单位管长：tf1tf2〔思考〕：如何求解界面温度和壁内温度？第一类边界条件

（1）界面温度：（2）壁内温度由以下公式逐层求得：第一类边界条件

第三类边界条件下壁内温度分布如何求？

4.球壁的导热分析由付立叶导热定律可求得球壁导热流量计算公式：

球壁内的温度分布公式：

与半径无关

只与半径有关

球拱的导热量：对n层紧密接触复合球壁的导热量：式中，为第i层厚度，Fmi为第i层球壁内外表面积的几何平均值，即：5.其它变面积或变导热系数问题求解导热问题的主要途径分两步：求解导热微分方程，获得温度场；根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量；对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此时：当＝(t),A=A(x)时：一维Fourier定律：分离变量后积分，并注意到热流量Φ与x无关(稳态)，得:当