第2章静电场中的导体和电介质

本节讨论静电场中金属导体与电场的相互作用(影响)1.导体

存在大量的可自由移动的电荷conductor2.绝缘体（也称电介质）

理论上认为一个自由移动的电荷也没有

dielectric3.半导体介于上述两者之间semiconductor按导电性能划分物质第二章静电场中的导体和电介质+++++++++1.静电感应现象感应电荷在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。2.1导体的静电平衡++++++++++++2.静电平衡状态++++++++感应电荷电场强度静电平衡状态导体内电场强度外电场电场强度

导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变的状态导体是等势体推论（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面紧邻处电场强度的方向,都与导体表面垂直.

导体表面是等势面

导体内部电势相等3.导体静电平衡的条件证明：在导体上任取两点A和B++++++

☆导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果4.

静电平衡导体上的电荷分布

由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布规律++++++++++高斯面1）

处于静电平衡的导体，其内部各处无净电荷,电荷只能分布在导体的表面。+++++++++++作钱币形高斯面

S设导体表面电荷面密度为相应的电场强度为设P是导体外紧靠导体表面的一点

P2）处于静电平衡的导体，其表面上各处的电荷面密度当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。3）

孤立的导体处于静电平衡时，其表面上各处的电荷面密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，电荷面密度也越大。+++++++++

式中的E是所有电荷（包括该导体上的全部电荷以及导体外现有的其它电荷）产生的合场强。因此，导体表面电荷分布与导体形状，还有周围环境有关.注意带电导体尖端附近电场最强

尖端放电现象

在尖端附近强电场的作用下，空气中散存的带电粒子加速运动，并获得足够大的能量，以至它们和空气分子碰撞时，能使后者离解成电子和离子，这些新电子和离子与其它空气分子碰撞时，又能产生大量新的带电粒子。与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端电荷的吸引，飞向尖端，使尖端上的电荷被中和掉；与尖端上电荷同号的带电粒子受到排斥而从尖端附近飞开，该现象即为尖端放电现象。++++++++++

将安装在绝缘架上的针形电极用导线与直流高压电源相连，点燃蜡烛，接通电源，将观察到蜡烛火焰偏向一边；蜡烛火焰的偏斜就是受到这种离子流形成的“电风”吹动的结果。在离子风的作用下，蜡烛火焰甚至可能被离子风吹熄。<电风实验

>

演示尖端放电效应的

﹡尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害

.然而尖端放电也有很广泛的应用

.例如：<避雷针>

尖端放电现象的利与弊静电感应电晕放电可靠接地带电云++++－－－－－++－+

在雷雨天气，高楼上空出现带电云层时，避雷针和高楼顶部都被感应上大量电荷，由于避雷针针头是尖的，而静电感应时，导体尖端总是聚集了最多的电荷．这样，避雷针就聚集了大部分电荷．避雷针又与这些带电云层形成了一个电容器，由于它较尖，即这个电容器的两极板正对面积很小，电容也就很小，也就是说它所能容纳的电荷很少．而它又聚集了大部分电荷，所以，当云层上电荷较多时，避雷针与云层之间的空气就很容易被击穿，成为导体．这样，带电云层与避雷针形成通路，而避雷针又是接地的．避雷针就可以把云层上的电荷导入大地，使其不对高层建筑构成危险，保证了它的安全．

避雷针的工作原理例题

两个半径分别为R和r

的球形导体（R>r），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。Q解:

两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为q，则两球的电势为可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。两球的电荷密度分别为尖端放电的实质可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。静电屏蔽---利用空腔导体将内外电场隔离，使之互不影响的现象讨论的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征空腔导体的几何结构腔内、腔外内表面、外表面外表面腔内腔外内表面2.2空腔导体与静电屏蔽

1.屏蔽外电场外电场

空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场

说明电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？若内表面带电所以内表面不带电++--结论电荷分布在外表面上（内表面无电荷）++++++++++矛盾导体是等势体2.屏蔽腔内电场

腔内有带电体时,对外部空间有影响

接地后空腔内的电荷与导体内表面上的电荷所产生的总电场强度，在内表面以外的区域处处为零。q-q++++++++++++接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.接地导体电势为零q-q导体接地，可屏蔽内电场。

问：空间各部分的电场强度如何分布？腔内场只与内部带电量及内部几何条件及介质有关腔外场只由外部带电量和外部几何条件及介质决定

在静电平衡状态下,空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。因此接地导体壳这种静电屏蔽装置可使腔内、腔外的电场互不影响.结论

静电屏蔽的作用在电子仪器和电讯工程中应用十分广泛,很多装置内部有各种大小的金属盒,它们就是屏蔽罩,如三级管的管帽是金属做的,也是屏蔽罩,传输信号的导线是金属隔离线,导线芯线外包有金属网套,都是为了隔离内外电场的影响.另外，在高压输电线路上进行带电维修和检测时，穿着用细铜丝和纤维编制成的导电性良好的屏蔽服，也是利用了该原理。应用高压作业3.有导体存在时静电场的分析与计算原则1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律高斯定理环路定理例1、金属板面积为S，带电量为Q。近旁平行放置第二块不带电大金属板。1、求电荷分布和电场分布；2、把第二块金属板接地，情况如何？解：1、依题意有下式：选取如图高斯面，根据高斯定理有：图示P点的场强是四个带电面产生的，电场方向朝左方向朝右方向朝右导体表面的场强场强迭加pABC2、右板接地p高斯定理P点的合场强为零ABC电荷守恒已知：金属球与金属球壳同心放置，球的半径为R1、带电为q；壳的半径分别为R2、R3

带电为Q；求:(1)电量分布；（2）场强分布；（3)球和球壳的电势例题2解（1）电量均匀分布A—q；（2）E=0

（其他）B内—-q

，外—Q+q（3)球的电势球壳的电势根据叠加原理例题3

接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量解:接地即设:感应电量为由导体是个等势体o点的电势为0则

电介质的极化束缚电荷

电介质中的电场强度高斯定理主要内容2.3静电场中的电介质+++++++-------+++++++-------一、电介质对电场的影响实验发现r

—电介质的相对介电常数,

与电介质自身的性质有关。(1)U0>U电介质降低了电压。(2)电介质减弱了场强。U=EdU0=E0dE0>E静电计静电计二.电介质的极化及其微观机制负电荷中心正电荷中心+①非极性分子（Nonpolarmolecule）

②

极性分子（Polarmolecule）

+-分子的正电荷中心与负电荷中心重合；在无外场作用下整个分子无电矩。例如：（氢、甲烷、石蜡等）分子的正电荷中心与负电荷中心不重合;在无外场作用下存在固有电矩；例如（水、有机玻璃等）；因无序排列对外不呈现电性。

在讨论电介质极化时,可认为电介质是有大量电偶极子组成的物质按分子内部电结构非极性分子极性分子1.电介质分子的微观机制无外电场时：整个分子无固有电矩，分子作热运动---紊乱电中性2.电介质的极化（1）非极性分子的极化加上外电场后：在电场作用下介质分子正负电荷中心不再重合，出现分子电矩感生电偶极矩（约为固有电矩的10-5)-+-+非极性分子位移极化位移极化主要是电子发生位移非极性分子只发生位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。边缘出现电荷分布；称极化电荷或称束缚电荷

无外电场时：极性分子电矩取向不同，分子作热运动--紊乱电中性加上外电场后：极性分子的固有电矩要受到一个力矩作用，电矩方向转向和外电场方向趋于一致。（2）极性分子的极化极性分子取向极化取向极化

由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。极性分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。边缘出现极化电荷；H+H+O--例

极性分子：水非极性分子：甲烷CH-H-H-H-＋＋＋＋共同效果☆体内出现未抵消的电偶极矩☆边缘出现极化电荷(在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。)在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。+++分离后撤去电场，呈电中性。介质上的极化电荷导体上的感应电荷分离后撤去电场，一般都带电。少。多。内部一小体积可含净电荷。电荷只分布在表面。q++++

三、电介质的极化与导体的静电感应对比1、宏观特点电介质的极化现象介质球放入前电场为一均匀场+++++++介质球放入后电力线发生弯曲介质中的静电场E自由电荷Q极化电荷Q'共同作用产生。四.电介质的极化

电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈五.电极化强度和极化电荷宏观上无限小微观上无限大的体积元定义1、电极化强度--反映介质极化程度的物理量----电极化强度----每个分子的电偶极矩的单位：2、极化电荷的分布与电极化强度的关系1)面元dS处的极化电荷在dS附近薄层内认为介质均匀极化极化电荷面密度分子数密度外场介质外法线方向非极性分子电介质该式表明：电介质极化电荷面密度与电极化强度成正比。

在已极化的电介质内任意作一闭合面S；S将把位于S附近的电介质分子分为两部分一部分在S内，一部分在S外。2)封闭曲面内的极化电荷越过ds面向外移出封闭面的电荷为：通过S面向外移出封闭面的电荷为：在S所围的体积内的极化电荷如果/2落在面内的是负电荷

在S所围的体积内的极化电荷的关系与外场电介质的击穿电介质的介电强度如果>/2落在面内的是正电荷注意六.电介质的极化规律（1）对于各向同性线性电介质，实验证明：上述各物理量是互相牵制的！（2）一、电介质中的电场1、电介质中的场强+++++++介质球放入后电力线发生弯曲介质中的静电场E自由电荷Q束缚电荷Q'共同作用产生。介质球放入前电场为一均匀场2.4

电位移矢量二、电位移矢量电介质中的高斯定理1、电位移矢量SI制中电位移矢量单位C/m2引入电位移矢量----同时描述电场和电介质极化的复合矢量的高斯定理2、可得自由电荷的高斯定理☆

在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定律出发，解出即电介质的相对介电常量（相对电容率）说明对于各向同性线性介质说明电介质的介电

常量对于真空，同时描述电场和电介质极化的复合矢量。

电位移线与电场线

电位移矢量

++++++++++++++++++++电场线电位移线电位移线起于正自由电荷，止于于负自由电荷。r+Qr+QE线D线例题1

已知电介质中无自由电荷，试用的高斯定律证明：在均匀各向同性介质的内部，处处无净极化电荷。即解对均匀各向同性介质结论均匀各向同性介质的内部，处处无净极化电荷。净极化电荷只可能分布在介质的表面上+++++++++++-----------

例2

一平行平板电容器充满两层厚度各为和的电介质，它们的相对电容率分别为和,极板面积为.求当极板上的自由电荷面密度的值为时，(1)两极板间的电压;(2)两介质分界面上极化电荷面密度.------++++++++++++------解(1)+++++-----+++++++++---------+++++-----（2）

例3

常用的圆柱形电容器，是由半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和.

求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（3）圆柱体与圆筒间的电势差；解（1）（２）由上题可知（３）由（１）可知2.5电容和电容器一.孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领孤立导体的电势SI制单位:法拉（F）常用单位微法（F）皮法（PF）1F=10-6F1pF=10-12F任何孤立导体，Q/V与Q、V均无关，定义为电容电容Q例求真空中孤立导体球的电容(如图)设球带电为解：导体球电势导体球电容介质几何问题欲得到的电容?孤立导体球的半径由孤立导体球电容公式知R二.电容器及其电容将两个相互绝缘的导电体组成一个系统，用来储存电荷和电能，这样的装置称为电容器

电容器工作时，两导体总是分别带上等量异号的电荷Q，此时导体间有一定的电势差U=V+-V-，实验表明，电量Q与其电压U成正比，于是将电容器的电容定义为组成电容器的两导体叫做电容器的极板Q—

其中一个极板电量绝对值—两板电势差典型的电容器

电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关.与所带电荷量无关.平行板d球形柱形三.电容器电容的计算1.平行板电容器以S表示两极板相对着的表面积，d表示两极板间的距离，则两极板间的电场强度为两极板间的电压为电容计算电容的一般方法：

先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。电容与极板面积成正比，与间距成反比。Sd当两极板间有电介质时2圆柱形电容器（3）（2）（4）电容++++----（1）设两导体圆柱面单位长度上分别带电

电容只与几何因素和介质有关3.球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为和的两同心金属球壳所组成．解设内球带正电（），外球带负电（）．＋＋＋＋＋＋＋＋*电容

电容只与几何因素和介质有关并联C+q1-q1

C1

C2+q2-q2

V

A

V

B

+）VA

V

B

一般n个电容器并联的等效电容为等效电容四.电容器的连接耐压

最高工作电压每个电容器两端的电压均相等即：n个电容器并联，其等效电容等于这n个电容器的电容之和串联C1C2+q-q+q-qVA

V

B

V

CV

A

V

CC+q-q一般n个电容器串联的等效电容为+）等效电容每个电容器极板上所带的电量相等q=q1=q2…=qn即：n个电容器串联，其等效电容的倒数等于各个电容器电容的倒数之和一.带电体系的静电能

状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态a无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在状态a时的静电势能。简称静电能。也称相互作用能带电体系处于状态或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中，外力克服静电力作的功。2.6

静电场的能量1.点电荷系的相互作用能（1）以两个点电荷系统为例状态a第一步先把从无限远移到a处外力不作功

想象初始时相距无限远此时系统能量为零第二步再把从无限远移过来使系统处于状态a外力克服的场作功

状态a其中q2产生在a点的电势q1产生在b点的电势q1,q2同号We0，外力作功q1,q2异号We0，静电力作功静电能（2）n个点电荷组成的系统

式中Vi表示在处由以外其它所有电荷所产生的电势（3）连续带电体系统

式中V表示带电体在电荷元dq处的电势，积分遍及带电体上所有电荷点电荷系静电能静电能例题1、求电量为Q0、半径为R的均匀带电球面的静电能。

解：设V=0每一个dQ所在处的电势R+++++-----d

dq+q-qV1V2

电容器充电=外力不断地把电荷元dq从负极板迁移到正极板。电容器充电过程2.电容器储存的能量+++++-----d

dq+q-qV1V2电容器充电=外力不断地把电荷元dq从负极板迁移到正极板。极板上电荷从0~Q，外力作功根据能量守恒定律，外力作功W12=电容器储存的静电能We结论:当电压U一定时,C增大,电容器中储存的静电能We越多,其储能本领越高.

面积为S

，带电量为Q

的平行平板。忽略边缘效应，问：将两板从相距d1

拉到d2外力需要作多少功？例题1解：分析，外力作功=电场能量增量d1d2例题2

平行板空气电容器每极板的面积S=3×10-2m2

，板极间的距离d=3×10-3m。今以厚度为d’

=1×10-3m的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容器的电容；（2）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？（3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作多少功？解：（1）计算此时电容器的电容；d1d2dd铜板未插入前的电容为

设平行板电容器两板极上带有电荷±q,铜板平行的两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为±σ，如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板A、B的电势差为所以铜板插入后的电容C’为d1d2dd+-C1C2AB

铜板插入后相当于把两极板移近一段距离d’（2）由上式可见，C’的值与d1和d2无关（d1增大时，d2减小。d1+d2=d-d'不变），所以铜板离极板的距离不影响C’的值（3）铜板未抽出时，电容器被充电到U=300V，此时