初中数学北师大版七年级下册第三章变量之间的关系3．2用关系式表示的变量的关系(j)

北师大版数学七年级下册第三章用关系式表示的变量间关系课时练习一、选择题（共15小题）1．在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．答案：C解析：解答：函数的一个变量不能对应两个函数值，故选C．分析：答题时知道函数的意义，然后作答．2．下列四个关系式：①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A．① B．② C．③ D．④答案：D解析：解答：根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y=x，②y=x2，③y=x3满足函数的定义，y是x的函数，④|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，故选：D．分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y101112下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为答案：B解析：解答：A．y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加，故C选项正确；D．由C知，y=10+，则当x=7时，y=，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为，故D选项正确；故选：B．分析：由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=xD．y=x答案：D解析：解答：25÷10=（元）所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=x．故选：D．分析：首先根据单价=总价÷数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的价格是多少；然后根据购买钢笔的总钱数=每支钢笔的价格×购买钢笔的支数，求出购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式即可．5．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x答案：D解析：解答：依题意有：y=2x，故选D．分析：根据总价=单价×数量得出y与x之间的函数关系式即可．6．函数，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2答案：C解析：解答：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．7．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x+2 C．y= D．y=答案：C解析：解答：A．y=x+2，x为任意实数，故错误；B．y=x2+2，x为任意实数，故错误；C．y=，x+2≥0，即x≥﹣2，故正确；D．y=，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；故选：C．分析：分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．8．已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．8答案：A解析：解答：∵x≥0时，y=2x+1，∴当x=2时，y=2×2+1=5．故选：A．分析：利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可．9．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（）A． B．﹣ C．或﹣ D．或﹣答案：C解析：解答：x＞0时，﹣2=5，解得x=，x＜0时，﹣+2=5，解得x=﹣，所以，输入数值x是或﹣．故选C．分析：把函数值分别代入函数关系式进行计算即可得解．10．已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（）A．y=x﹣5 B．x+y=1 C．x﹣y=1 D．x+y=5答案：D解析：解答：∵x=3﹣k，y=2+k，∴x+y=3﹣k+2+k=5．故选：D．分析：利用x=3﹣k，y=k+2，直接将两式左右相加得出即可．11．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（）A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t﹣10 D．s=10﹣60t答案：A解析：解答：s=10+60t，故选：A．分析：根据路程与时间的关系，可得函数解析式．12．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=－x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12答案：A解析：解答：由题意得：2y+x=24，故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．故选：A．分析：根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．13．长方形周长为30，设长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=30﹣x B．y=30﹣2x C．y=15﹣x D．y=15+2x答案：C解析：解答：∵矩形的周长是30cm，∴矩形的一组邻边的和为15cm，∵一边长为xcm，另一边长为ycm．∴y=15﹣x，故选：C．分析：利用矩形的边长=周长的一半﹣另一边长，把相关数值代入即可，再利用在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案.14．如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是（）A．y=﹣x+8 B．y=﹣x+4 C．y=x﹣8 D．y=x﹣4答案：A解析：解答：梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是：24=（x+y）×6÷2，即y=﹣x+8，故选：A．分析：根据梯形的面积公式，可得函数解析式．15．观察表格，则变量y与x的关系式为（）x1234…y3456…A．y=3x B．y=x+2 C．y=x﹣2 D．y=x+1答案：B解析：解答：观察图表可知，每对x，y的对应值，y比x大2，故变量y与x之间的函数关系式：y=x+2．故选B．分析：由表中x与y的对应值可看出y是x的一次函数，由一般式代入一对值用待定系数法即可求解．二、填空题（共5小题）16．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．答案：唯一确定解析：解答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数．故答案为：唯一确定．分析：根据函数的定义进行解答．17．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）．答案：③解析：解答：①y=2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y=是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y=x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y=（x﹣1）2+2对称轴是x=1，错误．故属于偶函数的是③．分析：根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．18．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为．答案：y=200000（x+1）2解析：解答：y与x之间的关系应表示为y=200000（x+1）2．故答案为：y=200000（x+1）2．分析：根据平均增长问题，可得答案．19．函数y=中，自变量x的取值范围是．答案：x≥﹣1解析：解答：根据题意得：x+1≥0且x+3≠0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0，可知：x+3≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．20．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．答案：77解析：解答：当x=25°时，y=×25+32=77，故答案为：77．分析：把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．三、解答题（共5小题）21．在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x（克）0＜x≤200＜x≤400＜x≤60邮资y（元）①y是x的函数吗？为什么？答案：解答：y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；②分别求当x=5，10，30，50时的函数值．答案：解答：当x=5时，y=；当x=10时，y=；当x=30时，y=；当x=50时，y=．解析：分析：①根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；②根据表格可以直接得到答案．22．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；答案：解答：Q=50﹣8t；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？答案：解答：当t=5时，Q=50﹣8×5=10，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是10L；③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？答案：解答：当Q=0时，0=50﹣8t8t=50，解得：t=，100×=625km．答：该车最多能行驶625km.解析：分析：①由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得t与Q的关系式；②求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值；③贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值．23．已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y①写出y与x的函数关系式；答案：解答：∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10﹣x，∴y=x（10﹣x）②求自变量x的取值范围．答案：解答：∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，∴解得：0＜x＜10．解析：分析：①先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长×宽列出函数关系式；②根据矩形的长宽均为正数列出不等式求解即可．24．当x=2及x=﹣3时，分别求出下列函数的函数值：①y=（x+1）（x﹣2）；答案：解答：当x=2时，y=（x+1）（x﹣2）=（2+1）（2﹣2）=0，当x=﹣3时，y=（x+1）（x﹣2）=（﹣3+1）（﹣3﹣2）=10；②y=．答案：解答：当x=2时，．当x=﹣3时，．解析：分析：①把x=2和x=﹣3分别代入函数y=（x+1）（x﹣2）计算即可求解；②把x=2及x=﹣3分别代入函数y=计算即可求解．25．某地区现有果树24000棵，计划今后每