一次函数的图像与性质

一次函数的图象和性质解析式y=kx

(k＞0)y=kx

(k＜0)图象经过象限函数图象变化

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)（1，k）的一条直线.第一、三象限第二、四象限从左到右上升y随着x的增大而增大从左到右下降y随着x的增大而减少0xy0xy正比例函数图象的特征和性质一次函数y=kx+b(k≠0)(1)当x=0时,y=0·k+b=b,

所以一次函数

y=kx+b

经过(0,b)点.(2)当y=0时,kx+b=0,x=-—bk—bk所以一次函数

y=kx+b

经过(-,0)点.

一次函数y=kx+b(k≠0)是

经过(0,b)和(-,0)的一条直线.—bk

2、直线y=-3x–1过点（___,0）和（0，__）.

练习一1、直线y＝4x+2过点（0，__）和（__，0）.2-—12-—13-1在同一坐标平面内，画出下列函数的图象：（1）y=2xyxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2x解:(1)y=2x是一条经过(0,0)和(1,2)的直线.（2）y=2x+3yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3(0,)-4(,0)2y=2x-4(0,3)(-3/2,0)yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3y=2x-4由图象可知:直线y=kx与直线y=kx+b(k≠0)的位置关系是_______.互相平行2、一次函数y=2x-1的图象是一条经过点(0，____)和(____，0)且平行于直线__________的直线.-1y=2x

3、一次函数y=kx+b的图象是一条经过点(0，__)

和(____，0)且平行于直线_______的直线.by=kx1、把直线向上平移3个单位长度所得到的解析式为练习例1请写出与直线y=3x平行且经过点（1，4）的一次函数解析式.解：设所求解析式为y=3x+b,过点（1，4）所以4=3×1+b，解得b=1.即所求函数为y=3x+1.练习

1:已知一次函数的图像经过点A(2,-1),且与直线y=x+1平行，求这个函数的解析式.2.已知直线y=(m-1)x+m与直线y=2x+1平行.(1)求m的值；(2)求直线y=(m-1)x+m与x轴的交点坐标.3、请画出函数y=x-1与函数y=-2x-1的图象.解：y=-2x-1yxo12-1-2-1-212y=x-112当两个一次函数解析式中的b相同时，这两个一次函数的图像相交于y轴上的一点（0，b）1、一条直线y1=kx＋b与直线y2=－2x－3平行，且与y轴的交点的纵坐标为3.(1)请求出直线y1的解析式；(2)直线y1可以由直线y=－2x－3怎样平移得到的？2、直线y=kx+b与直线y=平行，且与直线

2x+3y+1=0交于y轴上同一点，求k,b的值练习yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3y=2x-4⑴当k＞0，图象经过一、三象限；一次函数y=kx+b（k≠0）的图象b＞0二、⑵当k＞0,b＜0图象经过一、三、四象限；当k＞0时，函数的图象从左到右上升，y随x的增大而增大xyoy=kx（k<0)⑶当k＜0,b＞0图象经过一、二、四象限；⑷当k＜0,b<0图象经过二、三、四象限；一次函数y=kx+b（k≠0）的图象y=kx+by=kx+b当k<0时，函数的图象从左到右下降，y随x的增大而减小一次函数y=kx+b（k≠0）的图象

图象经过一、二、三象限

图象经过一、三、四象限

图象经过一、二、四象限

图象经过二、三、四象限yoxyoxyoxyox1、将函数y=-2x的图象沿y轴向上平移5个单位，得到的直线的解析式为__________，图象经过第________象限.练习22、将函数y=-0.5x的图象沿y轴向下平移3个单位，得到的直线的解析式为_________，图象经过第________象限.y=-2x+5一、二、四y=-0.5x-3二、三、四3、函数y=(1－k)x中y随x的增大而减小，则k的范围是

.k＞14、直线y=－3x－6与x轴的交点坐标是

，与y轴的交点坐标为

.（－2，0）（0，－6）5、直线y=3x－1经过

象限；

一、三、四6、若一次函数y=kx+b随x的增大y增大，且

kb>0,那么该直线不经过第————象限四7、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：oyxoyxK＜0，b＞0k＞0，b＜08、如图，直线l解析式为_____________.－1－3Oxy9、一个一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，任意写一个满足条件的解析式_______________.10、下图中哪一个是y=x-1的大致图像？ABCD11、一次函数y=kx－k的图象可能是（）ABCDC5、已知函数y=kx＋b的图象经过点A(4，0)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则此函数的解析式为____________.(4，0)(0，3)(0，－3)ABB’一次函数的图象与坐标轴所围成的面积问题，我们往往要进行分类讨论！例2、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1.（1）若图象经过原点，求m的值.解：经过原点的一次函数是正比例函数，所以2m+1=0m-1≠0m=-12m≠1所以.m=-12y=-x.23例2、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1.（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值解：由题意可得m–1=2所以m=3，即y=(m-1)x+2m+1

=2x+7.例2、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1.（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围解：若图象交y轴于正半轴，b＞0,2m+1＞0m-1≠0m＞-1/2m≠1所以m＞-1/2且m≠1.例2、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1.（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围.解：由题意可知k＜0,b＞0m-1＜02m+1＞0m＜1m＞-1/2

所以-1/2＜m＜1.例3

一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米.（1）试写出水池中剩水量Q（）与排水时间t（时）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象.解:（1）由题意，得：Q=60-3t=-3t+60

其中自变量的取值范围是.12510

t2021575430450-360-360-3X260-3X560-3X1060-3t60-3X2060-3X210102030605040302010

Q（）t（时）AB（2）由Q=-t+60（0≤t≤20），有（1）你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由.小试牛刀：（3）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）

Oxy二、四减小B（2）一次函数的图象经过______象限，随的增大而_____.

(4)判断下列各组直线的位置关系：平行相交（5）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为_________.（Ａ）（Ｂ）华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微.”

1、知道一次函数y=kx+b的图象是___________.2、知道画一次函数y=kx+b的图象只要取_____个点.3、知道在直线y=k1x+b1