初中数学北师大版七年级上册本册总复习总复习

思想方法专题：线段与角计算中的思想方法——明确解题思路，体会便捷通道eq\a\vs4\al(◆)类型一分类讨论思想在线段或角的计算中的应用【方法14】1．已知∠AOB＝90°，OC是它的一条三等分线，则∠AOC等于()A．30°或60°B．45°或60°C．30°D．45°2．已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点．(1)画出符合题意的图形；(2)依据(1)的图形，求线段MN的长．3．★已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数．eq\a\vs4\al(◆)类型二整体思想及从特殊到一般的思想4．如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：(1)请猜想：当线段AB上有6个、10个点时(含A，B两点)，分别有几条线段？(2)当线段AB上有n(n为正整数且n≥2)个点(含A，B两点)呢？5．★已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.【方法13】(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；(2)在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；(3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．参考答案与解析1．A2．解：(1)点B在线段AC上，如图①所示；点B在线段AC的延长线上，如图②所示．(2)当点B在线段AC上时，由AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点，得MC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×5＝eq\f(5,2)(cm)，NC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×3＝eq\f(3,2)(cm)．由线段的和差，得MN＝MC－NC＝eq\f(5,2)－eq\f(3,2)＝1(cm)；当点B在线段AC的延长线上时，同理可得MC＝eq\f(5,2)cm，NC＝eq\f(3,2)cm.由线段的和差，得MN＝MC＋NC＝eq\f(5,2)＋eq\f(3,2)＝4(cm)．综上所述，线段MN的长为1cm或4cm.3．解：如图①，∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝80°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(80°＋20°)÷2＝50°；如图②，∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°－20°＝40°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝40°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(40°－20°)÷2＝10°.综上所述，∠COF的度数为50°或10°.4．解：610(1)15条、45条．(2)eq\f(1,2)n(n－1)条．5．解：(1)∵∠COD是直角，∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°－90°－30°＝60°，∠COB＝180°－30°＝150°.∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOC＝75°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝75°－60°＝15°.(2)∠DOE＝eq\f(1,2)α.解析：∵∠COD是直角，∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°－∠90°－α＝90°－α，∠COB＝180°－α.∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOC＝90°－eq\f(1,2)α，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝90°－eq\f(1,2)α－(90°－α)＝eq\f(1,2)α.(3)∠AOC＝2∠DOE.理由如下：∵∠BOC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COE＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)(180°－∠AOC)＝90°－eq\f(1,2)∠AOC.∵∠COD是直角，∴∠DOE＝∠