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文档简介

二、第二类换元法第二节一、第一类换元法换元积分法第四章第二类换元法第一类换元法基本思路设可导,则有复合函数求导一、第一类换元法定理1.则有换元公式(也称凑微分法)即说明：从形式上看，被积表达式中的dx可当作变量x的微分来对待，从而微分等式可以方便地应用到被积表达式中来.上一节已经这样用了.例2.

求解:令则原式

想到公式注：注意换回原变量例3.

求解:令则原式

例4.

求解:令则原式

注：把被积函数的一部分“凑”进微分，这是求一个原函数的过程.例7.

求解:例8.

求解:∴原式=常用的几种凑微分形式:万能凑幂法例10.

求解:原式=例11.求解:原式=例12.

求解:原式=例13.

求解:原式=例14.

求解:原式=例16.求解:原式=例17.求解:原式=例19.求解法1小结(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式(4)巧妙换元万能凑幂法分式分项;利用倍角公式,如第一类换元法(凑微分法)常用简化技巧:思考与练习1.下列各题求积方法有何不同?2.

求提示:法1法2作业定理2.设是单调可导函数,且具有原函数,则有换元公式例5.

求解:令则原式1.根式代换

(课本P216例5-例8)注意换回原变量例8.

求解:令则原式例21.

求解:令则∴原式2.三角代换(课本P201)例22.

求解:令则∴原式例23.

求解:令则∴原式令于是综上所述，原式例24.

求解:令则原式当x<0时,类似可得同样结果.3.倒代换小结:第二类换元法常见类型:令令令令令令1.根式代换2.三角代换3.倒代换分母中

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