高中数学北师大版本册总复习总复习2

景德镇市2023学年度下学期期中质量检测高一数学命题人：马小宇（景德镇二中）审校人：刘倩题号1-1213-16171819202122总分得分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．本试卷如出现A，B题，普通中学做A题，重点中学做B题．2．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．3．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”和“考号”写在答题卷上．4．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共60分）1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（▲）A．1000名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是1002．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A＝“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是（▲）A．1个白球2个红球B．2个白球1个红球C．3个都是红球D．至少有一个红球3．若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系（▲）x＝0Dox＝x＋1x＝x^2LoopWhilex＜20输出x第4题图x＝0Dox＝x＋1x＝x^2LoopWhilex＜20输出x第4题图4．如右图，程序的循环次数为（▲）A．1B．2C．35．从编号为001，002，…，500的500个产品中用等距抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（▲）A．481B．482C．483D．4846．如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的第6题图纤维长度（单位：mm）所得数据如图茎叶图第6题图乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为与，标准差分别为与，则下列说法不正确的是（▲）A．B．C．乙棉花的中位数为325.5mmD．甲棉花的众数为37．在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（▲）A．B．C．D．8．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取第8题图的高中生近视人数分别为（第8题图第9题图A．200,20B．400,40第9题图C．200,40D．400,209．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（▲）A．32B．40C．48D10．若直线与圆切于点，则为（▲）第11题图A．8B．2C．﹣8D．第11题图11．如图，棱长为的正四面体第12（B）题图的三个顶点分别在空间直角坐第12（B）题图标系的坐标轴上，则定点的坐标为（▲）A．B．C．D．12．（A组题）已知实数x、y满足，则任取其中一对x、y的值，能使得的概率为（▲）A．B．C．D．12．（B组题）关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验．受其启发，小彤同学设计了一个算法框图来估计的值（如右图）．若电脑输出的j的值为43，那么可以估计的值约为（▲）A．B．C．D．选择题答题表题号123456789101112答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)第14题图第14题图13．点在坐标平面xOz内的投影点坐标为；14．某程序框图如图所示，若输出的S＝26，则判断框内应填入：k＞；15．甲乙丙丁四个好朋友去郊外旅游，现有A、B辆车可供使用，A车最多剩下三个位置，B车最多剩下两个位置．四个人随机乱坐，则甲、乙两人分别坐在同一辆车上的概率为；16．（A组题）过点的直线l将圆截成两段弧，当其中劣弧的长度最短时，直线l的方程为；16．（B组题）已知⊙O的方程为，点是圆上的一个动点，若的垂直平分线总不经过与（其中a为正常数）所围成的封闭图形内部的任意一个点，则实数a的最大值为.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（本小题10分）阅读程序框图，并完成下列问题：（1）若输入x＝0，求输出的结果；（2）请将该程序框图改成分段函数解析式；（3）若输出的函数值在区间内，求输入的实数x的取值范围．18．（本小题12分）某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中a的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿．aa19．（本小题12分）某招聘考试有编号分别为1，2，3的三道不同的A类考题，另有编号分别为4，5的两道不同的B类考题．（1）甲从A、B两类考题中各随机抽取一题，用符号（x，y）表示事件“从A、B类考题中抽到的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来；（2）甲从五道考题中所抽取的两道考题，求其编号之和小于8但不小于4的概率．20．（本小题12分）已知⊙C的圆心在直线上，且与直线相切与点．（1）求⊙C的标准方程；（2）求过点且被⊙C截得弦长为的直线的方程；（3）已知，是否存在这样的r的值使得⊙O能平分⊙C的周长？若存在，求出r的值；若不存在，请说明你的理由．21．（本小题12分）刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高中理科班的学生的数学成绩（总分150分）与理综成绩（物理、化学与生物的综合，总分300分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x与理综得分y（如下表）：学生编号12345678数学分数x52648796105123132141理综分数y112132177190218239257275参考数据及公式：．（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）；（3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？（精确到整数位）．22．（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知两定点、，⊙C的方程为．当⊙C的半径取最小值时：（普通中学只做1，2问）（1）求出此时m的值，并写出⊙C的标准方程；（2）在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F，使得对于⊙C上任意一点P，总有为定值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明你的理由；（3）在第（2）问的条件下，求的取值范围．景德镇市2023学年度下学期期中测试卷高一数学标准答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.123456789101112（A）12（B）DCACBDBBCAACD第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．；14．3；15．；16．（A组题）；16．（B组题）1．三、解答题：本大题共6大题，满分70分.17．解：（1）输出结果为1；（2）；（3）．18．解：（1）由，解得；（2）所招学生中可以申请住宿有：（人）．19．解：（1）共有6个基本事件，分别为：；（2）甲从五道题目中抽取两道共有10种可能性，分别为：，而符合编号之和小于8但不小于4的有7种，故．20．解：（1）∵⊙C与直线相切与点，故圆心在直线上．又圆心在直线上，故圆心坐标为，从而半径为2．故⊙C的标准方程为；（2）∵直线截得圆所得弦长为，圆的半径为2，由弦长公式可知圆心到该直线的距离．若过P的直线不存在斜率，即，经检验圆心到其距离为1，符合题意，若过P的直线存在斜率设为k，则直线方程为，则，解得，此时直线方程为，综上所述，符合题意的直线方程为或；（3）若⊙O能平分⊙C的周长，则它们的公共弦必过⊙C的圆心．将两圆方程对应相减，可得公共弦所在的直线方程为：．将代入，解得，．经检验，此时两圆位置关系属于相交，符合题意．21．解：（1）将代入，解得，∴；（2）将代入，，预测他理综得分约为218分；（3），故他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分．22．解：（1）⊙C的标准式为：，当时，⊙C的半径取最小值，此时⊙C的标准方程为；（2）设，定点（m为常数），则．∵