2022-2023学年安徽省宿州市泗县高二年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年安徽省宿州市泗县第一中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．若直线与直线平行，则的值为（

）A．3 B． C．3或 D．或4【答案】B【分析】两条直线平行，则斜率相等，注意排除两直线重合的情况.【详解】因为直线与直线平行，所以，解得：或，当时，，两直线重合，不符合题意；当时，，符合题意．故．故选：B2．设，已知直线与圆，则“直线与圆相交”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据必要不充分条件的定义和直线与圆的位置关系可得结果.【详解】若直线与圆相交，由点到直线的距离公式可得：，解得：且，不一定有；若，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，所以“直线与圆相交”是“”的必要不充分条件.故选：B．3．设5名男同学报名参加同一时间安排的4种课外活动的方案有种；5名女同学在运动会上共同争夺跳高､跳远､铅球､跑步4项比赛的冠军的可能结果有种，则为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据分步乘法计数原理求出即可得解.【详解】每名同学报名有4种选择，5名同学报名就有种选择，所以；每项冠军归属结果有5种可能，4项冠军则有种可能结果，所以，所以.故选：A．4．小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是，连续两次遇到红灯的概率是，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由条件概率公式求解即可【详解】设“小明在第一个红绿灯处遇到红灯”为事件A，“小明在第二个红绿灯处遇到红灯”为事件，则由题意可得，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为．故选：．5．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据独立事件的乘法公式和对立事件的概率公式可求出结果.【详解】设甲射击命中目标为事件，乙射击命中目标为事件，丙射击命中目标为事件，则，，，因为相互独立，所以也相互独立，则三人都没击中目标的概率为，所以目标被击中的概率是，故选：D．6．为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员分配到3个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（

）A．360种 B．240种 C．150种 D．90种【答案】C【分析】5名宣讲员分配到3个社区，每个社区至少1人，有两种分配方式：，或，先进行分组，再进行分配，即可求解.【详解】5名宣讲员分配到3个社区，每个社区至少1人，则分配方式为，或两种情况.先分组，再将分好组人员分配到3个社区有，所以不同的分配方案共有．故选：C．7．已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，实数满足，则的最小值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根据共面向量的性质，结合配方法进行求解即可.【详解】因为，点在确定的平面内，所以，即，所以，所以当时，的有最小值2．故选：D8．抛物线的焦点为，准线为，过点作倾斜角为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，若的面积是，则的值为（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】A【分析】根据抛物线定义结合得到是等边三角形，并根据三角形面积公式得到，从而求出的值.【详解】根据抛物线的定义可知，，又，故是等边三角形，又的面积是，设，则，解得：，故可得，因为，所以，故．故选：A．9．如图，、是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是、在第一象限的公共点，设的方程为，则下列命题中错误的是（

）．A．B．的内切圆与x轴相切于点（1，0）C．若，则的离心率为D．若，则椭圆方程为【答案】A【分析】对于A：先利用双曲线的标准方程得到，再利用椭圆中的进行判定；对于B：利用切线长性质和双曲线的定义得到，再结合进行求解；对于C：先利用双曲线和椭圆的定义得到、的关系式，再利用和离心率公式进行求解；对于D：利用勾股定理得到，进而求出椭圆的方程.【详解】对于A：由可得，所以，即选项A错误；对于B：设的内切圆的圆心为I，且圆与边、、相切于N、M、K，可得，，，又因为，所以，又，解得，．可得M的横坐标为1，即I的横坐标为1，即选项B正确；对于C：在椭圆中，，，则．由，得，解得a＝3．则的离心率，即选项C正确；对于D：因为，，则，．若，则．又c＝2，，解得，．则椭圆的方程为，即选项D正确．故选：A.二、多选题10．已知的展开式的二项式系数和为128，则下列说法正确的是（

）A．B．展开式中各项系数的和为C．展开式中只有第4项的二项式系数最大D．展开式中含项的系数为84【答案】ABD【分析】根据展开式的二项式系数和的性质求出，可判断A正确；令，求出展开式中各项系数的和，可判断B正确；根据展开式中二项式系数的单调性，可判断C错误；利用展开式的通项公式计算，可判断D正确．【详解】对于A，因为的展开式的二项式系数和为，所以，则，故A正确；对于B，令，则，所以展开式中各项系数的和为，故B正确；对于C，因为第4项的二项式系数为，第5项的二项式系数，所以，又，所以展开式中第4项和第5项的二项式系数最大，故C错误；对于D，因为的展开通项为，令，得，则，所以含项的系数为84，故D正确．故选：ABD．11．下列说法正确的是（

）A．已知随机变量，若，则B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是C．已知，则D．从一批含有10件正品､4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为【答案】BC【分析】对于A，利用二项分布的数学期望和方差的公式即可判断；对于B，根据古典概型的概率公式及排列组合知识即可判断；对于C，利用排列数和组合数的计算即可判断；对于D，利用超几何分布的概率即可判断【详解】对于：根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得，解得，故错误；对于：两位男生和两位女生随机排成一列共有（种）排法；两位女生不相邻的排法有（种），故两位女生不相邻的概率是，故B正确；对于：由，得，解得，故正确；对于：设随机变量表示取得次品的个数，则服从超几何分布，所以，故错误．故选：．12．如图，正方体的棱长为，为的中点，为的中点，则（

）A．与不垂直B．直线平面C．直线与平面所成角的正切值为D．点到平面的距离是【答案】BD【分析】以为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，即可得到所有点的坐标.通过计算即可判断A选项；取平面的一个法向量，进而判断B选项；取平面的一个法向量，即可求得直线与平面所成角的正弦值，进而判断C选项；先求出平面的一个法向量，进而求得到平面的距离，即可判断D选项.【详解】如图，以为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，对于A，，所以，所以，故A错误；对于B，取平面的一个法向量为，因为，所以，因为平面，所以直线平面，故B正确；对于C，取平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则，因为，所以，所以．所以直线与平面所成角的正切值为2，故C错误；对于D，因为，所以，设平面的一个法向量为，由可得，令，则有，即，因为，所以由点到面的距离公式可得．所以D正确．故选：BD.三、填空题13．有10件产品，其中4件是次品，从中任取3件，若表示取得次品的个数，则__________．【答案】##3.4【分析】根据超几何分布的期望公式，和期望的性质可求出结果.【详解】由题意可得：服从超几何分布，．所以.故答案为：．14．某学校高二年级有1500名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布．已知，估计高二年级学生数学成绩在120分以上的有__________人．【答案】240【分析】根据正态曲线的对称性求出，再乘以可得结果.【详解】因为考试的成绩服从正态分布，所以正态曲线关于对称，因为，所以，所以该班数学成绩在120分以上的人数为（人）．故答案为：24015．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和2个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则__________．【答案】##0.45【分析】分三种情况，利用独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式，即全概率公式求出答案.【详解】根据题意，事件发生且事件发生的概率为；事件发生且事件发生的概率为；事件发生且事件发生的概率为；故．故答案为：．16．已知点在双曲线上，若两点关于原点对称，直线与圆相切于点且，其中分别为双曲线的左､右焦点，则的面积为__________．【答案】9【分析】根据双曲线的定义，结合内切圆的性质、平面向量加法的几何意义进行求解即可.【详解】如图，连接，因为两点关于原点对称，所以的面积等于的面积．直线与圆相切于点，则．因为，所以为的中点，又为的中点，所以，则．由双曲线得：．，则．因为，所以，所以，所以，故的面积等于，即的面积为9．故答案为：9．四、解答题17．已知圆，直线，且直线和均平分圆．(1)求圆的方程；(2)直线与圆相交于两点，且，求a的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据直线和的交点就是圆心，可求出结果；（2）利用，推出圆心到直线的距离为，再根据点到直线的距离公式可求出结果.【详解】（1）因为直线和均平分圆，所以直线和均过圆心，因为，解得，所以直线和的交点坐标为，所以圆心的坐标为，因为圆，所以圆心坐标为，所以，解得，所以圆的方程为．（2）由（1）得圆的标准方程为，圆心，半径，因为，且为等腰三角形，所以，因为，所以圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式，即，解得或，所以实数的值为或．18．据统计，某市一家新能源企业2022年近5个月的产值如下表：月份6月7月8月9月10月月份代码12345产值（亿元1620273037(1)根据上表数据，计算与间的线性相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；（结果保留三位小数，若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性不强．）(2)求出关于的线性回归方程，并预测该企业什么时候的产值为亿元．参考公式：．参考数据：．【答案】(1)与线性相关性很强；(2)年4月.【分析】（1）根据相关系数公式得到，即可得到答案.（2）根据最小二乘法得到回归直线方程为，再代入求解即可.【详解】（1）．所以，因为，故与线性相关性很强（2）由题意可得，，所以，所以关于的线性回归方程为，当时，，故2023年4月份该企业的产值约为亿元．19．我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层师选，甲､乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲､乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的．(1)求甲公司至少答对2道题目的概率；(2)请从期望和方差的角度分析，甲､乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？【答案】(1)；(2)甲公司竞标成功的可能性更大．【分析】(1)利用超几何分布求出甲公司回答对2道题和回答对3道题的概率，即可求出结果.(2)分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列，再求两个随机变量的期望和方差，由此作出判断.【详解】（1）由题意可知，甲公司至少答对2道题目可分为答对两题或者答对三题；所求概率（2）设甲公司正确完成面试的题数为，则的取值分别为．．则的分布列为：123，；设乙公司正确完成面试的题为，则取值分别为．，，，则的分布列为：0123．．由可得，甲公司竞标成功的可能性更大．20．如图，在四棱锥中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面分别是棱的中点．(1)证明：平面．(2)求平面与平面夹角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）以为原点，为轴建立空间直角坐标系，根据与平面的法向量垂直，可证结论；（2）利用二面角的向量公式可求出结果.【详解】（1）因为是等边三角形，是的中点，所以，又平面平面，平面平面平面，所以平面，底面是正方形，．如图，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，不妨令，则，所以，设平面的法向量为，则，令，可得，所以，即，又平面，所以平面.（2）因为，所以，设平面的法向量为，则，令，可得，又平面的一个法向量为，所以，所以平面与平面夹角的正弦值为21．4月23日是“世界读书日”．读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界．为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动．活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测．通过随机抽样得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下表：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”①完成下列2×2列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计②请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关；(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”．现从这100名学生中的男生“阅读达人’中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这三人中得分在[90，100]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)①填表见解析；②不能(2)分布列见解析；期望为【分析】(1)根据题中数据完成表格，再计算的值，即可得结论；(2)由题意可得100名学生中的男生“阅读达人”共30人，按分层抽样得[80，90）内应抽取3人，[90，100]内应抽取2人，从而得X的取值为0，1，2，计算出对应的概论，列出分布列即可求得期望.【详解】（1）解