2022-2023学年安徽省皖东县中联盟高三年级上册学期期末联考数学试题【含答案】

“皖东县中联盟”2022-2023学年第一学期高三联考数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数满足（i为虚数单位），则（）A．1B．2C．D．32．设集合，则（）A．B．C．D．3．设动直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在数列中，，且数列是等差数列，则（）A．16B．C．19D．5．设，则（）A．B．C．D．6．已知函数若，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．47．2022年9月底，在长江台州段，工作人员发现大面积盛开的野大豆，野大豆的发现，对我国大豆的育种等有很大的帮助，通过上一代野大豆的培育，出现某新品种，有“抗倒伏”和“抗虫害”两种遗传性状，该新品种出现“抗倒伏”性状的概率为，出现“抗虫害”性状的概率为，“抗倒伏”和“抗虫害”性状都不出现的概率为，则该品种在“抗倒伏”性状的条件下，出现“抗虫害”性状的概率为（）A．B．C．D．8．已知双曲线的左、右焦点恰为椭圆的两个顶点，设椭圆E的上焦点为P，过点的直线l交双曲线C右支于点A、B，若点A在第一象限，的外心Q恰好落在y轴上，则直线l的方程为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列函数中，最小值是4的函数有（）A．B．C．D．10．已知等边的边长为2，点D，E满足，BD与CE交于点O，则（）A．B．C．D．在方向上的投影向量为11．一种糖果的包装纸由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成（如图1），沿AD，BC将2个三角形折起到与平面ABCD垂直（如图2），连接EF，AE，CF，若G为FC上的动点，则下列说法正确的是（）A．若G为线段FC的中点，则平面AEFB．多面体ABCDFE的体积为144C．的最小值为108D．12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（）A．B．若，则该三角形周长的最大值为6C．若的面积为2，a，b，c边上的高分别为，且，则的最大值为D．设，且，则的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么___________．14．已知正三棱柱的各个棱长均为2，其外接球的球心为O，以O为球心，以为半径的球面与侧面的交线的长度为___________．15．已知函数则函数的值域为___________；若函数有2个零点，则k的取值范围是___________．16．设抛物线的焦点为F，点A，B，C在抛物线上，F为的重心，且，直线l过点与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点，则___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）设向量，函数的最大值为1，且图象相邻两个对称中心之间的距离为．（1）求函数的解析式；（2）若将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求实数t的最大值．18．（本小题满分12分）在①，且，为数列的前n项和；②，且这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知正项数列满足___________，．（1）求数列和的通项公式：（2）设数列满足，且的前n项和为，求证：．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分．19．（本小题满分12分）某课题组开展“皖东地区中学体育现状教学调查与发展对策研究”，以皖东地区2市2区4县285所中学为研究对象，其中县城高中22所，县城初中9所，农村高中29所，农村初中225所．旨在增强“全民健身”理念、增强中学生身体素质与优化中学体育教学管理．课题组从“体育管理、体育师资、体育科研、《体育与健康》课程教学、课外体育、体育场地设施”这六个方面进行赋分，并制作了调查问卷（满分共100分），分发问卷并整理相关数据，从问卷中随机抽取200份，按成绩分为五组：，得到如下频率分布直方图，且第五组中县城高中占．（1）估计抽取的200份问卷的数据平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（2）若在第五组中，按照县城高中和非县城高中两类随机抽取7份问卷，再从中选取3份问卷作进一步调研，设这3份问卷中包含县城高中问卷数为X，求X的分布列和数学期望；（3）根据教育部发布《<体育与键康>教学改革指导纲要》精神，指导全国中小学体育教师科学、规范、高质量地上好体育课，更好地帮助学生在体育锻炼中“享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”，促进青少年学生身心健康全面发展具有积极指导作用．根据相关数据，体育教学综合质量指标服从正态分布（用样本平均数和方差作为，的近似值且取整数），若某市有65所中学学校，试估计该市中学学校体有教学综合质量指标在内的学校数量．（结果保留整数）参考数据：若随机变量，则，，可能用到的数据：．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，E是PB的中点．（1）求CE的长；（2）设二面角平面角的补角大小为，若，求平面PAD和平面PBC夹角余弦值的最小值．21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C的左、右焦点分别为，直线与椭圆C相切，点到直线l的距离分别为，求的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线与直线平行．（1）求实数m的值，并求函数的单调区间；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．“皖东县中联盟”2022-2023学年第一学期高三联考·数学试题参考答案、提示及评分细则1．B根据已知得．故选B．2．C由，解得且，故集合且，由，解得，所以，所以．故选C3．C由，得，经验证只有当时，．故选C．4．B数列的公差，解得，故选B．5．A，所以．故选A．6．D因为当时，，所以，即，所以，所以．故选D．7．B记事件E：该新品种“抗倒伏”性状，事件F：该新品种“抗虫害”性状，则，，，则，又因为，则，故所求概率为，故选B．8．D椭圆E的左、右顶点分别为，则，双曲线，，椭圆E的上焦点，当直线l斜率不存在时，直线方程为，则，AB边上中垂线为x轴，若外心Q落在y轴上，则，但此时，由，则不符合题意；当直线l斜率存在时，设，联立消去y可得，设，则，，因为A，B位于双曲线C的右支，则或，，设AB的中点，则Q在AB的中垂线上，所以，解得，所以，由，可得，整理得，由，得（舍去），直线方程为．故选D．9．ACD对于A选项，因为，所以，当且仅当即时取等号，故A正确；对于B选项，设，则，由于在上为减函数，所以当时，y有最小值5，故B错误；对于C选项，，，当且仅当即时取等号，故C正确；对于D选项，，当且仅当即时取等号，故D正确．故选ACD．10．BC由题E为AB中点，则．以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：，设，，，，，所以，解得，即O是CE中点，，所以选项B正确；，所以选项C正确；因为，所以选项A错误；，在方向上的投影向量为，所以选项D错误．故选BC．11．ABD以D为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则．则，，，，易求平面AEF的一个法向量．对于A，若G为线段FC的中点，则，又．则．因为，又平面AEF，所以平面AEF，故A正确；对于B，多面体ABCDFE的体积等于一个棱长为6的正方体的体积减去两个三棱锥的体积，，故B正确；对于C，设，又，所以，所以，故当时，取得最小值为99，故C错误；对于D，因为，所以，故D正确．故选ABD．12．BCD，即，所以，又，所以，故A错误；对于B．因为，所以，，当且仅当时等号成立，此时，所以周长的最大值为6，故B正确；对于C，结合三角形面积公式得，，，则，又因为，所以，结合余弦定理得，当且仅当时等号成立，所以，所以，所以的最大值为，故C正确；对于D．由题，两边平方并化简得，即，，，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故D正确．故选BCD．13．10，又，所以．14．因为三棱柱的外接球球心O到侧面的距离为，所以以O为球心，半径为的球的球面与侧面的交线为半径为1的圆，所以其交线长度为．15．（2分）（3分）当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，当时，，综上，函数的值域为，作出函数的大致图象与直线如图所示：函数有2个零点，即与有2个交点，所以或．16．0由抛物线方程知，设，则，因为F为的重心，所以，则，所以，所以抛物线方程为，当直线l斜率不存在时，直线，不妨取，此时为；当直线l斜率存在时，设直线,，联立消去y得，所以，，所以，综上．17．解：（1），2分所以的最大值为，所以，3分又因为该函数图象相邻两个对称中心之间的距离为，所以该函数的最小正周期为，所以，4分所以．5分（2）由题意得，7分因为，8分所以，又0，所以，则实数t的最大值为．10分18．（1）解：选①：因为，所以，所以数列是首项为，公比为2的等比数列，2分所以，3分当时，；4分当时，，也符合上式，所以．5分所以．6分选②：根据已知得，两边同时除以，得，所以或（舍），又，所以是以，公比的等比数列，4分故，所以．6分（2）证明：因为当时，，所以，7分所以，8分当，9分当时，因为，10分所以，所以对于任意的．综上，对于任意的．12分19．解：（1）依题意，得，估计抽取的200份问卷的数据平均值．3分（2）由于第五组总抽取7份问卷，县城高中占，所以抽到的县城高中问卷有份，非县城高中问卷共4份，4分再从中抽3份问卷中包含县城高中问卷数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，5分，7分故其分布列为：X0123P所以得到随机变量X的数学期望．8分（3）因为，所以，．10分则，所以估计该市中学学校体育教学综合质量指标在内的学校数量约为53所，12分20．解：（1）取PA的中点G，连接DG，EG，如图所示：则，且．，所以四边形CDGE为平行四边形．2分在中，，所以CE的长为.4wv（2）在平面ABCD内过点A作BC的平行线，交CD的延长线于点M，如图所示，以点M为坐标原点，分别以MA，MC为x轴和y轴，以与平面MABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，取AD的中点为N，连接PN，MN，在平面PMN中过点P作，垂足为F，则，则．设．5分因为，所以，所以所以，所以．6分设平面PAD的法向量，则令，则．7分设平面PBC的法向量，因为，则令．可得．8分设平面PAD和平面PBC的夹角为，则．10分令，所以，所以，所以当时，有最小值，所以平面PAD和平面PBC夹角余弦值的最小值为．12分21．解：（1）设椭圆C的半焦距为c，则解得，2分故椭圆C的标准方程为．3分（2）将直线l的方程与椭圆方程联立消去y并整理得，4