2022-2023学年安徽省淮北市高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年安徽省淮北市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知扇形的弧长为2，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是（

）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】设扇形的圆心角弧度数为，半径为r，根据扇形的弧长为2，求得半径r,然后根据扇形面积是1，由求解.【详解】设扇形的圆心角弧度数为，半径为r，因为扇形的弧长为2，所以，又因为扇形面积是1，所以，解得．故选：B【点睛】本题主要考查扇形弧长公式及面积公式，属于基础题.2．已知角α的终边过点，则角α为（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】根据，即可得答案；【详解】，点在第三象限，角α为第三象限角.故选：C.【点睛】本题考查三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力，属于基础题.3．已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设，利用和的单调性可得到，，然后利用的单调性可得到，即可得到答案【详解】设，因为在上为增函数，且，所以，即；因为在上为减函数，，所以，即；因为在上为减函数，，所以，即，综上可得，故选：A．4．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二倍角的余弦公式和诱导公式计算即可.【详解】∵，∴，∴．故选：A．5．已知则满足不等式的范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析的单调性，结合单调性解不等式.【详解】由解析式可知，在为常函数，在上单调递增，且，故在R上连续，若，则，得；或，得；综上，，故选：C.6．关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】不等式化为，讨论和时，求出不等式的解集，从而求得的取值范围．【详解】原不等式可化为，若，则不等式的解是，，不等式的解集中不可能有4个正整数，所以，不等式的解是，；所以不等式的解集中4个正整数分别是2，3，4，5；令，解得；所以的取值范围是，．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次不等式解法与应用问题，是中档题．7．标准的围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，对取对数可得，即可得，分析选项即可得答案．【详解】据题意，对取对数可得，即可得分析选项：B中与其最接近，故选B.【点睛】本题考查对数的计算，关键是掌握对数的运算性质．8．已知函数的值域是全体实数R，则实数m的取值范围是（

）A．(-4，+∞) B．[-4，+∞) C．(-∞，-4) D．(-∞，-4]【答案】D【解析】根据的值域是全体实数，以及，求得实数的取值范围.【详解】由于.要使函数的值域是全体实数R，则需，解得.故选：D【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的值域求参数的取值范围，考查基本不等式求最值，属于基础题.二、多选题9．下列说法正确的有(

)A．命题“”的否定是“”B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是C．若，则“”的充要条件是“”D．“”是“”的充分不必要条件【答案】ABD【分析】根据命题的否定即可判断A；根据恒成立转化成最值问题即可判断B；根据充分条件和必要条件的概念及不等式的性质可判断CD．【详解】命题“”的否定是“”，故A正确；∵命题“，”为假命题，则关于x的方程无实数根，故，解得，故B正确；∵可得；但当，时，有；∴“若，则”是“”的充分不必要条件，故C错误；当“”时，则“”成立；但当“”时，“或”；故“”是“”的充分不必要条件，故D正确．故选：ABD﹒10．定义在上的函数，对任意的，都有，且函数为偶函数，则下列说法正确的是（

）A．关于直线对称 B．关于直线对称C． D．对，恒成立【答案】AC【分析】由已知可确定在上单调递增且图象关于对称；由函数图象平移可知关于对称，知A正确；由偶函数的性质知B错误；由对称性可确定在上单调递减且，由此可确定C正确；若在处不连续，则未必成立，知D错误.【详解】对任意的，都有，在上单调递增；为偶函数，图象关于轴对称，图象关于对称；对于A，将向右平移个单位长度后，得到，图象关于对称，A正确；对于B，为偶函数，图象关于轴对称，B错误；对于C，图象关于对称，；又在上单调递增，在上单调递减，，即，C正确；对于D，在上单调递增，在上单调递减，但对于处未定义，若不连续，则对，未必成立，D错误.故选：AC.11．下列各式中，值为的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】对A，由诱导公式及倍角公式化简求值；对B，由诱导公式及和差公式化简求值；对C，由正切倍角公式化简求值；对D，由正切和差公式化简求值.【详解】对A，，A错；对B，，B对；对C，，C对；对D，,∵，∴，D对.故选：BCD12．已知函数，若函数有四个零点，，，，且，则下列正确的是（

）A．的范围 B．+++的范围C．的取值范围 D．的范围【答案】AC【分析】根据给定的分段函数，作出函数的图象，把函数零点问题转化为直线与函数图象交点求解，再逐项分析、计算判断作答.【详解】函数有四个零点，等价于直线与函数的图象有4个交点，其横坐标依次为，在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，观察图象知，，由得，，由，即得，且有，因此的范围是，A正确；由得，，显然在上递减，因此，则，B不正确；，显然函数在上单调递减，则，当且仅当时取等号，C正确；因为，，则有，当时，，当时，，即的取值范围是，D不正确.故选：AC【点睛】思路点睛：涉及给定函数零点个数求参数范围问题，可以通过分离参数，等价转化为直线与函数图象交点个数，数形结合推理作答.三、填空题13．函数的定义域为___________.【答案】【分析】根据对数的定义，结合正切函数的性质进行求解即可.【详解】根据题意得，，即，所以，所以函数的定义域.故答案为：14．正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是___________【答案】【分析】先利用基本不等式求解出的最小值，然后解一元二次不等式可求得结果.【详解】因为，所以，取等号时，即，所以，解得，故答案为：.15．已知函数的两个零点都在内，则实数的取值范围为________________．【答案】【分析】把函数两点零点都在转化为函数值正负,列不等式求解即可.【详解】因为函数的两个零点都在内，所以即解得，所以的取值范围为故答案为:16．已知函数，则方程的根的个数为________．【答案】4【分析】作出函数的大致图象，根据与的图象交点个数即可得出结果.【详解】方程的根的个数，即函数与函数的图象交点个数，在同一坐标系中作出两个的图象，如下：由图象可知，方程的根的个数为4.故答案为：4四、解答题17．已知：集合集合（1）若是的充分不必要条件，求的取值范围.（2）若,求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）首先解出集合，由条件可知，列不等式求的取值范围；（2）由条件可知，再分和两种情况列式求的取值范围.【详解】解：（1），因为是的充分不必要条件，所以.即：，（等号不能同时取）故m的范围为（2）因为所以①当时：，②当时：，

即综上可得：m的范围为【点睛】本题考查根据充分必要条件，以及集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型.18．已知.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】(1)；(2).【分析】利用诱导公式即可化简求值得解；将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求的值，即可化简所求计算得解.【详解】（1）.（2）∵，∴，∴，∴.【点睛】本题需要熟练运用诱导公式进行化简，熟记化简方法：奇变偶不变，符号看象限，在求同角三角函数值时注意公式的运用，以及对已知条件的化简.19．（1）设，且求角的值；（2）已知，且，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系和余弦的两角差公式求解；(2)利用正弦的两角和、差公式化简证明即可.【详解】（1），且，，，又因为，所以，由得，则，即有．20．已知函数.(1)求函数的最小正周期和对称中心；(2)若任意的，恒有，求m的范围.【答案】(1)，对称中心(2)【分析】（1）直接根据周期公式求最小正周期，通过可求得对称中心；（2）先根据正弦函数的性质求出的值域，再将恒成立问题转化最值问题来求解m的范围.【详解】（1）,则，令，得，即对称中心为故函数的最小正周期为，对称中心为；（2）当时，，，，又由得，根据已知任意的，恒有，则，解得即m的范围为.21．已知函数是奇函数，且．(1)求实数k的值；(2)若对任意的，不等式有解，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据奇函数的定义，结合对数的运算性质进行求解即可.（2）利用复合函数的单调性的性质，结合奇函数的性质、正弦函数的值域进行求解即可.【详解】（1）因为是奇函数，所以有，由，所以；（2）由（1）可知，由复合函数的单调性的性质可知：函数在上是减函数．由，即，因为在上是减函数，所以，对任意的有解，即，有解，由，则，所以，所以，故得实数的取值范围．【点睛】关键点睛：根据函数单调性的性质，结合同角的三角函数关系式是解题的关键.22．若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数其中为常数.（1）若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，（i）求函数的值域；（ii）对于上的任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）（i）；（ii）.【解析】（1）根据局部奇函数性质得，进而，即，由于，，故的解集为；（2）（i）由题得，故分别求各段的函数值域，求并集即可得函数的值域；（ii）根据题意分当时，当时，当时三种情况讨论求解.【详解】解：（1）对上成立，即，所以，故等价于，令，即，解得或，又，，，又的解集