2023年九年级数学中考几何模型-对角互补模型 课件(共17张PPT)

中考复习专题题不积跬步无以至千里。几何模型-对角互补模型不积跬步无以至千里。

已知∠AOB＝∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，OC＝4，则四边形AOBC的面积是________．问题引入模型介绍不积跬步无以至千里。

在四边形中，如果有一组对角相加为180度，我们称之为对角互补模型。我们要结合图形及题干中已知,推得三角形全等或相似来解决问题；有时还需要我们把图形绕点进行旋转，构造三角形全等或相似来解决问题。模型探究不积跬步无以至千里。如图1，在四边形中FBDE，∠EDF+∠EBF=180°，旋转∠FBE得到∠HBI，求证：△FBH∽△EBI图1证明：∵∠EDF+∠EBF=180°

∴∠F+∠DEB=180°

∴∠F=∠EIB

∵旋转∠FBE得到∠HBI

∴∠FBE=∠HBI

∴∠FBH=∠EBI

∴△FBH∽△EBI模型探究不积跬步无以至千里。如图2，在四边形中FBDE，∠EDF+∠EBF=180°，连接BD,∠DBE=∠CBF,若△BCD为等边三角形，探究：线段DE、DF、BD之间的数量关系_______________;图2证明：∵∠EDF+∠EBF=180°

∴∠DFB+∠DEB=180°

∴∠CFB=∠DEB

∵△BCD为等边三角形

∴BC=BD

∵∠DBE=∠CBF

∴△FBC≌△EBD

∴DE=CF

∴BD=DC=DF+CF=DF+DEBD=DF+DE模型探究不积跬步无以至千里。如图3，在四边形中FBED，∠EDF+∠EBF=180°，连接BD,∠DBE=∠CBF,若BD⊥DC,∠DCB=30°,探究：线段DE、DF、BD之间的数量关系____________.图3证明：∵∠EDF+∠EBF=180°

∴∠DFB+∠DEB=180°

∴∠CFB=∠DEB

∵∠DBE=∠CBF

∴△CFB∽△DEB

∴

∵BD⊥DC,∠DCB=30°

∴在RT∆DCB中sin30°=

∴

∴2DE=CF

∴在RT∆DCB中tan30°=

∴BD=DF+2DEBD=DF+2DE方法归纳不积跬步无以至千里。对于对角互补模型，我们通常的解题思路是旋转。具体方法：①找到相等线段的共顶点②边怎么转，边所在三角形就怎么转③

利用三角形全等或相似来解决问题不积跬步无以至千里。（全等型）例1、如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为4

，则AC＝_____．典例精讲证明：∵∠BAD＝60°，∠BCD＝120°

∴∠ABC+∠ADC=180°

∵旋转∠BAD得到∠EAC与CB的延长线交于E

∴∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠ADC

∵AB＝AD

∴∆ABE≌∆ADC

∴AC=AE

∴∆ACE是等边三角形

∴△FBH∽△EBI

∵四边形ABCD的面积为4

∴等边三角形∆ACE面积是4

∴AC＝4E4不积跬步无以至千里。（全等型）例2、如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________．证明：∵∠BCA=90°，∠BOA＝90°

∴∠CBO+∠CAO=180°

∵OA=OB

∴把∆ACO逆时针旋转90°得到∆BEO

即∆ACO≌∆BEO∠EBO=∠CAO

∠CBO+∠EBO=180°

∴C、B、E三点共线，OC=OE，

AC=BE∠COE=90°

∴CE=BC+BE=BC+AC∆COE是等腰直角三角形

∵OC=3

∴CE=

∴BC+AC＝E不积跬步无以至千里。（相似型）例3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，且∠EDF＝90°，若AC＝3，BC＝4，DE＝2DF时，则AD的长为________．MN证明：过点D作DN⊥BC,DM⊥AB∠C＝90°

∴四边形MBND是矩形

∴∠MDN=90°

∵∠EDF＝90

∵∠MDE=∠NDF

∴△MDE∽△NDF

∴

∵DE＝2DF

∴MD=2DN

∵DM‖BC

∴△AMD∽△ACB

∴

∵AC＝3，BC＝4∴4AM=3MD∴4(3-DN)=3(2DN)∴DN=∴DM=AM=∴AD=3不积跬步无以至千里。（相似型）例4、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为点E，交CD于点F，求

的值．证明：在矩形ABCD中,过点E作EN⊥BC,EM⊥DC

∴四边形ENCM是矩形

∴∠MEN=90°

∵EF⊥BE

∴∠BEF＝90

∴∠BENE=∠FEM

∴△BEN∽△FEM

∴

∵EN‖ABEM‖AD

∴

∴

∵AB＝3，BC＝5=AD

∴NM课堂检测不积跬步无以至千里。1、已知∠AOB＝∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，OC＝4，则四边形AOBC的面积是________．8不积跬步无以至千里。2、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，若四边形ABCD的面积为12，则BC＋CD＝________不积跬步无以至千里。3、如图，在ΔABC中，∠ABC=90°,∠A=30°,P是AC边的中点．M、N点分别是边AB,AC上一点，且∠MPN=90°,连接MM,求tan∠MNP的值.tan∠MNP的值不积跬步无以至千里。4、.如