立体几何题库一、运用几何体中的重要三角形和矩形运算外接球

立体几何常考题一、运用几何体中的重要三角形和矩形运算和外运用几何体中的重要三角形和矩形运ACACOOB OBA1.(2011年)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O面上，且AB＝6，BC＝2 则棱锥O－ABCD的体积为 已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在一半球底面上，且A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为 已知四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上 且PO⊥平面3

3AB,若四面体P－ABC的体积为2 则该球的体积为 A．4

43B．

C．8 83长方体形的外83设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上, 若AB=3, AA1=12,则球O的半径为( 2

2

2已知三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD,BCCD1,AB，则该三棱锥外接球的体积为 2《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PAAB2AC4,PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为() 正三棱柱的外接为( B．7 C．11 3

3，侧棱长为5，则这个正三棱锥的外接球的半径 3一、基本图形的三视1.（20111）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如图已知底面为正方形的四棱锥其一条侧棱垂直于底面那么该四棱锥的三视图 还原再计算体积、表面积、棱1 2如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边

31,粗实线画出的是某几何体的三视图,

8

4

4

8 （2 （3某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 23 23已知一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示则该截面的面积 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的6 B.面中最大面的面积为 56 B.

（ 提示（2 （3.已知某几何体的俯视图是如图中的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的V为 ，侧面积S为 .如左图,1,83

, 二、平行与垂直性质、定理的判如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，ABMNQ不平行的是 （2008）2．已知平面α⊥平面β，α∩β=lA∈α，AlAB∥ll，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，成立的是 A. B. C. D.𝑐⊥𝛽，若𝛽∕∕𝛾，则𝑐⊥ B．𝑏⊂𝛽，𝑐⊄𝛽，若𝑏∕∕𝑐，则𝑐∕∕𝑏⊂𝛾𝛾⊥𝛽𝑏⊥𝑎、𝑏⊂𝛽，𝑎∩𝑏=𝑃，𝑐⊥𝑎，𝑐⊥𝑏𝑐⊂𝛾𝛽⊥三、证平1.线面平行l面,l1面，ll1l面

线线平行线面平证线线平行一般方法：①三角形中位线；②平行四边形①利用三角形中位线证明：线线平ADC1.ABC-A1B1C1底面是正三角形的三棱柱，D是AC的中点，求证：ADCCB ②利用平行四边形证明：线线平 另一组对边平行且相等平行四边1.PABCDMNABPCNDMB求证：MN//平面PADNDMBCA垂直（①线面；②线线；③面面①线面垂直l面lAB,lACABAC面，ABAC③面面垂直面面l面，l面直径所对的圆周角是直角。BD面ACC1A1AC 3ADDE2ACCEO如图示,ABO的直径,POA,C是OA、B的任意一点,PAC 已知四棱锥P-ABCD底面ABCDA600的菱形，且PDMPD底面ABCD,MAD的中点。证明：平面PMBPDMC面面垂直的性 DVDC 将CBDBD折起到EBDEDBABDAB体积（①求体积；②求点到面的距离；③已知体积求棱长①求体1（20171月调研PABCDPADABCD，ABCDMDCPADBD2AD8AB2DC45MDCMPCPABCD

平面PAD 卷)ABC-A1B1C1

，D

证明：平面BDC1⊥平面BDC13（2017届第一学期高三综合测试（一PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60PDABCDPDAD1E，FABPDFDEB求证：直线AF//平面PECFDEBPBEFCA18②求点到面的距4.(2015·福州市质检)ABCD-A1B1C1D1AA1＝4，PB1D1上一点.(2)PB1D1A-PBC的高5、（江门2016年调研测试）如图，在三棱柱𝐴𝐵𝐶 𝐴1𝐵1𝐶1中𝐴𝐵、𝐴𝐶、𝐴𝐴1三条棱两两互相垂直，且𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝐴𝐴1=2，𝐸、𝐹分别是𝐵𝐶、𝐵𝐵1（Ⅰ）求证：𝐶1𝐸⊥平面（Ⅱ）求𝐹到平面𝐴𝐸𝐶1BDDC,EBC边的中点,将△ABDBDABDBCDAEACDE,2所示的几何体ABADCADE的距离

，ACABDAD26DAD26

图 图③已知体积求棱7.(2015·陕西)如图1，在直角梯形ABCD中 π ＝2 AD的中点，OACBE的交点.将△ABEBE2中△A1BE的位置，得到四A1－BCDE.A1BEBCDEA1－BCDE362a的值 设AP＝1，AD＝3，三棱锥P-ABD的体积

A PBC9 Ⅰ)18（1