广东省梅州市河东中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

广东省梅州市河东中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列，若,则数列{an}前8项的和为（

）A.128

B.80

C.64

D.56参考答案：C2.已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标运算易得的坐标，进而由可得它们的数量积为0，可得关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因为，所以=k﹣8=0，解得k=8，故选C3.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知i是虚数单位，则计算的结果为A．1－i

B．1－2i

C．2+i

D．2－i参考答案：C5.（

）A.1

B.-1

C.

D.参考答案：D6.已知约束条件为，若目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，则k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣1，+∞）参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值即可求得k的取值范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（8，10），化目标函数z=kx+y为y=﹣kx+z，∵目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，∴﹣k＞2，则k＜﹣2．∴k的取值范围为（﹣∞，﹣2）．故选：C．7.直线的倾斜角是()A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为

A.

B．

C．

D.2参考答案：D9.函数在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是() A．a＝－3

B．a<3

C．a≥－3

D．a≤－3参考答案：D10.在中，是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是__________．参考答案：12.各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为

。参考答案：72【知识点】等差数列因为故答案为：7213.

的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为

参考答案：答案：-16014.抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是________参考答案：;设点，曲线准线，再抛物线定义，，，所以15.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的取值范围为．参考答案：[﹣1，3]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：可行域对应的区域如图：当直线y=2x﹣z经过A时，目标函数最小，当经过B时最大；其中A（0，1），由得到A（2，1），所以目标函数z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1，最大值为2×2﹣1=3；故目标函数z=2x﹣y的取值范围为[﹣1，3]；故答案为：[﹣1，3]．16.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.

参考答案：略17.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是_______参考答案：关于的方程在区间上有两个实根，所以，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题．假设：答对题（），就得到奖金元，且答对题的概率为（），并且两次作答不会相互影响．（１）当元，，元，时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和．（２）若，，若答题人无论先回答哪个问题，答题人可能得到的奖金一样多，求此时的值．参考答案：解析：（１）分布列：0200030000.40.120.48．………………6分（２）设选择先回答题1，得到的奖金为；选择先回答题2，得到的奖金为，则有，．根据题意可知：，当时，（负号舍去）．当时，，，先答题1或题2可能得到的奖金一样多．………………12分19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是，为侧棱的中点．（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求直线到平面的距离.参考答案：（1）方法一：以中点为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.………1分由题意得则.

.............3分设为向量的夹角，则，.....5分异面直线与所成角的大小为arccos

.

......6分方法二：取中点，连结.………………….2分（或其补角）为异面直线所成的角.……3分由题意得:在中，;在中，;……4分

在等腰三角形中，

………5分所以异面直线与所成角的大小为

.

....6分（2）方法一：由题意可得,所以，到平面的距离即为到平面的距离，设为.

…………….8分设平面的法向量为，,由得,…11分即.

……………………12分所以

故直线到平面的距离为.…………………14分方法二：由题意可得,所以，到平面的距离即为到平面的距离，设为.…………….8分由题意得，等腰底边上的高为，则，且到平面的距离为，………12分由得……………13分，则，

所以，直线到平面的距离为.……………14分

略20.（12分）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： （I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值．（II）设0＜x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．解答： 解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…（2分）∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（5分）（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则=．（9分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，从而，（11分）即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．（12分）点评： 本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质．着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题．21.已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由此利用韦达定理、根的判别式、向量知识，结合已知条件能求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据已知椭圆C的焦距为2c，当y=c时，，由题意△MNF2的面积为，由已知得，∴b2=1，∴a2=4，∴椭圆C的标准方程为=1．﹣﹣﹣（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，∴，，﹣﹣﹣由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0，由，得﹣x1=3x2，即x1=﹣3x2，∴，﹣﹣﹣∴，即m2k2+m2﹣k2﹣4=0．当m2=1时，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立，∴，﹣﹣﹣∵k2﹣m2