广东省梅州市汤西中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

广东省梅州市汤西中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法求多项式当的函数值时，先算的是(

)A．3×3=9

B．0.5×35=121.5C.0.5×3+4=5.5

D．(0.5×3+4)×3=16.5参考答案：C2.函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，【解答】解：，∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选D．3.数列满足

，若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.给定函数①，②，③y=|x2﹣2x|，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．①③参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据增函数、减函数的定义，对数函数的单调性，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性即可判断每个函数在（0，1）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：①y=，x增大时，增大，即y增大；∴该函数在（0，1）上单调递增；②，x增大时，x+1增大，减小；∴该函数在（0，1）上单调递减；③；∴x∈（0，1）时，y=﹣x2+2x，对称轴为x=1；∴该函数在（0，1）上单调递增；④，∴指数函数在（0，1）上单调递减；∴在区间（0，1）上单调递减的函数序号是②④．故选：B．【点评】考查增函数、减函数的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法，对数函数的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性．5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】可利用余弦定理将cosB与cosC化为边的关系，【解答】解法1：∵，，∴acosB+acosC=+====b+c，∵b+c＞0，∴a2﹣b2﹣c2+2bc=2bc，∴a2=b2+c2，故选D．解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能为钝角，过点C向AB作垂线，垂足为D，则acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，∴acosB+acosC≤b+c，又∵acosB+acosC=b+c，∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；故选D．6.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）(A)锐角三角形

(B)直角三角形

(C)钝角三角形

(D)由增加的长度决定参考答案：A7.设是非空集合，定义，已知，，则等于（

）

参考答案：A8.设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是

(

)A．三角形区域

B．四边形区域

C．五边形区域

D．六边形区域参考答案：D解析：本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，

即点P可以是点A.

9.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=参考答案：C10.设用二分法求方程在内近似解的过程中,则方程的根落在区间(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为

.参考答案：

12.已知数列的前n项和为，且，则＝_______；＝___________。参考答案：

13.已知，则两点间的距离的最小值是_____________________．参考答案：试题分析：由条件得，

当时，|AB|的最小值为．考点：两点间距离公式的计算.14.已知⊙：，直线，则在⊙上任取一点，该点到直线的距离不小于的概率是

．参考答案：15.（lg5）2+lg2×lg50=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．16.已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．参考答案：a﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算法则知log38=3log32，log36=log32+1，由此根据题设条件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案为：a﹣2【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行转化．17.若函数，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）已知函数的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围．

参考答案：(1)?(x)=sin(2x+)；(2)。19.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1﹣x=t∈（0，1]，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）

方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为=，故，设1﹣x=t∈（0，1]函数在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am≥1①若a＞1，由am≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由am≥1可解得m≤0，故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤0【点评】本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题．20.已知函数的最小正周期为．（1）求的值及函数的定义域；（2）若，求的值．参考答案：（1），的定义域为；（2）【分析】（1）由周期公式即可求出的值，得出解析式，再依代换法求出函数定义域；（2）依据条件可以得到，再将化成分式形式的二次齐次式，上下同除以，代入即可求出的值。【详解】（1），,又因为的定义域为，所以，解得，故的定义域为。（2）由得，，。【点睛】本题主要考查正切函数的性质，以及常见题型“已知正切值，求齐次式的值”的解法，意在考查学生数学建模以及数学运算能力。21.某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25kg/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到t0C才能给病人服用，若把m1kg汤药放入m2kg热水中，待二者温度相同时取出，则汤剂提高的温度t1℃与热水降低的温度t2℃满足关系式m1t1=0.8m2t2，某次治疗时，王护士把x瓶温度为100C汤剂放入温度为90°C、质量为2.5kg的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用．（1）求x关于t的函数解析式；（2）若t∈[30，40]，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用条件列出方程0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），可得x关于t的函数解析式．（2）解法一：设30≤t1＜t2≤40，判断函数x（t）在[30，40]上为减函数，然后求解最大值，推出结果．解法二：由，可得，利用t∈[30，40]，转化为不等式求解即可．【解答】解：（1）依题意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x关于t的函数解析式为[．…（2）解法一：设30≤t1＜t2≤40，则因为30≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上为减函数．…所以，所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…解法二：由，可得．…由t∈[30，40]，可得，因为x+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…12分22.已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．（2）利用三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2