广东省梅州市汤坑中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

广东省梅州市汤坑中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A2.若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（

）．A． B． C． D．参考答案：B时，由得（画图确定只有两个解），故有3个零点等价于有1个零点，画出的图像，数形结合可得实数的取值范围是，故选B.3.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A． B． C． D．

参考答案：B如果，画出圆柱的轴截面，所以，那么圆柱的体积是，故选B.

2.

已知i是虚数单位，则=A1-2i

B2-i

C

2+i

D

1+2i

参考答案：C5.设集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∪B=（）A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3}参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}，B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，则A∪B={0，1，2，3}．故选：B．6.命题“”的否定是

（

）

A．

B．

C．成立D．成立参考答案：D略7.函数y=2sin（﹣2x）是(

) A．最小正周期为π奇函数 B．最小正周期奇函数 C．最小正周期π偶函数 D．最小正周期偶函数参考答案：C考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：首先通过三角函数的恒等变换，变形呈正弦型函数，进一步求函数的奇偶性．解答： 解：函数y=2sin（﹣2x）=2sin2x则：T=令：f（x）=2sin2x则：x∈Rf（﹣x）=﹣2sin2x故选：C点评：本题考查的知识要点：函数解析式的恒等变换，函数奇偶性的应用，属于基础题型．8.已知不等式sincos＋cos2－－m≤0对任意的≤x≤0恒成立，则实数m的取值范围是（

）A.[，＋∞)

B.(－∞，]

C.[－，＋∞)

D.(－∞，－]参考答案：A令，当时，，所以，所以，故选A.

9.已知的最小值是5，则z的最大值是 A．10 B．12 C．14 D．15参考答案：A10.已知实数满足，若取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数的取值范围为(

)

A．a<1

B．a<2

C．a>1

D．0<a<1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为

▲

．参考答案：27分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，则由得所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，m为等差数列项数，且.由得满足条件的n最小值为27.

12.二项式的展开式中，项的系数为

参考答案：x－y＋1－＝0略13.设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（）+f（））+…+f（）+f（）的值为．参考答案：﹣8058【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（x）=x+sinπx﹣3的一个对称中心为（1，﹣2），由此能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值．【解答】解：在f（x）=x+sinπx﹣3中，若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=（x1+x2）+sin（x1π）+sin（x2π）﹣6=2+sin（x1π）+sin（2π﹣x1π）﹣6=﹣4，∴f（x）=x+sinπx﹣3的一个对称中心为（1，﹣2），∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）=2014×（﹣4）+f（）=﹣8056+（1+sinπ﹣3）=﹣8058．故答案为：﹣8058．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦函数的性质的合理运用．14.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：或。函数，当时，，当时，，综上函数，做出函数的图象，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是或。

15.已知集合A={x|x2＜3x+4，x∈R}，则A∩Z中元素的个数为 ．参考答案：4【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】解一元二次不等式求出A，再根据交集的定义求出A∩Z，从而得出结论．【解答】解：集合A={x|x2＜3x+4，x∈R}={x|﹣1＜x＜4}，∴A∩Z={0，1，2，3}，故A∩Z中元素的个数为4，故答案为4．【点评】本题主要考查集合的表示方法，一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．16.已知集合，则

．参考答案：17.等比数列{an}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=

．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3．【解答】解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=则a3=a1q2=4或﹣4∵等比数列{an}的公比大于1，则a3=a1q2=4故答案为4【点评】考查学生利用等比数列性质的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.参考答案：解：（１）——————————4分（２）曲线——————————7分令——————————9分

最小值——————————10分19.（本小题满分12分）函数。（1）求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上恰有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：20.某超市计划每天购进某商品若干件，该超市每销售一件该商品可获利润80元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损20元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元．（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，n∈N），整理得下表：日需求量789101112频数571014104若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）分类求出函数解析式，即可得出利润y关于需求量n的函数解析式；（Ⅱ）利润在区间内，日需求量为10、11、12，其对应的频数分别为14、10、4，即可求出概率．解：（Ⅰ）当日需求量n≥10时，利润为y=80×10+（n﹣10）×40=40n+400；…当日需求量n＜10时，利润为y=80n﹣（10﹣n）×20=100n﹣200．…所以利润y关于需求量n的函数解析式为y=…（Ⅱ）50天内有5天获得的利润为500元，有7天获得的利润为600元，有10天获得的利润为700元，有14天获得的利润为800元，有10天获得的利润为840元，有4天获得的利润为880元．…若利润在区间内，日需求量为10、11、12，其对应的频数分别为14、10、4．…则利润在区间内的概率为=0.56．

…21.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．参考答案：【考点】柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合条件求a+b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值．【解