广东省梅州市兴宁职业中学2023年高一数学理月考试卷含解析

广东省梅州市兴宁职业中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l：xcosθ+ysinθ+2=0与圆x2+y2=4，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交 B．相离C．相切 D．与θ的取值有关参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心（0，0）到直线l：xcosθ+ysinθ+2=0的距离，此距离正好等于半径，故直线和圆相切，由此得出结论．【解答】解：直线l：xcosθ+ysinθ+2=0，圆心（0，0）到直线l：xcosθ+ysinθ+2=0的距离d==2，正好等于半径，故直线和圆相切．故选C．2.在△ABC中，，那么A等于（

）A.135° B.105° C.45° D.75°参考答案：C分析：由的度数求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根据大边对大角，得到大于，得到的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.详解：，由正弦定理，得，又，得到，则，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.3.设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．4.已知f(x)为R上奇函数，当时,，则当时，f(x)=A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在△中，若，则△的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：A6.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若都是单位向量，则；③向量与相等，则所有正确命题的序号是()A.① B.③ C.①③ D.①②参考答案：A【分析】根据零向量的定义、单位向量的概念和相等向量的概念，对三个命题的真假性逐一进行判断，由此得出正确选项.【详解】.根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量与互为相反向量，故③错误．所以选A.【点睛】本小题主要考查零向量的定义，考查单位向量的概念以及考查相等向量的概念.属于基础题.7.在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为(

)A. B.或 C. D.或参考答案：A【分析】利用正弦定理，边化角化简即可得出答案。【详解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故选A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题。8.下列各组函数为同一函数的是(

)

A．，

B.C.

D.参考答案：C9.（5分）设，则（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a参考答案：C考点： 不等式比较大小．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围，然后比较大小即可．解答： 0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故选C．点评： 本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小，比较基础．10.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是

()A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，则________参考答案：70012.若lg2=a，lg3=b，则lg=_____________．参考答案：解析：lg=lg(2×3)=(lg2＋3lg3)=a＋b．13.已知数列满足，，则

.参考答案：14.已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：15.已知球的体积是，则该球的表面积为

。参考答案：略16.已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围．参考答案：（，）【考点】等比数列的性质．【分析】设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，把a、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1两种情况分别求得q的范围，最后综合可得答案．【解答】解：设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即（1）当q≥1时a+qa＞q2a，等价于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0两根为：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）当q＜1时，a为最大边，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1综合（1）（2），得：q∈（，）．故答案为：（，）．17.=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知，，，，求的值．参考答案：由已知得，

，由，又，，

∴.19.一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）求x1?x2的最值；（3）如果，求m的取值范围．参考答案：（1）

（2）最小值为，最大值为1

（3）【分析】(1)一元二次方程有两实根，则判别式△≥0；(2)利用根与系数的关系求得两根之积，从而化简求最值；(3)利用公式得到|x1-x2|的表达式从而解不等式求m．【详解】(1)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．∴△=(-m)2-4(m2+m-1)≥0，从而解得：-2．(2)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．∴由根与系数关系得：，又由(1)得：-2，∴，从而，x1?x2最小值为，最大值为1．(3)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．∴由根与系数关系得：，∴=，从而解得：，又由(1)得：，∴．【点睛】本题考点是一元二次方程根与系数的关系，考查用根与系数的关系将根的特征转化为不等式组求解参数范围，本题解法是解决元二次方程根与系数的关系一个基本方法，应好好体会其转化技巧．20.如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，

,四边形的面积为（Ⅰ）求的最大值及此时的值；（Ⅱ）设点的坐标为，，在（Ⅰ）的条件下，求参考答案：（Ⅰ）由已知，，的坐标分别为，

又故的最大值的最大值是，此时（Ⅱ）

21.若|sinθ|=，且<θ<5π，

求：（1）tanθ的值；

（2）若直线的倾斜角为θ，并被圆（x-1）2+(y+1)2=5截得弦长为4，求这条直线的方程参考答案：略22.设是满足不等式≥的自然数的个数．（1）求的函数解析式；（2），求；（3）设，由（2）中及构成函数，，求的最小值与最大值．

参考答案：解：(1)由原不等式得≥，X

则≤0，

…………………（2分）

故≤0，得≤≤

…….（4分）