广东省梅州市梅南中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

广东省梅州市梅南中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C2.若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有(

)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标．【专题】直线与圆．【分析】三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出实数m的值．【解答】解：当直线l1：4x+y=4平行于l2：mx+y=0时，m=4．当直线l1：4x+y=4平行于l3：2x﹣3my=4时，m=﹣，当l2：mx+y=0平行于l3：2x﹣3my=4时，﹣m=，此时方程无解．当三条直线经过同一个点时，把直线l1与l2的交点（，）代入l3：2x﹣3my=4得：﹣3m×=4，解得

m=﹣1或m=，综上，满足条件的m有4个，故选：C【点评】本题考查三条直线不能构成三角形的条件，三条直线中有两条直线平行或者三直线经过同一个点．3.已知f(x)＝，则f(f(f(－2)))的值为(

)A．0

B．2

C．4

D．8参考答案：C略4.已知为定义在上的单调递增函数，是其导函数，若对任意总有，则下列大小关系一定正确的是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A5.抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为（）．A．3 B． C．27 D．参考答案：B解：∵抛物线上一点到其焦点的距离为，∴，解得，，∴点到坐标原点的距离为．故选．6.点为圆的弦的中点,则直线的方程为A．

B． C．

D．参考答案：A7.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B8.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，需做加法与乘法的次数和是

（

）A．12

B．11

C．10

D．9参考答案：A9.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1

B．2

C．3D．4参考答案：C10.已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是

(

)A．

B．4

B．9

D．5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{n3}的前n项和为Sn，观察下列式子：S，S=（1+2）2，S3=13+23+33=（1+2+3）2，…，根据以上式子猜想数列{n3}前n项和公式Sn=

．参考答案：考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，归纳等式两边的变化规律，进而可得答案．解答： 解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，…归纳可得：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案为：点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．12.已知的展开式中第项与第项的系数的比为，其中，则展开式中的常数项是

.参考答案：4513.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是

。参考答案：14.（1）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于

。

（2）已知：是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且，则数列{an}的通项公式an=_____.参考答案：（1）

（2）15.圆C:关于直线与直线都对称，则D+E＝___▲___，若原点在圆C外，则F的取值范围是___▲_____．参考答案：

4；(0,10)16.已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_____参考答案：－317.已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程=1.2x+0.55，则a的值为．参考答案：2.15【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值．【解答】解：=3，=a+2，将（3，a+2）带入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案为：2.15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）原不等式等价于或或或或.故不等式的解集为.（Ⅱ）由三角不等式：，所以函数的最小值为4，由恒成立关系，所以.19.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（1）展开两角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圆的普通方程，化为标准方程后由三角函数的平方关系化参数方程；（2）把x，y分别代入参数式，利用三角函数化积后借助于三角函数的有界性求最值．【解答】解：（1）由，得，即，ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0为所求圆的普通方程，整理为圆的标准方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，令x﹣2=，y﹣2=．得圆的参数方程为（α为参数）；（2）由（1）得：x+y=4+=4+2sin（），∴当sin（）=1时，x+y的最大值为6，当sin（）=﹣1时，x+y的最小值为2．故x+y的最大值和最小值分别是6和2．20.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中点O，连结AO，由已知条件推导出AO⊥平面BCC1B1，连结B1O，则B1O⊥BD，AB1⊥BD，AB1⊥A1B，由此能证明AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF，则∠AFG为二面角A﹣A1B﹣B的平面角，由此能求出二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取BC中点O，连结AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD，在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）解：设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF，由（Ⅰ）得AB1⊥平面A1BD，∴∠AFG为二面角A﹣A1B﹣B的平面角，在△AA1D中，由等面积法可求得AF=，又∵AG==，∴sin==，∴cos∠AFG=．∴二面角A﹣A1D﹣B的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“对任意的实数，恒成立”，若命题“且”为真命题，求实数的取值范围．参考答案：22.已知两点，动点P在y轴上的投影是Q，且．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过F（1，0）作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点．求证：直线E1E2恒过定点．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设点P坐标为（x，y）∴点Q坐标为（x，0），利用，即可得出．（2）当两直线的斜率都存在且不为0时，设lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），联立方程得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出．【解答】解：（1）设点P坐标为（x，y）∴点Q坐标为（x，0）．∵，∴∴点P的轨迹方程为﹣﹣