广东省梅州市兴宁水口中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

广东省梅州市兴宁水口中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则“”是“为纯虚数”的(

)

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

参考答案：A时,是纯虚数;为纯虚数时=0,解出.选A.2.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯

视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为

A.12+

B.7

C.

D.参考答案：C3.设全集U=R,A={x|},则等于(

)A．{x|}

B．{x|x>0}C．{x|}

D．{x|}参考答案：C4.复数（i为虚数单位）的值是

（

）

A．1

B．-1

C．-i

D．i参考答案：B略5.定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由得，故函数的零点即为函数和函数图象交点的横坐标．由可得，函数是以区间为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖方向上缩短为原来的．从而先作出函数在区间上的图象，再依次作出在上的图象（如图）．然后再作出函数的图象，结合图象可得两图象的交点在函数的极大值的位置，由此可得函数在区间上的零点为，故所有零点之和为．故选D．

6.下列函数中，在区间上为减函数的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：7.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将所求利用三角形法则表示为AB，AC对应的向量表示，然后利用向量的乘法运算求值．解答：解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故选：A．点评：本题考查了向量的三角形法则以及向量的数量积公式的运用，用到了向量垂直的数量积为0的性质．8.已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：D【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．【解答】解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，则B的子集个数为：23=8个，故选：D．【点评】本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个．9.已知是实数，则“且”是“且”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.设b>0,二次函数的图像为下列之一，则a的值为

（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的表面积为

参考答案：12.设实数、满足约束条件，则的最小值为________.参考答案：1413.若?{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≥014.如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且.固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为

.

参考答案：考点：双曲线的综合应用．【名师点睛】在双曲线中求最值时经常考虑双曲线的定义，涉及到双曲线上的点到一个焦点的距离时，有时要利用定义转化为到另一个焦点的距离，再利用三角形的两边之和（差）大于（小于）第三边以及两点之间线段最短等几何性质求解．15.函数f(x)=(0<a<1)的定义域为

.

参考答案：答案：[0,1)16.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则

.（用分数表示结果）参考答案：.考点：离散型随机变量的概率.17.已知函数（）有三个零点，则的取值范围为

．参考答案：问题转化为有三个交点时，的取值范围。的图象如下：．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖．（1）共有几个一等奖？几个二等奖？（2）求从中任意抽取2张，获得一等奖的概率；（3）一名同学获得两次抽奖机会，求①获得一个一等奖和一个二等奖的概率：②两次中至少一次获奖的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）用列举法列举出从5张卡片中任取两张的所有可能情况，直接查出获一等奖和二等奖的个数；（2）直接利用古典概型概率计算公式求解；（3）利用互斥事件的概率计算公式和对立事件的概率计算公式求解．解答：解：（1）从5张卡片中任取两张，共有10种情况，分别是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），一等奖2个为（1，4），（2，3），二等奖4个为（1，2），（1，5），（2，4），（4，5）．（2）从中任意抽取2张，获得一等奖的概率P=；（3）一名同学获得两次抽奖机会，①获得一个一等奖和一个二等奖的概率；②两次均没获奖的概率．两次中至少一次获奖的概率为．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件的概率和对立事件的概率，是基础的计算题．19.如图，平面ABEF⊥平面CBED，四边形ABEF为直角三角形，∠AFE=∠FEB=90°，四边形CBED为等腰梯形，CD∥BE，且BE=2AF=2CD=2BC=2EF=4．（Ⅰ）若梯形CBED内有一点G，使得FG∥平面ABC，求点G的轨迹；（Ⅱ）求多面体ABCDEF体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BE的中点O，连接OD，OF，则DO∥BC，FO∥AB，可得平面DFO∥平面ABC，即可得出结论；（Ⅱ）利用分割法，求多面体ABCDEF体积．【解答】解：（Ⅰ）取BE的中点O，连接OD，OF，则DO∥BC，FO∥AB，∴平面DFO∥平面ABC，∴G的轨迹为线段DO时，FG∥平面ABC；（Ⅱ）三棱柱ABC﹣DOF的直截面的边长分别为2，，，面积为=，体积为=2，三棱锥F﹣ODE的体积为=，多面体ABCDEF体积=2+=．【点评】本题考查线面平行的判定，考查几何体体积的计算，正确分割是关键．20.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2交于A，B两点，AB的中点为M，点，求的值.参考答案：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）3.【分析】（1）直接消去参数可得C1的普通方程；结合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ得C2的直角坐标方程；（2）将两圆的方程作差可得直线AB的方程，写出AB的参数方程，与圆C2联立，化为关于t的一元二次方程，由参数t的几何意义及根与系数的关系求解．【详解】（1）曲线的普通方程为.由，，得曲线的直角坐标方程为.（2）将两圆的方程与作差得直线的方程为.点在直线上，设直线的参数方程为（为参数），代入化简得，所以，.因为点对应的参数为，所以.【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，着重考查直线参数方程中参数t的几何意义，是中档题．21.2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.

0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：

参考答案：17.18.解：（1）由题意可得列联表：

不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800因为。所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是。

略22.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，且．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令，证明：；（Ⅲ）求．参考答案：ⅠⅡ证明见解析Ⅲ【分析】(Ⅰ)设