广东省惠州市龙珠中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省惠州市龙珠中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.已知实数满足的最大值为

（）

A．—3

B．—2

C．1

D．2参考答案：C

3.执行如图的程序框图，若输出的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：程序框图．4.当时，不等式

恒成立，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.已知z=（i为虚数单位），则|z|=（）A． B．1 C． D．2参考答案：B【考点】复数求模．【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【解答】解：z=====+i，∴|z|==1，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．6.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数①

②

③

④其中是一阶整点函数的是(

）A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④参考答案：D7.下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是

(

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（）A．

B． C．

D．参考答案：A9.己知集合，，如果，则实数的值等于（

）A．

B．1

C．2

D．1或2参考答案：D10.（6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为（A）0.2

（B）0.4（C）0.5

（D）0.6参考答案：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，照此规律，第五个等式为

。参考答案：略12.某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人.参考答案：12013.函数为奇函数，则增区间为

参考答案：略14.在区间上的最大值是_________.参考答案：2由,所以当x=0时，f(x)取极大值，也是最大值f(0)=215.若集合满足,则称为集合的一种拆分.已知:①当时，有种拆分；②当时，有种拆分；③当时，有种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当有_____________种拆分.参考答案：因为当有两个集合时，；当有三个集合时，；当有四个集合时，；由此可以归纳当有个集合时，有种拆分。16.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则的值为

.参考答案：17.如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，依此类推，设，，，…，，则________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．①求证：f（x）的图象与x轴有两个交点；②设函数图象与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的取值范围．（Ⅱ）若存在x1、x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试说明方程f（x）=，必有一根在区间（x1，x2）内．参考答案：【考点】二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）①欲证证明f（x）的图象与x轴有两个交点，只须由△＞0得图象与x轴有两个交点即可；②利用韦达定理的推论，求出AB，可得绪论；（Ⅱ）根据函数的凸凹性可得结论．【解答】证明：（Ⅰ）①由f（1）=0得a+b+c=0，即b=﹣a﹣c∵a＞b＞c，∴△=b2﹣4ac=（﹣a﹣c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0∴f（x）的图象与x轴有两个交点；解：②由①得：a＞0，∴|AB|==∈（1，3）．证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）中①得a＞0，故f（x）为凹函数，∵x1＜x2，f（x1）≠f（x2），故y=f（x），x∈（x1，x2）与y=有且只有一个交点，故方程f（x）=，必有一根在区间（x1，x2）内．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．19.（12分）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长．参考答案：20.已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．参考答案：解（1）因为，，且是递增数列，所以，所以，所以

......3分因为，所以，所以数列是等差数列

......6分（2）由（1），所以最小值总成立，

......9分因为，所以或2时最小值为12，所以最大值为12．

略21.（本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的单调减区间；（2）若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值.参考答案：22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过椭圆的上顶点与右顶点的直线l，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合；（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）写出过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程，由的到直线的距离得到关于a，b的等式，由抛物线方程求出焦点坐标，得到椭圆的半焦距长，结合隐含条件联立可得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）当两射线与坐标轴重合时，直接求出△OAB面积，不重合时，设直线AB方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，结合OA⊥OB得到k与m的关系，进一步由点到直线的距离得到O到AB的距离，再利用基本不等式求得AB的最小距离，代入三角形面积公式求得最小值．【解答】解：（1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线l为，即bx+ay﹣ab=0，由直线与相切，得，①∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），∴c=1．即a2﹣b2=1，代入①得7a4﹣31a2+12=0，即（7a2﹣3）（a2﹣4）=0，得（舍去），∴b2=a2﹣1=3．故椭圆C的方程为；（2）当两射线与坐标轴重合时，；当两射线不与坐标轴重合时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆联立消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．．∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即，把代入，得，整理得7m2=12（k2+1），∴O到直线AB的距离．∵OA⊥OB，∴OA