广东省惠州市田美中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省惠州市田美中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球的直径SC=4，。A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（A）

(B)(C)

(D)参考答案：C本题主要考查了球与多面体的组合体问题，考查了割补思想在球体积中的应用，难度中等。连结OA、OB，则OA=OB=OS,又，则，，即面OAB，球半径为2，故为边长为2的等边三角形，,则,选B.

(11)函数的定义域为R，，对任意，，则f(x)＞2x+4的解集为（A）(-1,1)

(B)

(C)(-,-1)

(D)(-,+)【答案】B【解析】本题主要考查了.导数在函数中的应用，合理构造函数是解答本题的关键，难度较大。令，，即为增函数，又因为，所以，因此的解集为，选B。2.在中,内角A,B,C的对边分别是,若，,则（

）A． B． C． D．参考答案：C3.各项都是正数的等比数列中，且成等差数列，则的值为A. B. C. D.参考答案：B4.已知复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A． B． C．2 D．3参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式得答案．【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴，∴．故选：A．5.若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上．其中正确的个数是(

)A．个.

B．个.

C．个.

D．个.参考答案：B6.命题“”的否定是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.设是函数f(x)=的反函数，则下列不等式中恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C8.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（）A．0 B．9 C．18 D．54参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=18，b=27，不满足a＞b，则b变为27﹣18=9，由b＜a，则a变为18﹣9=9，由a=b=9，则输出的a=9．故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．9.定义在R上的函数满足，且时，，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的周期性；函数的值．B1B4C

解析：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C.【思路点拨】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．10.设集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，则?AB=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1} B．{﹣1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集A，即可确定出B的补集．【解答】解：∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}，∴?UA={﹣1，2，3}．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意，关于x的不等式恒成立，则实数a的范围是_______；参考答案：【分析】求出函数的最小值，即可得到答案；【详解】，，等号成立当且仅当，，故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题求参数的取值范围，考查运算求解能力.12.(理)若函数的值域为,则实数的取值范围为

． 参考答案：

13.已知直线与曲线切于点，则的值为__________.参考答案：略14.函数的最小正周期是．参考答案：π【考点】二阶矩阵；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】先根据二阶行列式的公式求出函数的解析式，然后利用二倍角公式进行化简，最后根据正弦函数的周期公式进行求解即可．【解答】解：=sinxcosx+2=sin2x+2∴T==π∴函数的最小正周期是π故答案为：π【点评】本题主要考查了二阶行列式，以及三角函数的化简和周期的求解，同时考查了运算求解能力，属于基础题．15.已知，若单位向量与共线，则向量的坐标为

参考答案：

答案：

16.设随机变量X的分布列如下：

若数学期望E(X)＝10，则方差D(X)＝

．参考答案：3517.函数的最小正周期是

参考答案：2π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：连接交于点

又是菱形

而

⊥面

⊥

………6分（Ⅱ）由（1）⊥面，∵∴∴

…………12分19.某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．（I）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；（II）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率．参考答案：解：设高中部三名候选人为A1，A2，B．初中部三名候选人为a,b1,b2（I）由题意，从初高中各选1名同学的基本事件有 （A1，a），（A1，b1），（A1，b2）， （A2，a），（A2，b1），（A2，b2）， （B，a），（B，b1），（B，b2）， 共9种 ……2分设“2名同学性别相同”为事件E，则事件E包含4个基本事件，概率P(E)= 所以，选出的2名同学性别相同的概率是． ……6分（II）由题意，从6名同学中任选2人的基本事件有（A1，A2），（A1，B），（A1，a），（A1，b1），（A1，b2），（A2，B）， （A2，a），（A2，b1），（A2，b2），（B，a），（B，b1），（B，b2），(a，b1)，（a，b2），（b1，b2） 共15种 ……8分设“2名同学来自同一学部”为事件F，则事件F包含6个基本事件，概率P(F)= 所以，选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率是． ……13分

略20.（本大题满分13分）已知等比数列的首项，数列前n项和记为，前n项积记为

（1）证明：

（2）判断的大小，并求n为何值时，取得最大值；

（3）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为证明：数列为等比数列。

（参考数据）参考答案：（1）证：，当n=1时，等号成立

，当n=2时，等号成立

∴S2≤Sn≤S1．

4分

（2）解：

∵，∴当n≤10时，|Tn+1|>|Tn|，当n≥11时，|Tn+1|<|Tn|

故|Tn|max=|T11|

又T10<0，，T11<0，T9>0，T12>0，∴Tn的最大值是T9和T12中的较大者

∵，∴T12>T9

因此当n=12时，Tn最大．

8分

（3）证：∵，∴|an|随n增大而减小，an奇数项均正，偶数项均负

①当k是奇数时，设{an}中的任意相邻三项按从小到大排列为，则

，，

∴，因此成等差数列，

公差

10分

②当k是偶数时，设{an}中的任意相邻三项按从小到大排列为，则

，，

∴，因此成等差数列，

公差

12分

综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，且

∵，∴数列{dn}为等比数列．

13分21.已知向量=（cos﹣1），=（sin，cos2），函数f（x）=?+1．（Ⅰ）若x∈[，π]，求f（x）的最小值及对应的x的值；（Ⅱ）若x∈[0，]，f（x）=，求sinx的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数的最值．【分析】（I）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最小值及对应的x的值．（II）由条件求得sin（x﹣），再利用同角三角函数的基本关求得cos（x﹣）的值，利用两角和的正弦公式求得sinx=sin[（x﹣）+]的值．【解答】解：（I）由题意f（x）=?+1=sin?cos﹣cos2+1==，∵，∴，∴，即x=π时，f（x）min=1．（II），即，得．∵，∴，∴，∴=．22.等腰△ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使二面角P﹣AE﹣C的大小为120°，设点P在面ABE上的射影为H．（I）证明：点H为BE的中点；（II）若AB=AC=2，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（I）证明：∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上，即可证明点H为EB的中点；（II）过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB，∠HBN为直线BE与面ABP所成的角，即可求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．【解答】（I）证明：依题意，AE⊥BC，则AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…（3分）∴EH=E