广东省梅州市梅北中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

广东省梅州市梅北中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是

参考答案：C3.袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.已知a,b都是实数,那么“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.如果执行右面的程序框图，那么输出的(

)A．190 B．94 C．46 D．22

参考答案：B略6.设复数在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：C

7.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P。若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是

（

）

A．2

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为（

）A．2 B．-1 C．-1或2 D．0

参考答案：【知识点】函数的性质及应用．B8

【答案解析】B

解析：因为函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数，所以m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=2或m=﹣1．又因为幂函数在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即m＜﹣，所以m=﹣1．故选B．【思路点拨】依题意利用幂函数的概念，由m2﹣m﹣1=1，且﹣5m﹣3＞0即可求得m的值．9.函数y=（x≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：函数y=（x≠0）是奇函数，排除C，D．当x=时，y=＜0．排除B，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，基本知识的考查．10.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量满足且的方向相反，则的坐标为

参考答案：（-4，-2）本题考查向量模的运算，难度中等。设，则，共线，所以有y=2x,解得x=-4,y=-2,所以。12.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，则A=____.参考答案：【分析】由，根据正弦定理“边化角”，可得，根据余弦定理，结合已知联立方程组，即可求得角.【详解】根据正弦定理：可得根据余弦定理：由已知可得：故可联立方程：解得：.由故答案为：.【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.13.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为__________。参考答案：略14.已知数列{an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn．若S9＝6，S10＝5，则a1的值为

．参考答案：;;，如此下去，则可发现它的规律周期为６的数列，又，则，故15.已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是_________参考答案：16.若对于任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为_______.参考答案：，所以要使恒成立，则，即实数的取值范围为。【答案】【解析】17.已知集合A={(x，y)|y=sinx，(0，2π)}，B={(x，y)|y=，R}，则集合A∩B的子集个数量多有

个.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE?CD．参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明；弦切角．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BExCD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．17.（本题满分10分）（1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值.参考答案：20.（本小题满分10分）选修4-4

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线，曲线为参数）（1）将直线化为直角方程，将曲线C化为极坐标方程；（2）若将直线向上平移m个单位后与曲线C相切，求m的值。参考答案：（1）；（2）或15．（1）直线的参数方程化为，则由，，得直线的直角坐标方程为．…………2分由，消去参数，得，即（*），由，，，代入（*）可得曲线的极坐标方程为．…………5分（2）设直线：与曲线相切．由（1）知曲线的圆心为，半径为5，则，解得或，…………7分所以的方程为或，即或．又将直线的方程化为，所以或．…………10分21.已知函数.（1）解不等式；（2）记的最小值是，正实数满足，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）当x≤时，f(x)=-2-4x，由f(x)≥6解得x≤-2，综合得x≤-2，………2分当时，f(x)=4，显然f(x)≥6不成立，……………3分当x≥时，f(x)=4x+2，由f(x)≥6解得x≥1，综合得x≥1，……………4分所以f(x)≥6的解集是．…………………5分（Ⅱ）=|2x-1|+|2x+3|≥，即的最小值m=4．

………7分∵≤，…………8分由可得≤，解得≥，∴的最小值为．………………10分22.

某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人。（Ⅰ）能否在犯错概率不超