广东省梅州市梅东中学2023年高一数学理联考试卷含解析

广东省梅州市梅东中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若a＞b，则ac＞bc”（a，b，c都是实数）与它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假．【解答】解：若a＞b，c=0，则ac=bc．∴原命题为假；∵逆否命题与原命题等价∴逆否命题也为假

其逆命题为：若ac＞bc，则a＞b．若c＜0时，则a＜b，∴逆命题为假；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为假；综上，四个命题中，真命题的个数为0．故选：D．【点评】根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个．2.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：3.已知函数，则的最小值是（

）A．0

B．C．1

D．不存在参考答案：B略4.数列满足

，若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（

）A.

12

B.

15

C.

17

D.

18参考答案：B6.定义运算为：如，则函数的值域为A．R B．（0，1] C．（0，+∞）

D．[1，+∞）参考答案：B7.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则=()A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：B8.设函数f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，则（）A．f（﹣2）＞f（﹣1） B．f（﹣1）＞f（﹣2） C．f（1）＞f（2） D．f（﹣2）＞f（2）参考答案：A【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】本题考查的知识点是指数函数的单调性，由函数f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，我们不难确定底数a的值，判断指数函数的单调性，对四个结论逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：由a﹣2=4，a＞0得a=，∴f（x）=（）﹣|x|=2|x|．又∵|﹣2|＞|﹣1|，∴2|﹣2|＞2|﹣1|，即f（﹣2）＞f（﹣1）．故选A【点评】在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类讨论，分为0＜a＜1，a＞1两种情况，然后在每种情况对问题进行解答，然后再将结论综合，得到最终的结果．9.的最小正周期为（

）A

B

C

D

参考答案：A10.为空间中三条直线，若，，则直线的关系是（

）A．平行

B．相交C．异面

D．以上都有可能参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则____________．参考答案：设是奇函数，∴，，故．12.（5分）函数y=log2（x2﹣2x）的单调递减区间是

．参考答案：（﹣∞，0）考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．解答： 令t=x2﹣2x，则函数y=log2t，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，由t＞0，求得x＜0，或x＞2，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．再利用二次函数的性质可得当t＞0时，函数t的减区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．13.已知函数，且，则_______________.参考答案：略14.函数恒过定点

参考答案：（2,1）15.已知=（3，），=（1，0），则?=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．【解答】解：=（3，），=（1，0），则?=3×1+×0=3．故答案为：3．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．16.执行如图所示的程序框图，则输出的a=_______．参考答案：127【分析】按照程序框图运行程序，直到a的值满足a>100时，输出结果即可.【详解】第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a>100，所以输出a.所以本题答案为127.【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.17.在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，.(1)求证：是等比数列，求数列{an}的通项公式；(2)已知：数列{bn}，满足①求数列{bn}的前n项和Tn；②记集合若集合M中含有5个元素，求实数的取值范围.参考答案：(1)证明见解析，(2)①②【分析】(1)计算得到：得证.(2)①计算的通项公式为，利用错位相减法得到.②将代入集合M，化简并分离参数得，确定数列的单调性，根据集合中含有个元素得到答案.【详解】(1)，为等比数列，其中首项，公比为.所以，.(2)①数列的通项公式为

①

②①-②化简后得.②将代入得化简并分离参数得，设，则易知由于中含有个元素，所以实数要小于等于第5大的数，且比第6大的数大.，，综上所述.【点睛】本题考查了数列的证明，数列的通项公式，错位相减法，数列的单调性，综合性强计算量大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.已知正项数列{an}，{bn}满足a1=3，a2=6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有成等比数列．（I）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，试比较2Sn与的大小．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（I）利用正项数列{an}，{bn}满足对任意正整数n，都有成等比数列，可得an=bnbn+1，结合{bn}是等差数列，可求数列的公差，从而可求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）确定数列{an}的通项，利用裂项法求和，再作出比较，可得结论．【解答】解：（I）∵正项数列{an}，{bn}满足对任意正整数n，都有成等比数列，∴an=bnbn+1，∵a1=3，a2=6，∴b1b2=3，b2b3=6∵{bn}是等差数列，∴b1+b3=2b2，∴b1=，b2=∴bn=；（Ⅱ）an=bnbn+1=，则=2（）∴Sn=2[（）+（）+…+（）]=1﹣∴2Sn=2﹣∵=2﹣∴2Sn﹣（）=∴当n=1，2时，2Sn＜；当n≥3时，2Sn＞．20.（本小题满分14分）已知直线的方向向量为，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.(kR).（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。参考答案：（1）

（2分）

（5分）（2）得出过定点，

（7分）

求出与的交点

（9分）