广东省梅州市东海中学2021年高二数学文期末试卷含解析

广东省梅州市东海中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程表示双曲线，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．或参考答案：D2.执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据输入的N是6，然后判定k=1，满足条件k＜6，则执行循环体，依此类推，当k=6，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．【解答】解：若输入的N是6，则：k=1，p=1，执行循环体，p=1，满足条件k＜6，k=2，p=2，满足条件k＜6，k=3，p=6，满足条件k＜6，k=4，p=24，满足条件k＜6，k=5，p=120，满足条件k＜6，k=6，p=720，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，此时p=720．故选B．3.椭圆的离心率为(

)（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：B4.“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解方程，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由“（x﹣1）（x﹣2）=0”，解得：x=1或x=2，故“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的充分不必要条件，故选：B．5.已知复数z=1+i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴==﹣=﹣2，故选：B．6.观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为(

)．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125参考答案：D略7.命题“关于的方程的解是唯一的”的结论的否定是（

）A.无解

B.两解

C.至少两解

D.无解或至少两解参考答案：D略8.已知椭圆C：+y2=1的左、右顶点分别为A、B，点M为C上不同于A、B的任意一点，则直线MA、MB的斜率之积为（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得A和B点坐标，求得直线MA和MB的斜率，由M在椭圆上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由题意得，椭圆C：+y2=1焦点在x轴上，a=2，b=1，设M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直线MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又点M在椭圆上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直线MA、MB的斜率之积﹣，故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题．9.已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.若实数x，y满足不等式组：，则该约束条件所围成的平面区域的面积是(

)A．3 B． C．2 D．参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】数形结合．【分析】先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积和周长C即可．【解答】解：不等式组所表示的平面区域如图所示解得A（2，3）、B（2，0）、C（0，1），所以S△ABC=2；（表示的平面区域的面积为：矩形的面积﹣三个三角形的面积=2×3﹣﹣2﹣=2．）故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

．参考答案：﹣+【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求解．【解答】解：====﹣+．故答案为：．12.下面结论中，正确命题的个数为

．①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2?l1∥l2．②如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于﹣1．③已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1⊥l2，则A1A2+B1B2=0．④点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离为．⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．⑥若点A，B关于直线l：y=kx+b（k≠0）对称，则直线AB的斜率等于﹣，且线段AB的中点在直线l上．参考答案：3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；探究型；运动思想；直线与圆；简易逻辑．【分析】举例说明①②错误；由两直线垂直与系数的关系说明③正确；由点到直线距离公式说明④错误；由点到直线的垂直距离最小说明⑤正确，由点关于直线的对称点的求法说明⑥正确．【解答】解：①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2?l1∥l2，错误，l1与l2．也可能重合；②如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于﹣1，错误，还有是一条直线的斜率为0，而另一条直线的斜率不存在；③已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1⊥l2，则A1A2+B1B2=0，正确；④点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离为，错误，应化直线方程为一般式，由点到直线的距离公式可得距离为；⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离，正确；⑥若点A，B关于直线l：y=kx+b（k≠0）对称，则直线AB的斜率等于﹣，且线段AB的中点在直线l上，正确．∴以上正确的命题是③⑤⑥．故答案为：3．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了两直线的位置关系，考查了点到直线距离公式，训练了点关于直线的对称点的求法，是基础题．13.已知某圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为

．参考答案：由题意知：圆锥的母线长；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，设底面圆的半径为，则，；圆锥的高；所以圆锥的体积.

14.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师

人．参考答案：18215.函数f（x）=的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】当x≠0时，f（x）==，结合基本不等式，可得函数的最大值．【解答】解：当x=0时，f（0）=0，当x≠0时，f（x）==≤=，故函数f（x）=的最大值为，故答案为：16.过坐标原点（0，0）且与曲线相切的直线方程是

参考答案：17.直线被圆截得的弦长等于

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，函数，△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】正弦定理的应用；数量积的坐标表达式．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用数量积公式，结合辅助角公式，即可求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）先求出B，可得C，再利用三角形的面积公式，可得结论．【解答】解：（1）由题意得=﹣+=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+所以函数f（x）的单调增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．（2）因为f（B+C）=1，所以sin（B+C+）=1，又B+C∈（0，π），B+C+∈（，），所以B+C+=，B+C=，所以A=，由正弦定理代入，得到sinB=得B=或者B=，因为A=为钝角，所以B=舍去所以B=，得C=．所以，△ABC的面积S===．【点评】本题考查正弦函数的单调性，考查两角和与差的三角函数间的关系，考查正弦定理，属于中档题．19.已知定点A（1，0）和定直线x＝－1的两个动点E、F，满足AE⊥AF，动点P满足EP∥OA，FO∥OP（其中O为坐标原点）.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点B（0，2）的直线l与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若∠MAN为钝角，求直线l的斜率的取值范围；（3）过点T（－1，0）作直线m与（1）中的轨迹C交于两点G、H，问在x轴上是否存在一点D，使△DGH为等边三角形；若存在，试求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设P（x，y），E（－1，y1），F（－1，y2）（y1、y2均不为0），由EP∥OA得y1＝y，即E（－1，y）.由FO∥OP得y2＝－，即F（―1，―），得AE·AF＝0

（2，－y1）·（2，y2）＝0

y1y2＝－4

y2＝4x（x≠0）所以动点P的轨迹C的方程为y2＝4x（x≠0）.（3分）（2）设直线l的方程y＝kx＋2（k≠0），M（，y1），N（，y2）联立得消去x得ky2－4y＋8＝0，所以y1＋y2＝，y1y-2＝，且△＝16－32k＞0，即k＜.所以AM·AN＝·＝

＋y1y-2＝＝＋

因为∠MAN为钝角，所以AM·AN＜0，所以－12＜k＜0.（8分）（3）设m：y＝k(x＋1)（k≠0），代入y2＝4x，得k2x2＋2(k2－2)x＋k2＝0，由，△＝[2(k2―2)]2―4k2·k2＝－16k2＋16＞0，得|k|＜1.设G（x1，y1），H（x2，y2），则x1＋x2＝，x1x2＝1，所以|GH|＝·＝·＝.GH的中点Q的坐标为（，）.假设存在点D（x0，0），使△DGH为等边三角形，又边GH的中垂线方程为y－＝―(x―).由D在此中垂线上，得0－＝―(x0―)，x0＝＋1.（11分）设d为D到直线l的距离，由正三角形的条件有|GH|＝d，可得，即3(1－k2)＝k2，k2＝，所以k＝±，x0＝，故存在点D（，0），使△DGH为等边三角形.略20.(本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足。（1）求动点P的轨迹方程。（2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且其中Q（-1，0）,求直线L的方程.参考答案：解析：（1）设B（0，b），C（c，0），P（x，y），则---（6分）（2）设直线L的方程为x=my+8，代入y2=-4x有y2+4my+32=0，所以y1+y2=-4m，y1y2=32---------（4分）设M（x1，y1），N（x2，y2）整理有:32(m2+1)+9m(-4m)-16=0解得m=所以直线L的方程为：x-2y-8=0或x+2y-8=0-----（4分）

21.设集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值．参考答案：，……

2分，………4分（1）；……………ks5u……………….

6分（2）因为的解集为，所以为的两根，………

8分故，所以，．…….10分

22.已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程; （Ⅱ）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．参考答案：解：