广东省梅州市桃尧中学2022年高一数学文联考试题含解析

广东省梅州市桃尧中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，则A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥，即A={x|x≥），由B中的不等式解得：1＜x＜2，即B={x|1＜x＜2}，则A∩B={x|≤x＜2}．故选：B．2.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.两个周期函数y1,y2的最小正周期分别为a,b,且b=na(n2,n为整数).如果函数y3=y1+y2的最小正周期为t.那么五种情形：”t<a”,”t=a”,”a<t<b”,”t=b”,”t>b”中,不可能出现的情形的个数是

（

）A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.三角形ABC中A，B，C的对边分别为,,则A的取值范围为(

)A.

B.

C.（）

D.参考答案：C略6.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C略7.已知函数，则函数的定义域为（

）A．(－1,1] B．(－1,1) C．[－1,1) D．[－1,1]参考答案：A8.已知向量，，且，则的值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略9.已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p为()A．24 B．20

C．0 D．－4参考答案：B10.方程的实数根的个数是

（A）

（B）

（C）

（D）无数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个判断：①定义在上的奇函数，当时，则函数的值域为；②若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是；③当时，对于函数f(x)定义域中任意的()都有；④设表示不超过的最大整数，如：，，对于给定的,定义，则当时函数的值域是；上述判断中正确的结论的序号是___________________.参考答案：②④略12.若函数f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3},则函数的值域为

参考答案：13.定义：|×|=||?||?sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=2，||=5，?=﹣6，则|×|等于

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意得．所以cosθ=所以sinθ=所以【解答】解：由题意得所以cosθ=所以sinθ=所以故答案为8．14.给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；②正比例函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④已知集合，则映射中满足的映射共有3个。其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：②④15.设函数，若关于x的方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】作函数的图象，而[f（x）]2﹣af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，从而可得f（x）=a有两个解，从而判断．【解答】解：作函数的图象如下，，∵[f（x）]2﹣af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=a，∴f（x）=0的解为x=1，∴f（x）=a有两个解，∴0＜a≤2；故答案为：（0，2]．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．16.设，是不共线向量，﹣4与k+共线，则实数k的值为．参考答案：﹣

【考点】平行向量与共线向量．【分析】e1﹣4e2与ke1+e2共线，则存在实数λ，使得满足共线的充要条件，让它们的对应项的系数相等，得到关于K和λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵e1﹣4e2与ke1+e2共线，∴，∴λk=1，λ=﹣4，∴，故答案为﹣．17.不等式组的解的集合为A，U=R，则CUA=____▲_____.参考答案：(－∞,2)解不等式组得，所以,∴.答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在区间内有一最大值，求的值.参考答案：解析：对称轴，当即时，是的递减区间，则，得或，而，即；当即时，是的递增区间，则，得或，而，即不存在；当即时，则，即；∴或。19.已知向量与共线，其中是的内角．（）求角的大小．（）若，求面积的最大值，并判断取得最大值时的形状．参考答案：【考点】9C：向量的共线定理；7F：基本不等式；GQ：两角和与差的正弦函数；HP：正弦定理．【分析】（）根据向量平行得出角的等式，然后根据两角和差的正弦公式和为三角形内角这个条件得到．（）根据余弦定理代入三角形的面积公式，判断等号成立的条件．【解答】解：（）因为，所以；所以，即，即．因为，所以．故，；（）由余弦定理，得．又，而，（当且仅当时等号成立）所以；当的面积取最大值时，．又；故此时为等边三角形．20.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）在给出的直线坐标系中，画出函数的图象．（Ⅱ）根据图象写出的单调区间（不必证明）．（Ⅲ）写出函数在上的解析式（只写毕结果，不写过程）．参考答案：见解析（Ⅰ）（Ⅱ）的单调增区间是，单调减区间是和．（Ⅲ）．21.已知，，其中且，若.（1）求实数a；（2）解不等式；（3）若对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）2；（2）；（3）【分析】(1)根据函数表达式得到，解出a值即可；（2）根据函数解析式，分段列出不等式，解出即可;(3),,原不等式等价于（）恒成立.【详解】（1）由题意，，∴或（舍）∴（2）当时，，∴不等式无解当时，，∴当时，，∴，∴，∴综上所述，不等式的解集为（3）因，所以，，恒成立，令，，，则恒成立，∴（）恒成立，又在上单调递减，∴，∴综上所述，.【点睛】这