广东省梅州市总工会职工中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市总工会职工中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合P=｛x︱x<9｝,Q=｛x︱x２<9｝，则

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B2.已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围为()A． B.(－∞，2)C．(－∞，2]

D.参考答案：A略3.已知函数，若且，则的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A4.已知等差数列中，，，则其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1参考答案：D5.设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是

（

）A．

B．≥

C．≥

D．≥4参考答案：A6.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故答案选：B．7.如图是一个算法流程图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0执行循环体，n=1满足条件21≤16，执行循环体，n=2满足条件22≤16，执行循环体，n=3满足条件23≤16，执行循环体，n=4满足条件24≤16，执行循环体，n=5不满足条件25≤16，退出循环，输出n的值为5．故选：C．8.下列函数图象关于原点对称的有（

）①；②；③④.

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：D略9.已知{an}为递增等比数列，则（）A. B.5 C.6 D.参考答案：D【分析】设数列的公比为，根据等比数列的性质，得，又由，求得，进而可求解的值，得到答案.【详解】根据题意，等比数列中，设其公比为，因为，则有，又由，且，解得，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用等比数列的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.函数y=lg（﹣a）的图象关于原点对称，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数y=ln（﹣a）的图象关于原点对称知，函数为奇函数，故f（0）=0，求得a的值．【解答】解：当x=0时，y=lg（2﹣a）=0，∴a=1，经检验a=1符合题意，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)=的最大值为an，最小值为bn，则an-bn=________参考答案：解析：由y=，得y·x-2+y·x+y=x2+n,即：(y-1)x2+y·x+y-n=0.

y≠1时，y2-4(y-1)(y-n)≥0，即：3y2-4(n+1)y+4n≤0.可知an,bn是方程3y2-4(n+1)y+4n=0的两根.

所以：an+bn=,anbn=，故(an-bn)2=(an+bn)2-4anbn==

因为an>bn，所以an-bn=12.若是不为零的常数，，，则_______参考答案：略13.当时，函数的最小值是_______参考答案：414.函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是________参考答案：15.已知点P、A、B、C、D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为的正方形，若PA＝，则△OAB的面积为________．参考答案：16.已知，，则tanα的值为．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据诱导公式，可得cosα=，进而利用同角三角函数的基本关系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是诱导公式，同角三角函数的基本关系公式，难度基础．17.已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点，求证：（1）平面AMC1∥平面NB1C（2）A1B⊥AM．参考答案：解：证明（1）分别为A1B1,AB中点，，∥AM又，，连接MN，在四边形中，有，同理得···········3分，，，·········5分（2）

B1C1=A1C1，M为A1B1中点，又三棱柱ABC-A1B1C1侧棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交线AB，，，又AC1⊥A1B，·········································8分，，··········10分略19.△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知．（1）求证：；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）用余弦定理将条件化为，然后化简即可（2）由得，由△ABC的面积为和可推出，然后用余弦定理求出即可.【详解】（1）因为由余弦定理得，整理得，所以，所以．（2）因为，由（1）知，又△ABC的面积为，所以．又，所以，所以．由余弦定理，得，所以，所以△ABC的周长为．【点睛】本题考查的是正余弦定理及三角形的面积公式，较为典型.20.（12分）如图：在三棱锥S﹣ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： （Ⅰ）欲证EF∥平面ABC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC内一直线平行，而EF是△SAC的中位线，则EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，满足定理所需条件；（Ⅱ）欲证平面SBD⊥平面ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABC内一直线与平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，满足线面垂直的判定定理，则AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，从而得到结论．解答： 证明：（Ⅰ）∵EF是△SAC的中位线，∴EF∥AC．又∵EF?平面ABC，AC?平面ABC，∴EF∥平面ABC．（6分）（Ⅱ）∵SA=SC，AD=DC，∴SD⊥AC．∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC．又∵SD?平面SBD，BD?平面SBD，SD∩DB=D，∴AC⊥平面SBD，又∵AC?平面ABC，∴平面SBD⊥平面ABC．（12分）点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同时考查空间想象能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．21.已知A={x|3≤2x+3≤11}，B={y|y=–x2–1，–1≤x≤2}，求．参考答案：解析：由3≤2x+3≤11，得0≤x≤4，∴A=[0，4]由y=–x2–1，–1≤x≤2得x=0时ymax=–1；x=2时，ymin=–5，∴–5≤y≤–1，即B=[–5，–1]

∴A∩B=，

∴

=R．22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．