广东省梅州市叶东中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

广东省梅州市叶东中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的形状是（

）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定参考答案：C【分析】通过正弦定理可得可得三角形为等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【详解】因为，所以，所以，即.因为，所以，又因为，所以，所以，故的形状是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.2.下列函数中,在区间上为增函数的是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.若f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，满足f（x）﹣2f（）=3x，则f（x）为（）A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x），即可判断出奇偶性．【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x，把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}．∵f（﹣x）=x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．故选：B．【点评】本题考查了函数的解析式、函数奇偶性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设，，若是与的等比中项，则的最小值为（

）A.2 B. C.3 D.参考答案：C【分析】先由题意求出，再结合基本不等式，即可求出结果.【详解】因为是与的等比中项，所以，故，因为，，所以，当且仅当，即时，取等号；故选C【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.

5.设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又∴，即C，O，D三点共线，且OC=OD∴O到AC的距离是点D到AC的距离的，∴O到AC的距离是点B到AC的距离的，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4故选B【点评】本题考查向量的线性运算及其几何意义，解题的关键是由所给的条件得出点O是AB边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案6.数列{an}满足:其前n项积为Tn，则A.－6

B.

C.

D.6参考答案：A7.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.50参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析所给的数据可得表示三天下雨的数据组数，根据概率公式，计算可得结果．【解答】解：根据题意，用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析可得：20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7组，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为=0.35；故选：B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．8.在以下四组函数中，表示同一个函数的是()A．f(x)＝x＋1，g(x)＝

B．f(x)＝1，g(x)＝C．y＝5x＋，y＝5t＋

D．f(x)＝x2＋1，g(x)＝x2参考答案：C9.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=（）A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{﹣2，0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解答】解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故选C．【点评】此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．10.已知函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=﹣对称，则φ的可能取值是（）A． B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】根据正弦函数的性质可知x=﹣时，函数y取值最值．即可求φ的可能取值．【解答】解：函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=﹣对称，∴当x=﹣时，函数y取值最值，即sin（2×x+φ）=±1．可得φ﹣=，k∈Z．∴φ=．当k=0时，可得φ=．故选：A．【点评】本题考查正弦函数的对称轴性质的运用．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）函数f（x）=2x2+3x﹣1的单调递增区间为函数y=tanx的定义域是

，值域是

．参考答案：{x|},R.考点： 正弦函数的定义域和值域；正弦函数的图象；正切函数的定义域．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由正弦、正切函数的定义域、值域直接写出答案即可．解答： 正弦函数y=sinx的定义域是R，值域是；正切函数y=tanx的定义域是{x|}，值域是R，故答案为：R；；{x|}；R．点评： 本题考查三角函数的定义域和值域，属于基础题．12.已知角x终边上的一点P（-4，3），则的值为

.

参考答案：13.

▲

.参考答案：214.已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩（UB）＝＿参考答案：15.若tanα=，则tan（α+）=．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据tanα的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案为：3．16.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

．参考答案：略17.已知.并且是第二象限角,则的值为_____。参考答案：-2∵＝－sinθ＝－，∴sinθ＝.又∵θ是第三象限角，∴cosθ＝－＝－，∴tanθ＝＝－.

又∵tanφ＝，∴tan(θ－φ)＝＝＝-2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，函数（其中）（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域参考答案：（1）的定义域为；（2）因为，所以

，所以，即函数的值域为19.已知半径为2，圆心在直线y=x+2上的圆C．（1）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；（2）已知E（1，1），F（1，3），若圆C上存在点Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心横坐标a的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，利用圆经过点A（2，2）且与y轴相切，建立方程，即可求圆C的方程；（2）设Q（x，y），则由|QF|2﹣|QE|2=32得y=3，即Q在直线y=3上，根据Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，可得⊙C与直线y=3有交点，从而可求圆心的横坐标a的取值范围．【解答】解：（1）∵圆心在直线y=﹣x+2上，∴可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，∴有，解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4；（2）设Q（x，y），则由|QF|2﹣|QE|2=32得：（x﹣1）2+（y+3）2﹣[（x﹣1）2+（y﹣1）2]=32，即y=3，∴Q在直线y=3上，∵Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，∴⊙C与直线y=3有交点，∵⊙C的圆心纵坐标为﹣a+2，半径为2，∴⊙C与直线y=3有交点的充要条件是1≤﹣a+2≤5，∴﹣3≤a≤1，即圆心的横坐标a的取值范围是﹣3≤a≤1．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本小题满分10分）如图所示是一个半圆柱与三棱柱的组合体，其中，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为等腰直角三角形，.试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.参考答案：解：正视图--------------------3分左视图--------------------3分俯视图--------------------4分21.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求实数的值.参考答案：（1）函数的最小正周期.

（3分）令，解得，故函数的单调递增区间为.

（6分），

，当即时，函数取最小值，即；当即时，函数取最大值，即.，.

（12分）22.已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（?RA）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）利用函数有意义求得A，解指数不等式求得B，再根据补集的定义求得?RA，再利用两个集合的交