广东省梅州市新新中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省梅州市新新中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的频数为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：2.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．-10

B．-3

C．4

D．5参考答案：A3.设α是第二象限角，cosα=﹣，则tanα=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系算出sinα，可得tanα．【解答】解：∵α是第二象限角，cosα=﹣，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：D．4.下列四个关系：①0∈{0}；②??{0}；③{0，1}?{（0，1）}；④{（a，b）}={（b，a）}．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B考点： 集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．分析： 利用元素与集合的关系要用∈或?，集合与集合的关系要用?、?等可逐一判断得到答案．解答： 解：∵0是{0}中的元素，∴0∈{0}，即①正确．∵?是任何集合的子集，即??{0}，∴②正确．∵{0，1}含有两个元素是数0和1，而{（0，1）}只含有一个元素是点（0，1），即{0，1}和{（0，1）}含有的元素属性不一样，∴③不正确．∵{（a，b）}含有一个元素为点（a，b），而{（b，a）}含有一个元素为点（b，a），（a，b）与（b，a）是不相同的点，∴{（a，b）}≠{（b，a）}，即④不正确．故选B．点评： 采用逐一判断的方法是解决这类问题的通法．5.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到c=5，根据双曲线的渐近线方程得到=，联立方程组求出a，b即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0），双曲线焦点在x轴上，且c=5，∵又渐近线方程为y=±x，可得=，即b=a，则b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，则a2=9，b2=16，则双曲线C的方程为﹣=1，故选A6.已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=(

) A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i参考答案：A考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．解答： 解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．7.已知为的内心，，若，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列五个函数：①f（x）=2x；②f（x）=；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】假设函数为饱和函数，列出方程，判断方程是否有解得出结论．【解答】解：对于①，f（1）=2，f（2）=4，∴f（1+1）=f（1）+f（1），∴f（x）=2x是饱和函数；对于②，假设f（x）=是饱和函数，则=+1，整理得：x02+x0+1=0，方程无解，∴f（x）=不是饱和函数；对于③，假设f（x）=lg（x2﹣）是饱和函数，则lg[（x0+1）2﹣]=lg（x02﹣）+lg．∴（x0+1）2﹣=（x02﹣），整理得：2x02+8x0+3=0，△=40＞0，方程有解，∴f（x）=lg（x2﹣）是饱和函数；对于④，假设f（x）=，则=+，整理得：e=（2﹣2e）x0+e，做出y=ex和y=（2﹣2e）x0+e如图所示：由图象可得y=ex和y=（2﹣2e）x0+e有一个公共点，∴方程e=（2﹣2e）x0+e有解，∴f（x）=是饱和函数．故选D．9.若，则有（

）

A．<

B.

C.>

D.

>参考答案：D10.在程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由于程序中根据的取值，产生的值也不同，故可将程序中的值从小到大，每四个分为一组，即，．∵当为偶数时，；当为偶数，即时，；否则，即时，．故可知：每组的4个数中，偶数值乘以累加至，但两个奇数对应的值相互抵消，即，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若；②若，则；③若，则对于任意；④对于任意向量.其中真命题的序号为__________.参考答案：①②③

略12.边长为2的等边△ABC的三个顶点A，B，C都在以O为球心的球面上，若球O的表面积为，则三棱锥O-ABC的体积为

．参考答案：设球半径为，则，解得．设所在平面截球所得的小圆的半径为，则．故球心到所在平面的距离为，即为三棱锥的高，所以．答案：

13.在正三角形中，是上的点，，则

。参考答案：本题考查向量数量积的运算，难度中等.由题意可知.14.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，若此三棱柱的外接球的表面积为6π，则AB=________参考答案：2【分析】根据直三棱柱的几何性质和，可知直三棱柱的外接球的球心是的中点，这样通过计算可以求出的长度.【详解】设三棱柱的外接球的半径为由于直三棱柱的外接球的球心是的中点，所以，在，中，，所以在中，.【点睛】本题考查了已知直三棱柱的外接球的表面积求底面边长问题，考查了空间想象能力、运算能力.15.

已知集合若则______.参考答案：

16.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图，则平均分数较高的是

，成绩较为稳定的是

。

参考答案：甲，甲略17.若函数是幂函数，且满足，则的值等于

▲

．参考答案：【知识点】幂函数B8【答案解析】

设f（x）=xa，又f（4）=3f（2），∴4a=3×2a，

解得：a=log23，∴f（）=()log23=．故答案为：．【思路点拨】先设f（x）=xa代入题设，求出a的值，求出函数关系式．把代入函数关系式即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，，点E是棱AB上一点．且．

（1）证明：；

（2）若二面角D1—EC—D的大小为，求的值．参考答案：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系．不妨设AD=AA1＝1，AB＝2，则D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，A1(1，0，1)，B1(1，2，1)，C1(0，2，1)，D1(0，0，1)．因为＝λ，所以，于是(－1，0，－1)．所以．故D1EA1D．

………5分（2）因为D1D⊥平面ABCD，所以平面DEC的法向量为n1＝(0，0，1)．又，(0，－2，1)．设平面D1CE的法向量为n2＝(x，y，z)，则n2·，n2·，所以向量n2的一个解为．…………10分19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（1）证明：∠D=∠E；（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．

参考答案：证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．20.计算下列各式：（1）log24+log21﹣lg100+log33；

（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用对数运算法则求解即可．（2）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）log24+log21﹣lg100+log33=2+0﹣2+1=1；

（2）==1．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．21.函数，定义的第阶阶梯函数，其中

，的各阶梯函数图像的最高点，（1）直接写出不等式的解；（2）求时的解析式（3）求证：所有的点在某条直线上．参考答案：（1）

------------------3分（2）

------------6分（3）∵，

∴的第阶阶梯函数图像的最高点为，-------------------8分第阶阶梯函数图像的最高点为

所以过这两点的直线的斜率为．------------------9分

同理可得过这