广东省揭阳市玉滘中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

广东省揭阳市玉滘中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值-7

B.是增函数，有最小值-7

C.是减函数，有最大值-7

D.是增函数，有最大值-7参考答案：D略2.设满足，则A．2 B． C．1 D．参考答案：B3.已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y），代入直线2x﹣3y+4=0即可得出．【解答】解：设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y），代入直线2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0，化为2x+3y﹣8=0，故选：A．【点评】本题考查了轴对称性质、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是(

)A．N?M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．【解答】解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算．5.已知等差数列…，则使得取得最大值的n值是（

）（A）15

（B）7

（C）8和9

(D)7和8参考答案：D略6.已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C7.点P（x，y，z）关于坐标平面xOy对称的点的坐标是（）A．（﹣x，﹣y，z） B．（﹣x，y，z） C．（x，﹣y，z） D．（x，y，﹣z）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离．【分析】直接利用空间点的坐标的对称性求解即可．【解答】解：点P（x，y，z）关于坐标平面xOy对称的点的坐标是（x，y，﹣z）．故选：D．【点评】本题考查空间点的坐标的对称性的应用，是基础题．8.（5分）已知函数f（x）的对应关系如表所示，则f[f（5）]的值为（）x12345f（x）54312

A． 1 B． 2 C． 4 D． 5参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的关系，求解函数值即可．解答： 由表格可知：f（5）=2，f[f（5）]=f（2）=4．故选：C．点评： 本题考查函数值的求法，基本知识的考查．9.计算下列各式的值⑴

;⑵.参考答案：（1）（2）原式=解（1）原式＝

=

=

=

------7分

（2）原式＝ks5u＝

＝

-------7分【解析】10.空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（）A． B．3 C． D．4参考答案：C【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】解：∵M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积等于

.参考答案：2412.已知△ABC中，，则=．参考答案：﹣7【考点】正弦定理的应用；向量在几何中的应用．【分析】利用向量的数量积和向量夹角的定义，将转化为=，再应用正弦定理将边转化为角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化为正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根据向量数量积的和向量夹角的定义，∴=4，∴，根据正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案为：﹣7．13.

参考答案：略14.________________.参考答案：1【分析】利用弦化切的运算技巧得出，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.15.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，写出满足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一个函数f（x）=（写出一个即可）参考答案：sin（x﹣）+【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据题意得出f（x）满足的条件，求出A、ω、φ对应的值即可写出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B是周期函数，且满足，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，∴sin（4ω+φ）=sin（ω+φ），∴4ω+φ=ω+φ+2kπ，k∈Z，∴ω=，k∈Z，取ω=；∴Asin（+φ）+B=2①且Asin（2π+φ）+B=﹣1②；∴①﹣②得A=3∴A（cosφ﹣sinφ）=3∴A（coscosφ﹣sinsinφ）=∴Acos（φ+）=令A=，则φ=﹣；∴写出满足条件的一个函数为f（x）=sin（x﹣）+；故答案为：．16.为钝角三角形，且∠C为钝角，则与的大小关系为

．参考答案：17.已知集合，集合.若令，那么从到的映射有

个.参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，求实数的值．参考答案：19.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．【点评】本题考查了角、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．20.（12分）某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？参考答案：考点： 已知三角函数模型的应用问题．专题： 计算题．分析： （1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，求出b和A；再借助于相隔9小时达到一次最大值说明周期为12求出ω即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全转化为深度f（t）≥11.5，即；再解关于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港．解答： （1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，∴=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，，故（0≤t≤24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）≥11.5，即∴，解得：12k+1≤t≤5+12k

k∈Z又0≤t≤24当k=0时，1≤t≤5；当k=1时，13≤t≤17；故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．点评： 本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出函数解析式．求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等．21.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（三条边，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上，已知米，米，记.(1)试将污水净化管道的总长度L（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.参考答案：（1），；（2）或时，L取得最大值为米．.【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明θ的范围．（2）设sinθ+cosθ=t，根据函数L=在[，]上是单调减函数，可求得L的最大值．所以当时，即

或

时，L取得最大值为米．【详解】由题意可得，，，由于

，，所以，，，即，设，则，由于，由于在上是单调减函数，当时，即或时，L取得最大值为米．【点睛】三角函数值域得不同求法：1.利用和的值域直接求2.把所有的三角函数式变换成的形式求值域3.通过换元，转化成其他类型函数求值域

22.（8分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：AC⊥平面PDB（2）当PD=AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）根据题意证明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．解答： （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABC