广东省惠州市高潭中学2023年高三数学理联考试题含解析

广东省惠州市高潭中学2023年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面大致能反映出小明这一天（0时~24时）体温的变化情况的图是

（

）参考答案：C略2.已知实数，则的最小值是A.-3

B.-2

C.0

D.1参考答案：B略3.设集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ０Ｘ∈Ｒ｝．Ｎ＝｛x｜＜１x∈Ｒ｝。则Ｍ∩Ｎ=（）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D4.定义在上的函数满足（），，则等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：A5.函数零点的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.0参考答案：C6.阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的x值是(

) A．2 B．﹣5 C．﹣ D．5参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，i的值，当i=11时，满足条件i＞10，退出循环，输出x的值为﹣5．解答： 解：模拟执行程序框图，可得x=2，i=1不满足条件i＞10，x=﹣5，i=2不满足条件i＞10，x=﹣，i=3不满足条件i＞10，x=2，i=4不满足条件i＞10，x=﹣5，i=5…观察规律可知x的取值以3为周期，故不满足条件i＞10，x=﹣，i=9不满足条件i＞10，x=2，i=10不满足条件i＞10，x=﹣5，i=11满足条件i＞10，退出循环，输出x的值为﹣5．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，i的值是解题的关键，属于基本知识是考查．7.若椭圆的弦中点，则此弦所在直线的斜率是（

）A2

B

C

D参考答案：D略8.已知f(x)＝

是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（

）A．(1，＋∞)

B．[4,8)C．(4,8)

D．(1,8)参考答案：略9.同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（）A.

B.C.

D.参考答案：C10.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件则的最小值是

.参考答案：－6作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，取得最小值.

12.已知函数f（x）=ex+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），则实数x的取值范围是．参考答案：（1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，判断导函数的符号，判断单调性，转化不等式求解即可．【解答】解：因为函数f（x）=ex+x3，可得f′（x）=ex+3x2＞0，所以函数f（x）为增函数，所以不等式f（x2）＜f（3x﹣2），等价于x2＜3x﹣2，解得1＜x＜2，故答案为：（1，2）．13.已知函数______________.参考答案：3略14.如图，从点发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向此抛物线上的点，反射后经焦点又射向抛物线上的点，再反射后沿平行于抛物线的对称轴的方向射向直线上的点，再反射后又射回点，则=

.参考答案：615.函数的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为x=．参考答案：考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求出函数的对称轴方程为x=，k∈Z，从而可求离坐标原点最近的一条对称轴的方程．解答：解：∵函数的对称轴方程为x=，k∈Z∴当k=﹣1时，x=是离坐标原点最近的一条对称轴的方程．故答案为：x=．点评：本题主要考察了正弦函数的图象与性质，属于基础题．16.已知函数

。参考答案：略17.当函数取最大值时,__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数．（1）求的值；（2）求子啊区间上的最大值和最小值及其相应的x的值．参考答案：【知识点】三角函数的最值．C3【答案解析】（1）1；（2）1.解析：（1）+2…2分

+2………………4分

=1

………6分

（2）

…7分

…8分

从而当时，即时

……10分而当时，即时…12分【思路点拨】（1）由三角函数公式化简f（x），代值计算可得；（2）由﹣≤x≤逐步可得≤sin（x+）≤1，结合f（x）的解析式可得答案．19.已知向量与为共线向量，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：略20.）已知数列满足：，,是数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为,证明：对于任意的n∈N*，都有参考答案：（1）：由题知，，∴即数列隔项成等差数列，又

，∴n为奇数时，；n为偶数时，.∴,

（2）由（1）知，数列成等差数列，∴，∴21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，△ABC的面积为．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）直接利用三角形的面积公式求解b，利用余弦定理求解c的值；（Ⅱ）通过余弦定理求出B的余弦值，利用同角三角函数的基本关系式求出B的正弦函数值，利用两角和与差的余弦函数求的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，，a=5，因为

，即

，解得b=8．由余弦定理可得：，所以

c=7．…..（Ⅱ）由（Ⅰ）有，由于B是三角形的内角，易知，所以==．…..（13分）【点评】本题考查余弦定理以及三角形面积公式的应用，同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的三角函数，考查计算能力．22.数列{an}满足，是与的等差中项.（1）证明：数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案