广东省惠州市惠东县巽寮中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省惠州市惠东县巽寮中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.已知，是一个位数，是一个位数，则的值是

（

）

7

8

9

10参考答案：．由题设：，从而．∴．3.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数．【解答】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．【点评】本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题．4.在三角形ABC中，，则

（

）A、

B、

C、

D、以上答案都不对参考答案：C略5.令，则三个数a、b、c的大小顺序是(

)A．b＜c＜a

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a参考答案：D略6.如图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

（

）A、62

B、63

C、64

D、65参考答案：C7.已知数列{an}的前n项为和Sn，且，则（

）A.5 B. C. D.9参考答案：D【分析】先根据已知求出数列的通项，再求解.【详解】当时，，可得；当且时，，得，故数列为等比数列，首项为4，公比为2.所以所以故选：D【点睛】本题主要考查项和公式求数列通项，考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.函数f（x）=(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C略9.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

D

解析：10.函数的图象是（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么的取值范围是

；参考答案：或12.已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是

.参考答案：(8,－15)

13.在中，角所对的边分别为．已知，，，则b=

．参考答案：14.中，是的两个实数根，则的值为

．参考答案：1略15.式子的值为_________参考答案：略16.若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_______.（用反三角函数值表示）参考答案：.【分析】设向量、的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值，利用反三角函数可求出的值.【详解】设向量、的夹角为，由平面向量数量积的运算律与定义得，，，因此，向量、的夹角为，故答案为：.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律，考查运算求解能力，属于中等题.17.设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为

．参考答案：[﹣1，0）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过讨论x的范围，得到不等式，解出即可求出a的范围．【解答】解：当x=0时，f（x）=0，则0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0当x＞0时，﹣x＜0，，则由对勾函数的图象可知，当时，有f（x）min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，综上所述：﹣1≤a＜0，故答案为：[﹣1，0）．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了对勾函数的单调性，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）．画函数在定义域内的图像，并求值域；（5分）（2）．求函数g(x)的值域．（5分）参考答案：解:(1).图略。……………5分（2）……….5分

略19.已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．⑴求向量；⑵若向量与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围．参考答案：

⑴设向量，则，……..3分解之得：或，

或;………..6分⑵∵向量与向量共线，∴，……7分又∵与的夹角为钝角，即，………..…….9分∴或.……………..…..…..10分又当时，有，得，此时，向量与的夹角为，∴.………..…..11分故所求的实数的取值范围是或或………..…..12分20.已知，求下列各式的值(1)(2)(3)参考答案：21.已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式参考答案：.解：g(x)是一次函数∴可设g(x)＝kx+b(k0)∴f=2

g=k2+b

………4分∴依题意得

………6分即

………10分

∴．

………12分22.已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】（I）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．（II）由（I）知f（x）在[1，+∞）上是增函数，可知在[1，4]也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值．【解答】（I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1